20/07/2024

📚 Libro: Transformada de Laplace - Eduardo Espinoza Ramos

Eduardo Espinoza Ramos

TRANSFORMADA DE LAPLACE [PDF]

Autor: Eduardo Espinoza Ramos

PRESENTACIÓN

En elaboración...

CONTENIDO

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29/03/2024

📚 Libro: Introducción al Análisis Matemático - J. Armando Venero Baldeon

Introducción al Análisis Matemático - J. Armando Venero Baldeon

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO [PDF]

Autor: J. Armando Venero Baldeon
1995 - Perú

PRESENTACIÓN

Este libro está dirigido a la formación del razonamiento científico de los alumnos del primer año de las carreras de Ciencias e Ingeniería, y consta de dos partes:

1. Los fundamentos del Análisis Matemático: Lógica, Conjuntos, Números Reales, Valor Absoluto, Máximo Entero, Conjuntos Acotados, Inducción Matemática y Sumatorias.

2. La GEOMETRIA ANALITICA VECTORIAL en el Plano y en el Espacio.

CONTENIDO

CAPITULO 1. LOGICA
1 Proposición Lógica
2 Conectivos Lógicos: Disyunción, Conjunción, Negación, Condicional y Bicondicional. Proposiciones Compuestas
3 Tautología y Contradicción. Implicación Lógica y Equivalencia Lógica. Proposiciones Equivalentes
4 Leyes del Algebra de Proposiciones
5 Razonamiento Lógico. Argumentos Válidos. Métodos de Demostración

CAPITULO 2. CONJUNTOS
1 Conjuntos y Cuantificadores. Intervalos. Negación con Cuantificadores
2 Subconjuntos. Conjunto Unitario, Conjunto Vacío, Conjunto Universal. Conjuntos Iguales
3 Operaciones entre Conjuntos : Unión, Intersección, Complemento. Diferencia, Diferencia Simétrica. Representación Gráfica en Diagramas de Venn
4 Leyes del Algebra de Conjuntos
5 Propiedades Adicionales
6 El Conjunto Potencia
7 Número de Elementos de un Conjunto A : n(A)

CAPITULO 3. LOS NUMEROS RFALES
1 El Sistema de los Números Reales
2 Ecuaciones Lineales y Cuadráticas. Método de Completar Cuadrados
3 La Relación de Orden. Desigualdades Linea.es y Cuadráticas. Generalización. Regla de los Signos
4 Regla Gráfica de los Signos para resolver inecuaciones. Método práctico
5 Propiedades de las Raíces de la Ecuación de 2° Grado: a*2 + bx + c = 0
6 Ecuaciones e Inecuaciones con Radicales
7 VALOR ABSOLUTO. Propiedades. Teoremas relativos a las Ecuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto
8. MAXIMO ENTERO. Propiedades
9 CONJUNTOS ACOTADOS. Cota Superior, Cota Inferior. El SUPREMO y el INFIMO de un conjunto de números Reales. El Máximo y el Minino de un conjunto de números Reales

CAPITULO 4. VECTORES EN EL PLANO
1 Introducción
2 El Sistema de Coordenadas Cartesianas. DISTANCIA entre dos Puntos en el Plano
3 El Algebra Vectorial Bidimensional
4 Representación Geométrica de los vectores
5 Paralelismo de Vectores
6 Longitud o NORMA de un Vector. Víctores Unitarios
7 Angulo de Inclinación de un Vector en el Plano
8 Ortogonalidad y Producto Escalar. Desigualdad de Cauchy-Schwarz
9 Combinación Lineal de Vectores. Independencia Lineal de un conjunto de Vectores. Propiedades de los Vectores Unitarios Ortogonales
10 Angulo entre Vectores,
11 Proyección Ortogonal. Componentes Ortogonales

CAPITULO 5. EL PLANO EUCLIDIANO
1 El Plano Euclidiano. LA RECTA. Ecuación Vectorial de la Recta
2 Ecuaciones Paramétricas de una Recta
3 Forma Simétrica de la Ecuación de una Recta 
4 Ecuación Normal y Ecuación General de una Recta 
5 Distancia de un Punto a una Recta 
6 Proyección Ortogonal de un Vector sobre una Recta 
7 Segmento de Recta 
8 División de un Segmento en una Razón dada, m:n 
9 Angulo de Inclinación de una Recta
10 Pendiente de una Recta
11 Paralelismo y Ortogonalidad de Rectas
12 Intersección de Rectas. La REGLA DE CRAMER 
13 Angulo entre Rectas 

CAPITULO 6. GRAFICAS DE ECUACIONES
1 Introducción 
2 Criterios para graficar Ecuaciones: Interceptos con Los Ejes, Extensión, Simetrías. Asíntotas 264
3 Ecuaciones Factorizables 
4 Problemas sobre Lugares Geométricos
5 LA CIRCUNFERENCIA. La Ecuación de la Circunferencia 
6 Condición de TANGENCIA. Método Vectorial para hallar Rectas Tangentes y Puntos de Tangencia a una Circunferencia
7 Rectas Tangentes a la Curva definida por la Ecuación General de 2o Grado : Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
8 Familias de Circunferencias 

CAPITULO 7. TRANSFORMACION DE COORDENADAS
1 Fórmulas de Transformación de Coordenadas : Traslación y Rotación de Ejes 
2 Transformación de las Coordenadas de un PUNTO, y de un VECTOR D1RECC10NAL de una Recta

CAPITULO 8 LAS SECCIONES CONICAS
1 Introducción 
2 LA PARABOLA. Propiedades. Rectas Tangentes
3 LA ELIPSE. Propiedades. Rectas Tangentes
4 LA HIPERBOLA. Propiedades. Rectas Tangentes
5 LA ECUACION GENERAL DE 2° GRADO. Diagonalización 

CAPITULO 9 GEOMETRIA ANALITICA EN R^3
1 PUNTOS y VECTORES en el Espacio
2 El PRODUCTO VECTORIAL en R^3. Propiedades El Triple Producto Escalar 
3 RECTAS en el Espacio. Intersección de Rectas en el Espacio
4 PLANOS en el Espacio. Ecuación NORMAL y Ecuación GENERAL de un Plano. Intersección de Planos. Intersección de una Recta y un Plano. Distancia de un Punto a un Plano

CAPITULO 10 INDUCCION MATEMATICA Y SUMATORIAS
1 El Primer Principio de Inducción Matemática
2 El Segundo Principio de Inducción Matemática 
3 SUHATORIAS , Cambio de Indices. Aplicaciones. PROGRESIONES GEOMETRICAS (P.G.) . Suma de una P.G.
4 Suma de una Progresión Geométrica con Infinitos Términos
5 PRODUCTOS. Factorial. Propiedad Telescópica
6 NUMEROS COMBINATORIOS ó COEFICIENTES BINOMIALES 
7 EL Teorema del Binomio de Newton. Triángulo de Pascal El Término General Tk+1


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📚 Libro: Cálculo Diferencial e Integral - Javier Pérez González

Cálculo Diferencial e Integral - Javier Pérez González

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL [PDF]

Autor: Javier Pérez González
Universidad de Granada
2006

CONTENIDO

1. Axiomas de los números reales. Desigualdades. Principio de inducción
1.1. Números reales. Propiedades algebraicas y de orden
1.2. Ejercicios 
1.3. Principio de inducción matemática
1.4. Ejercicios

2. Funciones reales. Funciones elementales
2.1. Funciones reales
2.2. Estudio descriptivo de las funciones elementales
2.3. Ejercicios

3. Números complejos. Exponencial compleja
3.1. Operaciones básicas con números complejos 
3.1.1. Representación gráfica. Complejo conjugado y módulo
3.1.2. Forma polar y argumentos de un número complejo 
3.1.3. Raíces de un número complejo
3.2. Ejercicios
3.3. Funciones elementales complejas 
3.3.1. La función exponencial
3.3.2. Logaritmos complejos
3.3.3. Potencias complejas

4. Continuidad
4.1.1. Propiedades básicas de las funciones continuas
4.2. Teorema de Bolzano. Supremo e ínfimo
4.3. Ejercicios 

5. Sucesiones 
5.1. Sucesiones de números reales 
5.1.1. Sucesiones divergentes. Indeterminaciones en el cálculo de límites 
5.2. Sucesiones de números complejos 
5.3. Ejercicios

6. Continuidad en intervalos cerrados y acotados. Límite funcional 
6.1. Límite funcional
6.2. Límites infinitos
6.3. Discontinuidades. Álgebra de límites. Límites de funciones monótonas
6.4. Continuidad y monotonía
6.5. Indeterminaciones en el cálculo de límites
6.6. Ejercicios

7. Derivadas 
7.1.1. Concepto de derivada. Interpretación física y geométrica
7.1.2. Derivadas laterales
7.2. Teoremas de Rolle y del valor medio
7.2.1. Consecuencias del teorema del valor medio
7.2.2. Reglas de L’ Hôpital
7.3. Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor 
7.3.1. Consejos para calcular límites de funciones 
7.3.2. Consejos para calcular límites de sucesiones 
7.3.3. Extremos relativos. Teorema de Taylor 
7.3.4. Funciones convexas y funciones cóncavas

8. Integral de Riemann 
8.1.1. Sumas de Riemann 
8.1.2. Definición y propiedades básicas de la integral 
8.1.3. El Teorema Fundamental del Cálculo 
8.1.4. Las funciones logaritmo y exponencial
8.2. Integrales impropias de Riemann
8.2.1. Criterios de convergencia para integrales
8.3. Técnicas de cálculo de Primitivas 
8.3.1. Integración por partes 
8.3.2. Integración por sustitución o cambio de variable 
8.3.3. Integración de funciones racionales 
8.3.4. Integración por racionalización
8.4. Aplicaciones de la integral 
8.4.1. Cálculo de áreas planas
8.4.2. Ejercicios 
8.4.3. Longitud de un arco de curva 
8.4.4. Volúmenes de sólidos
8.4.5. Área de una superficie de revolución 

9. Series 
9.1. Conceptos básicos 
9.2. Criterios de convergencia para series de términos positivos
9.2.1. Ejercicios 
9.3. Series de potencias

10.Cálculo diferencial en Rn 
10.1. Estructura euclídea y topología de Rn 
10.1.1. Sucesiones en Rn 
10.1.2. Campos escalares. Continuidad y límite funcional 
10.1.3. Curvas en Rn 
10.1.4. Derivadas parciales. Vector gradiente
10.1.5. Rectas tangentes y planos tangentes
10.1.6. Ejercicios
10.1.7. Extremos relativos
10.1.8. Funciones vectoriales. Matriz jacobiana 
10.1.9. Extremos condicionados
10.1.10.Derivación de funciones implícitamente definidas


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📚 Libro: Cálculo Diferencial e Integral - William Anthony Granville

Cálculo Diferencial e Integral - William Anthony Granville

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL [PDF]

Autor: William Anthony Granville
Editorial: LIMUSA
2da Edición
2009 - México

PRESENTACIÓN

Esta obra es, en sus líneas generales, una edición revisada y aumentada del texto debido al profesor Granville. Los únicos cambios introducidos se reducen a pequeños detalles en las demostraciones, a la revisión de los problemas - añadiendo algunos de aplicación a la Economía y otros adicionales al final de cada capítulo para alumnos más aventajados y a la redacción de un capítulo sobre Funciones hiperbólicas, junto con algunos ejemplos de aplicación de las coordenadas cilíndricas en las integrales dobles. El capítulo añadido ha sido escrito siguiendo el método del libro, procurando que forme un todo armónico con el resto de la obra.

Las soluciones de la mayor parte de los problemas se dan en el texto. Algunas soluciones se omiten de intento para acostumbrar al estudiante a tener confianza en sí mismo. El trabajo de los autores de esta edición se verá ampliamente compensado si tiene la misma acogida que tuvo la primera edición de la obra de Granville.

CONTENIDO

CAPITULO 1
Resumen de fórmulas
Fórmulas de Algebra y de Geometría elementales
Fórmulas de Trigonometría plana
Fórmulas de Geometría analítica plana
Fórmulas de Geometría analítica del espacio
Alfabeto griego

CAPITULO 2
Variables, funciones y límites

CAPITULO 3
Derivación

CAPITULO 4
Reglas para derivar funciones algebraicas

CAPITULO 5
Aplicaciones de la derivada

CAPITULO 6
Derivadas sucesivas de una función. Aplicaciones

CAPITULO 7
Derivación de funciones trascendentes. Aplicaciones

CAPITULO 8
Aplicaciones a las ecuaciones paramétricas y polares y al cálculo de las raíces de una ecuación

CAPITULO 9
Diferenciales

CAPITULO 10
Curvatura. Radio de curvatura. Círculo de curvatura

CAPITULO 11
Teorema del valor medio y sus aplicaciones

CAPITULO 12
Integración de formas elementales ordinarias

CAPITULO 13
Constante de integración
Determinación de la constante de integración por medio de condiciones iniciales

CAPITULO 14
Integral definida

CAPITULO 15
La integración como suma

CAPITULO 16
Artificios de integración

CAPITULO 17
Fórmulas de reducción. Uso de la tabla de integrales

CAPITULO 18
Centros de gravedad. Presión de líquidos. Trabajo. Valor medio

CAPITULO 19
Series

CAPITULO 20
Desarrollo de funciones en serie de potencias

CAPITULO 21
Ecuaciones diferenciales ordinarias

CAPITULO 22
Funciones hiperbólicas

CAPITULO 23
Derivadas parciales

CAPITULO 24
Aplicaciones de las derivadas parciales

CAPITULO 25
Integrales múltiples

CAPITULO 26
Curvas importantes

CAPITULO 27
Tabla de integrales


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📚 Libro: Cálculo Diferencial e Integral - C. H. Edwards, Jr. y David E. Penney

Cálculo Diferencial e Integral - C. H. Edwards, Jr. y David E. Penney

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL [PDF]

Autor: C. H. Edwards, Jr.  y David E. Penney
Editorial: Pearson - Prentice Hall
4ta Edición

PRESENTACIÓN

El papel y la práctica de las matemáticas a nivel global y mundial está sufriendo una revolución, con la influencia principal de la tecnología de cómputo. Las calculadoras y los sistemas de cómputo proporcionan a estudiantes y maestros la fuerza matemática que ninguna generación anterior podría haber imaginado. Incluso leemos en los periódicos eventos impresionantes, como el reciente anuncio de la demostración del último teorema de Fermat. En términos de las matemáticas, ¡seguramente ésta es la época más excitante en toda la historia! Así, al preparar esta nueva edición de CALCULO diferencial e integral, deseamos llevar a los estudiantes que lo utilicen algo de esta excitación.

También notamos que el curso de cálculo es la puerta principal para las carreras técnicas y profesionales para un número cada vez mayor de estudiantes en un rango cada vez mayor de curricula. Adonde volteemos (en las empresas, el gobierno, la ciencia y la tecnología), casi todo aspecto del trabajo profesional está relacionado con las matemáticas. Por tanto, hemos repensado el objetivo de proporcionar a los estudiantes de cálculo la base sólida para su trabajo posterior que deben obtener de su texto de cálculo.

CONTENIDO

CAPÍTULO 1 Funciones y gráficas
1.1 Funciones y números reales
1.2 El plano coordenado y las líneas rectas
1.3 Gráficas de ecuaciones y funciones
1.4 Un breve catálogo de funciones 
1.5 Una vista preliminar: ¿Qué es el cálculo?

CAPÍTULO 2 Preludio al cálculo
2.1 Rectas tangentes y la derivada: Un primer vistazo
2.2 El concepto de límite 
2.3 Más acerca de los límites
2.4 El concepto de continuidad

CAPITULO 3 La derivada
3.1 La derivada y las razones de cambio
3.2 Reglas básicas de derivación
3.3 La regla de la cadena
3.4 Derivadas de funciones algebraicas
3.5 Máximos y mínimos de funciones en intervalos cerrados
3.6 Problemas de aplicación de máximos y mínimos
3.7 Derivadas de las funciones trigonométricas
3.8 Derivación implícita y razones relacionadas 
3.9 Aproximaciones sucesivas y el método de Newton

CAPITULO 4 Aplicaciones adicionales de la derivada
4.1 Introducción 
4.2 Incrementos, diferenciales y aproximación lineal 
4.3 Funciones crecientes y decrecientes y el teorema del valor medio 
4.4 El criterio de la primera derivada 
4.5 Graficación sencilla de curvas 
4.6 Derivadas de orden superior y concavidad 
4.7 Trazo de curvas y asíntotas

CAPITULO 5 La integral 
5.1 Introducción 
5.2 Antiderivadas o primitivas y problemas con condiciones iniciales 
5.3 Cálculo de áreas elementales 
5.4 Sumas de Riemann y la integral 
5.5 Evaluación de integrales 
5.6 Valores promedio y el teorema fundamental del cálculo 
5.7 Integración por sustitución 
5.8 Áreas de regiones planas 
5.9 Integración numérica

CAPITULO 6 Aplicaciones de la integral 
6.1 Construcción de formulas integrales 
6.2 Volúmenes por el método de secciones transversales 
6.3 Volúmenes por el método de capas cilíndricas 
6.4 Longitud de arco y área de superficies de revolución 
6.5 Ecuaciones diferenciales separables 
6.6 Fuerza y trabajo

CAPITIJLO 7 Funciones exponenciales y logarítmicas 
7.1 Exponenciales, logaritmos y funciones inversas 
7.2 El logaritmo natural 
7.3 La función exponencial 
7.4 Funciones exponenciales y logarítmicas generales 
7.5 Crecimiento y decaimiento naturales 
7.6 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones

CAPITULO 8 Más acerca del cálculo de Las funciones trascendentes 
8.1 Introducción 
8.2 Funciones trigonométricas inversas 
8.3 Formas indeterminadas y regla de L' Hospital 
8.4 Formas indeterminadas adicionales 
8.5 Funciones hiperbólicas y funciones hiperbólicas inversas

CAP1TULO 9 Técnicas de integración 
9.1 Introducción 
9.2 Tablas de integrales y sustituciones simples 
9.3 Integrales trigonométricas 
9.4 Integración por partes 
9.5 Funciones racionales y fracciones parciales 
9.6 Sustitución trigonométrica 
9.7 Integrales que contienen polinomios cuadráticos 
9.8 Integrales impropias


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25/03/2024

📚 Libro: Análisis Matemático 2 - Armando Venero B.

Análisis Matemático 2 - Armando Venero B.

ANÁLISIS MATEMÁTICO [PDF]
La antiderivada, integral definida, logaritmo y exponencial, técnicas de integración, coordenadas polares, áreas y volúmenes, longitud de arco

Autor: J. Armando Venero B.
2da Edición - 2012
Lima - Perú

PRESENTACIÓN

En esta segunda edición de nuestro ANÁLISIS MATEMÁTICO 2 hemos logrado mejorar la presentación de los conceptos teóricos del CALCULO INTEGRAL, y mostramos muchos detalles prácticos nuevos interesantes que serán muy útiles para nuestros estudiantes. Esta segunda edición contiene un Capítulo nuevo [12] titulado INTEGRACIÓN NUMÉRICA Y POLINOMIOS DE APROXIMACIÓN DE TAYLOR.

Los ejemplos y Ejercicios resueltos se eligieron con la finalidad de que este libro sea muy útil a nuestros estudiantes de modo que ellos podrán aprender sin dificultad todos los temas- tratados. Así, podrán manejar con habilidad las técnicas que les permitirán resolver correctamente los PROBLEMAS propuestos, determinando sus propios planteamientos, diferentes inclusive a los aquí presentados.

Cada SERIE de EJERCICIOS viene acompañada de su CLAVE de RESPUESTAS completa. Cuando el Ejercicio propuesto tiene cierto grado de dificultad, es parcial o totalmente resuelto dentro de su respectiva CLAVE.

CONTENIDO

CAPITULO l. LA ANTIDERIVADA Y LA INTEGRAL INDEFINIDA
1. Teoremas.referentes a Derivadas
2. La Antiderivada de una Función
3. La Integral Indefinida
4. Propiedades Básicas de la Integral Indefinida
5. Métodos de Integración. Integración por Partes
6. Integración por Sustitución Algebraica y Trigonométrica
7. Fórmulas Básicas muy útiles
8. Cálculo de algunas Integrales Curiosas

CAPITULO 2. LA INTEGRAL DEFINIDA
1. Introducción
2. Áreas de Figuras Planas
3. Particiones. Sumas de RIEMANN
4. La Integral Definida
5. Area e Integral Definida
6. Existencia de Funciones Integrables
7. Cota para el Error de Aproximación de una Integral Definida
8. La Integral Definida como Limite de Sumas
9. Propiedades Básicas de la Integral Definida

CAPÍTULO 3. TEOREMAS FUNDAMENTALBS DEL CÁLCULO
1. Introducción
2. El Primer Teorema Fundamental del Cálculo
3. El Segundo Teorema Fundamental del Cálculo
4. Teorema del VALOR MEDIO para Integrales
5. Aplicaciones
6. Un Limite Especial
7. La Integral Definida, la Antiderivada y la Integral Indefinida

CAPITULO 4. TEOREMA DEL CAMBIO DE VARIABLE
1. Cambio de Variable en una Integral Definida

CAPITULO 5. INTEGRALES IMPROPIAS
1. Introducción
2. Integrales Impropias de Primera Especie
3. Integrales impropias de segunda Especie

CAPÍTULO 6. EL LOGARITMO Y LA EXPONENCIAL
1. La Función LOGARITMO NATURAL
2. Propiedades de la Función LOGARITMO
3 - 4. Integración de Funciones Racionales
5. Cálculo de Integrales Definidas e Indefinidas
6. Diferenciación Logarítmica
7. Cálculo de limites Logarítmicos
8. La Función EXPONENCIAL
9. Propiedades de la Función EXPONENCIAL
10. Estimación del Número e
11. Cálculo de Limites Exponenciales
12. La función POTENCIA GENERAL
13: Logaritmos y Exponenciales en otras Bases
14. Funciones Exponenciales Generalizadas
15. Algunas Formas Indeterminadas
16. Crecimiento y Calda Exponencial
17. Método de Integración por FRACCIONES PARCIALES (Parte A)
18. Cálculo de las Constantes de las Fracciones Parciales
19. Aplicaciones

CAPÍTULO 7. FUNCIONES HIPERBÓLICAS
1. El SENO HIPERBÓLICO y el COSENO HIPERBÓLICO
2. Definición y Gráfica de las otras Funciones Hiperbólicas
3. Las Funciones HIPERBÓLICAS INVERSAS
4. Derivadas de las Funciones Hiperbólicas Inversas
5. Relación entre Seno y Coseno Hiperbólicos con una Hipérbola Rectangular

CAPITULO 8. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
1. Integrales Trigonométricas
2. Integrales por SUSTITUCIÓN
3. FRACCIONES PARCIALES (Parte B). Método de HERMITE - OSTROGRADSKI
6. Integrales del BINOMIO DIFERENCIAL
7. Integrales (y Sustituciones de EULER)
10. Integración de funciones Racionales de Seno y Coseno
11. Integración de funciones Racionales de Seno y Coseno Hiperbólicos
12. Fórmulas Recursivas
13. Integrales Indefinidas que no pueden ser representadas en términos de funciones elementales
14. Otras Sustituciones y problemas diversos
15. Algunas Integrales Impropias
16. Función GAMMA. Evaluación de Integrales Definidas
17. Función BETA. Evaluación de Integrales

CAPITULO 9. COORDENADAS POLARES
1. El Sistema de Coordenadas Polares
2. Fórmulas de Transformación
3. Gráficas en Coordenadas Polares
4. Intersección de Gráficas en Coordenadas Polares
5. Tangentes a Curvas Polares. 

CAPITULO 10. ÁREAS Y VOLÚMENES
1. Áreas de Regiones Planas (Coordenadas Cartesianas)
2. Áreas de Regiones Planas (Coordenadas Polares)
3. Áreas limitadas por Curvas Paramétricas
4. Volumen de un Sólido con Secciones Planas. Paralelas conocidas
5. Volumen de un Sólido de Revolución. Método del Disco.
6. Volúmenes de Sólidos de Revolución: Método de las Capas Cilíndricas Concéntricas
7. Volúmenes de Sólidos de Revolución en Coordenadas Polares y en Ecuaciones Paramétricas

CAPITULO 11. LONGITUD DE ARCO Y ÁREAS DE SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN
1. Longitud de Arco de una Curva Plana Paramétrica
2. Longitud de Arco en Coordenadas Cartesianas
3· Longitud de Arco en Coordenadas Polares
4. Áreas de Superficies de Revolución (Paramétricas)
5. Área de una Superficie de Revolución generada por una función y= f(x)
6. Áreas de Superficies de Revolución generadas por una Curva Polar r = r(9)
7. Centro de Masa de un Sistema de Partículas
8. Centroide de una Región Plana
9. Centroides de Curvas Planas
10. Teoremas de PAPPUS - GULDIN

CAPÍTULO 12. INTEGRACIÓN NUMÉRICA Y SERIES DE TAYLOR
1. Integración Numérica Aproximada
2. Regla Trapezoidal
3 Regla Parabólica de Simpson
4. Polinomios de Aproximación de Taylor


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21/03/2024

📚 Libro: Análisis Matemático 1 - Armando Venero B.

Análisis Matemático 1 - Armando Venero B.

ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 [PDF]
Relaciones, Funciones, Límites, Continuidad, La Derivada y sus aplicaciones

Autor: J. Armando Venero B.
2da Edición - 2010

PRESENTACIÓN

Como alternativa a la necesidad de contar con un libro que complemente el primer curso de matemáticas universitarias en las especialidades de Ingeniería y Ciencias, es que presentamos esta obra que trata acerca del CÁLCULO DIFERENCIAL. El estudio de este tema es enfocado de dos maneras: teórica y práctica.

La teoría no es tan rigurosa, con ejemplos ilustrativos que explican por sí mismos la importancia de estudiar la teoría con atención y cuidado.

El estudio de este tema presupone conocer, aunque a un nivel elemental, la Lógica Simbólica y la Teoría de Conjuntos, y a un mayor grado las propiedades de los NÚMEROS REALES que se refieren a sus axiomas, a la solución de Ecuaciones e Inecuaciones tanto Lineales como Cuadráticas,
las propiedades del Valor Absoluto y del Máximo Entero, así como el Axioma del Supremo. Estas propiedades se pueden encontrar en muchos libros entre los cuales: MATEMÁTICA BÁSICA o INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO de mi autoría. Sin embargo, algunos conceptos y propiedades importantes los presentamos en este libro en un capítulo introductorio denominado Capítulo 0: NÚMEROS REALES.

Los capítulos de esta obra siguen un orden tal que cada uno de ellos depende del anterior en gran medida, razón por la cual aconsejamos al estudiante dedicarse con esmero a cada capítulo, tanto en lo que respecta a su teoría como a sus ejemplos resueltos.

CONTENIDO

Capítulo 0. Números Reales
- Axiomas de Relación de Orden
- Ecuaciones
- Ecuaciones Cuadráticas en una variable
- Completación de cuadrados
- Discriminante de ax^2+bx+c
- Valor absoluto de un número real

Capítulo 1. Relaciones
- Pares ordenados, Producto Cartesiano
- Relaciones. Tipos de Relaciones
- Gráficas de Relaciones
- Relaciones inversas
- Distancia entre dos puntos
- La recta y sus ecuaciones
- Rectas paralelas y rectas perpendiculares
- Distancia de un punto a una recta
- Ángulo entre dos rectas
- Gráficas que involucran el valor absoluto
- Gráficas de Ecuaciones: Parábolas, Circunferencias
- Criterios generales para graficar ecuaciones
- Serie de ejercicios

Capitulo 2. Funciones
- Funciones, Dominio, Rango y Gráfica
- Cálculo de dominios y rangos de funciones
- Funciones especiales: Identidad, constante, escalón unitario, signo, valor absoluto, máximo entero, raíz cuadrada, funciones cuadráticas, polinomios, seno y coseno
-Evaluación de una función en un punto
- Trazado de gráficas especiales
- Funciones Pares, impares y periódicas
- Álgebra de funciones: Igualdad de Funciones; suma, resta, multiplicación y cociente de funciones
- Composición de funciones
- Funciones inversas. Funciones Suryectivas, inyectivas y biyectivas
- Funciones trigonométricas y sus inversas

Capítulo 3. Límites
- Introducción
- Vecindades. Entornos. Vecindades reducidas
- Puntos de acumulación de un conjunto de números reales. Puntos de acumulación del dominio de una función
- Límites
- Teoremas sobre Límites y sus aplicaciones
- Límites Laterales. Ilustración geométrica
- Límites de funciones compuestas
- Cálculo de límites
- Límites trigonométricos
- Límites infinitos
- Asíntotas: Verticales, Horizontales y Oblicuas
- Serie de ejercicios

Capítulo 4. Continuidad
- Continuidad de una Función en un punto
- Continuidad de una Función sobre un subconjunto de su dominio
- Continuidad por la derecha; continuidad por la izquierda en un punto
- Clases de discontinuidades. Extensión continua
- Teoremas sobre continuidad
- Continuidad de funciones especiales
- Problemas resueltos
- Teoremas especiales sobre funciones continuas
- Funciones acotadas. Teorema fundamental de las funciones continuas. Teorema de los valores extremos absolutos

Capítulo 5. La Derivada
- Recta tangente a la gráfica de una función
- La derivada de una función. Funciones diferenciales
- Diferenciación de funciones especiales
- Teoremas sobre derivadas
- La derivada de una función compuesta
- Derivadas laterales
- Funciones no diferenciables
- Diferenciabilidad y continuidad
- Tópicos sobre análisis de la diferenciabilidad
- Derivadas de orden superior
- Diferenciación implícita
- Diferenciales. Error relativo y error porcentual
- Razón de cambio instantáneo. Velocidad instantánea
- Representación paramétrica de curvas. Derivadas
- Trazado de curvas paramétricas. Criterios

Capítulo 6. Aplicaciones de la derivada
- Valores extremos de una función
- El teorema de Rolle. El teorema del Valor Medio
- Teorema Generalizado del valor medio. Reglas de L'Hospital
- Funciones crecientes. Funciones decrecientes
- Aplicaciones del Teorema del Valor Medio
- Puntos Críticos de una función en un intervalo
- Criterio de la primera derivada. Criterio de la segunda derivada
- Concavidad. Puntos de inflexión
- Aplicaciones al trazado de curvas
- Derivada de la función inversa
- Derivadas de las funciones trigonométricas inversas
- Aproximaciones sucesivas. Método de Newton

Capítulo 7. Logaritmo exponencial
- La función logaritmo (natural)
- Propiedades de la función logaritmo
- El número e. Un estimado de su valor numérico
- Derivación logarítmica
- Cálculo de límites logarítmicos
- La función exponencial (Natural)
- Límites exponenciales (naturales) y gráficas
- Gráficas de funciones exponenciales
- Algunos límites especiales
- Derivadas de funciones exponenciales generalizadas
- Límites de funciones exponenciales generalizadas


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