📚 Libro: Introducción al Análisis Matemático - J. Armando Venero Baldeon
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO [PDF]
Autor: J. Armando Venero Baldeon
1995 - Perú
PRESENTACIÓN
Este libro está dirigido a la formación del razonamiento científico de los alumnos del primer año de las carreras de Ciencias e Ingeniería, y consta de dos partes:
1. Los fundamentos del Análisis Matemático: Lógica, Conjuntos, Números Reales, Valor Absoluto, Máximo Entero, Conjuntos Acotados, Inducción Matemática y Sumatorias.
2. La GEOMETRIA ANALITICA VECTORIAL en el Plano y en el Espacio.
CONTENIDO
CAPITULO 1. LOGICA
1 Proposición Lógica
2 Conectivos Lógicos: Disyunción, Conjunción, Negación, Condicional y Bicondicional. Proposiciones Compuestas
3 Tautología y Contradicción. Implicación Lógica y Equivalencia Lógica. Proposiciones Equivalentes
4 Leyes del Algebra de Proposiciones
5 Razonamiento Lógico. Argumentos Válidos. Métodos de Demostración
CAPITULO 2. CONJUNTOS
1 Conjuntos y Cuantificadores. Intervalos. Negación con Cuantificadores
2 Subconjuntos. Conjunto Unitario, Conjunto Vacío, Conjunto Universal. Conjuntos Iguales
3 Operaciones entre Conjuntos : Unión, Intersección, Complemento. Diferencia, Diferencia Simétrica. Representación Gráfica en Diagramas de Venn
4 Leyes del Algebra de Conjuntos
5 Propiedades Adicionales
6 El Conjunto Potencia
7 Número de Elementos de un Conjunto A : n(A)
CAPITULO 3. LOS NUMEROS RFALES
1 El Sistema de los Números Reales
2 Ecuaciones Lineales y Cuadráticas. Método de Completar Cuadrados
3 La Relación de Orden. Desigualdades Linea.es y Cuadráticas. Generalización. Regla de los Signos
4 Regla Gráfica de los Signos para resolver inecuaciones. Método práctico
5 Propiedades de las Raíces de la Ecuación de 2° Grado: a*2 + bx + c = 0
6 Ecuaciones e Inecuaciones con Radicales
7 VALOR ABSOLUTO. Propiedades. Teoremas relativos a las Ecuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto
8. MAXIMO ENTERO. Propiedades
9 CONJUNTOS ACOTADOS. Cota Superior, Cota Inferior. El SUPREMO y el INFIMO de un conjunto de números Reales. El Máximo y el Minino de un conjunto de números Reales
CAPITULO 4. VECTORES EN EL PLANO
1 Introducción
2 El Sistema de Coordenadas Cartesianas. DISTANCIA entre dos Puntos en el Plano
3 El Algebra Vectorial Bidimensional
4 Representación Geométrica de los vectores
5 Paralelismo de Vectores
6 Longitud o NORMA de un Vector. Víctores Unitarios
7 Angulo de Inclinación de un Vector en el Plano
8 Ortogonalidad y Producto Escalar. Desigualdad de Cauchy-Schwarz
9 Combinación Lineal de Vectores. Independencia Lineal de un conjunto de Vectores. Propiedades de los Vectores Unitarios Ortogonales
10 Angulo entre Vectores,
11 Proyección Ortogonal. Componentes Ortogonales
CAPITULO 5. EL PLANO EUCLIDIANO
1 El Plano Euclidiano. LA RECTA. Ecuación Vectorial de la Recta
2 Ecuaciones Paramétricas de una Recta
3 Forma Simétrica de la Ecuación de una Recta
4 Ecuación Normal y Ecuación General de una Recta
5 Distancia de un Punto a una Recta
6 Proyección Ortogonal de un Vector sobre una Recta
7 Segmento de Recta
8 División de un Segmento en una Razón dada, m:n
9 Angulo de Inclinación de una Recta
10 Pendiente de una Recta
11 Paralelismo y Ortogonalidad de Rectas
12 Intersección de Rectas. La REGLA DE CRAMER
13 Angulo entre Rectas
CAPITULO 6. GRAFICAS DE ECUACIONES
1 Introducción
2 Criterios para graficar Ecuaciones: Interceptos con Los Ejes, Extensión, Simetrías. Asíntotas 264
3 Ecuaciones Factorizables
4 Problemas sobre Lugares Geométricos
5 LA CIRCUNFERENCIA. La Ecuación de la Circunferencia
6 Condición de TANGENCIA. Método Vectorial para hallar Rectas Tangentes y Puntos de Tangencia a una Circunferencia
7 Rectas Tangentes a la Curva definida por la Ecuación General de 2o Grado : Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
8 Familias de Circunferencias
CAPITULO 7. TRANSFORMACION DE COORDENADAS
1 Fórmulas de Transformación de Coordenadas : Traslación y Rotación de Ejes
2 Transformación de las Coordenadas de un PUNTO, y de un VECTOR D1RECC10NAL de una Recta
CAPITULO 8 LAS SECCIONES CONICAS
1 Introducción
2 LA PARABOLA. Propiedades. Rectas Tangentes
3 LA ELIPSE. Propiedades. Rectas Tangentes
4 LA HIPERBOLA. Propiedades. Rectas Tangentes
5 LA ECUACION GENERAL DE 2° GRADO. Diagonalización
CAPITULO 9 GEOMETRIA ANALITICA EN R^3
1 PUNTOS y VECTORES en el Espacio
2 El PRODUCTO VECTORIAL en R^3. Propiedades El Triple Producto Escalar
3 RECTAS en el Espacio. Intersección de Rectas en el Espacio
4 PLANOS en el Espacio. Ecuación NORMAL y Ecuación GENERAL de un Plano. Intersección de Planos. Intersección de una Recta y un Plano. Distancia de un Punto a un Plano
CAPITULO 10 INDUCCION MATEMATICA Y SUMATORIAS
1 El Primer Principio de Inducción Matemática
2 El Segundo Principio de Inducción Matemática
3 SUHATORIAS , Cambio de Indices. Aplicaciones. PROGRESIONES GEOMETRICAS (P.G.) . Suma de una P.G.
4 Suma de una Progresión Geométrica con Infinitos Términos
5 PRODUCTOS. Factorial. Propiedad Telescópica
6 NUMEROS COMBINATORIOS ó COEFICIENTES BINOMIALES
7 EL Teorema del Binomio de Newton. Triángulo de Pascal El Término General Tk+1
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