CÁLCULO DIFERENCIAL [PDF]
Autor: Benjamín Garza Olvera
Segunda Edición
PRESENTACIÓN
El objetivo principal fue escribir un libro que ustedes los estudiantes pudieran leer, entender y disfrutar. A lo largo del libro se utiliza un lenguaje claro y preciso que propicia la generación de conocimientos que, por lo general, resultan difíciles de comprender y aprender. Se utilizan oraciones cortas, explicaciones claras y muchos ejemplos resueltos a detalle. Los temas fundamentales de cálculo diferencial permiten cimentar bases más sólidas entre los conocimientos de álgebra, geometría y trigonometría, así como de geometría analítica; todas las definiciones y explicaciones son sencillas y claras para que el estudiante adquiera habilidad en la ejercitación de problemas mediante el razonamiento inductivo.
La didáctica que se desarrolla en el texto se fundamenta en una exposición de conceptos introductorios y ejemplos demostrativos, así como, una diversificación en el planteamiento del problema. Los problemas, ejercicios y prácticas que se desarrolla a lo largo de las unidades utilizan distintos tipos de reactivos, lo cual permite tener una evaluación continua del proceso enseñanza aprendizaje. Se hace énfasis en el incremento gradual de la complejidad de cada ejercicio hasta lograr el cambio de la memorización por un razonamiento más analítico en el planteamiento y desarrollo del proceso de solución de un problema determinado.
Al final del libro se encuentran las respuestas a los ejercicios impares para ayudar al estudiante a evaluar el proceso de solución con la respuesta a dicho problema. Los contenidos de este libro tienen como propósito facilitar el estudio de las matemáticas.
CONTENIDO
UNIDAD 1: FUNCIONES
Funciones
Clasificación de los diferentes tipos de funciones
Tipos de función polinomial
Funciones explícitas y funciones implícitas
Otros tipos de funciones y algunas funciones especiales
Análisis gráfico de funciones
Operaciones con funciones
UNIDAD 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Noción intuitiva de límites
Cálculo de límite de funciones
Continuidad de una función
UNIDAD 3: DERIVACIÓN DE FUNCIONES
Rapidez de variación y rapidez de variación instantánea
Regla general para la derivación
Reglas o fórmulas de derivación para funciones algebraicas
Regla de la cadena para derivar funciones compuestas
Derivación de funciones implícitas
Derivación de funciones trascendentes
Derivadas sucesivas
UNIDAD 4: ANÁLISIS DE FUNCIONES
Aplicaciones geométricas de la derivada
Carácter creciente y decreciente de una función
Máximos y mínimos de una función
Puntos de inflexión y sentido de la concavidad de una curva
Velocidad y aceleración en un movimiento rectilíneo
Problemas de optimización sobre máximos y mínimos, áreas y volúmenes
Formas indeterminadas del cálculo infinitesimal
Diferenciales
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