miércoles, 25 de mayo de 2022

📚 Libro: Fundamentos de la Química Orgánica - Paula Yurkanis Bruice

 

Fundamentos de la Química Orgánica

FUNDAMENTOS DE LA QUÍMICA ORGÁNICA [PDF]

Autor: Paula Yurkanis Bruice
Tercera Edición
Universidad de California Santa Bárbara

PRESENTACIÓN

Al decidir qué es lo «fundamental» de la Química Orgánica, me he hecho a mi misma la siguiente pregunta: ¿Qué necesitan saber los estudiantes que no quieran ser químicos orgánicos sintéticos? En otras palabras, ¿Qué necesitan saber para hacer una carrera de medicina, odontología, nutrición o ingeniería?

Basándome en las respuestas a estas preguntas, compuse los contenidos y las opciones de organización con los siguientes objetivos:

• Los estudiantes deben entender cómo y por qué reaccionan los compuestos orgánicos de la forma en que lo hacen.
• Los estudiantes deben entender que las reacciones que aprenden en la primera parte del curso son las mismas reacciones que ocurren en los sistemas biológicos (esto es, en las células).
• Los estudiantes deben sentir lo divertido y excitante que es diseñar síntesis sencillas. (También es la forma de comprobar si han entendido la reactividad).
• Los estudiantes deben entender que la Química Orgánica es esencial para la biología, la medicina y para nuestra vida diaria.
• Para alcanzar estos objetivos, los estudiantes necesitan resolver tantos problemas como sea posible.

Para desterrar la impresión de que el estudio de la Química Orgánica consiste en la memorización de una enorme colección de moléculas y reacciones, este libro está organizado alrededor de características compartidas y conceptos unificados, resaltando los principios que se pueden aplicar una y otra vez. Deseo que los estudiantes aprendan cómo aplicar lo que han aprendido a otros casos o situaciones, razonando su búsqueda de la solución antes que memorizar una multitud de fenómenos.

Una nueva aportación, «Resumen de las reacciones de los compuestos orgánicos» permite a los estudiantes ver dónde estaban y hacia donde van a medida que avanzan en el curso, animándoles a tener presente la razón fundamental que está detrás de las reacciones de todos los compuestos orgánicos: el electrófilo reacciona con el nucleófilo.

Cuando los estudiantes ven la primera reacción de un compuesto orgánico (que no es una reacción ácido–base), se les dice que todas las reacciones se pueden clasificar en familias y que todos los miembros de una familia reaccionan de la misma manera. Para hacer las cosas más sencillas, cada familia se puede poner en uno de cuatro grupos y todas las familias de un grupo reaccionan de manera similar.

El libro va describiendo cada uno de los grupos (Grupo I: compuestos con dobles y triples enlaces carbono-carbono; Grupo II: benceno; Grupo III: compuestos con un grupo electronegativo unido a un carbono sp3; Grupo IV: compuestos carbonílicos). Cuando se haya completado el estudio de un determinado grupo, el estudiante tendrá a su disposición un resumen de las reacciones características del grupo (véanse páginas 248, 332, 480) que podrá comparar con las reacciones características del grupo anterior.

CONTENIDO

CAPÍTULO 1
Repaso de Química General: estructura electrónica y enlace

CAPÍTULO 2
Ácidos y bases: fundamental para entender la Química Orgánica
TUTORIAL Ácidos y bases

CAPÍTULO 3
Introducción a los compuestos orgánicos

CAPÍTULO 4 
Isomería. Disposición de los átomos en el espacio

CAPÍTULO 5 
Alquenos
T U T O R I A L Un ejercicio de dibujo de flechas curvas: empujando electrones

CAPÍTULO 6 
Reacciones de alquenos y alquinos

CAPÍTULO 7 
Electrones deslocalizados y su efecto en la estabilidad, pKa, y productos de reacción
La aromaticidad y reacciones del benceno
TUTORIAL Dibujo de estructuras de resonancia

CAPÍTULO 8 
Reacciones de sustitución y eliminación de los halogenuros de alquilo

CAPÍTULO 9
Reacciones de los alcoholes, éteres, epóxidos, aminas y tioles

CAPÍTULO 10 
Determinación de la estructura de compuestos orgánicos

CAPÍTULO 11
Reacciones de los ácidos carboxílicos y sus derivados

CAPÍTULO 12 
Reacciones de aldehídos y cetonas
Más reacciones de los derivados de ácidos carboxílicos

CAPÍTULO 13 
Reacciones en el carbono a de los compuestos carbonílicos

CAPÍTULO 14 
Radicales

CAPÍTULO 15 
Polímeros sintéticos

CAPÍTULO 16 
Química Orgánica de los carbohidratos

CAPÍTULO 17 
Química Orgánica de aminoácidos, péptidos y proteínas

CAPÍTULO 18 
Reacciones catalizadas por enzimas
Química Orgánica de las vitaminas

CAPÍTULO 19 
Química Orgánica de las rutas metabólicas

CAPÍTULO 20 
Química Orgánica de los lípidos

CAPÍTULO 21 
Química de los ácidos nucleicos


* Recuerda que nuestras publicaciones están libres de enlaces maliciosos, ni publicidad engañosa. Si alguno de nuestros enlaces se encuentra caído, agradecería que nos lo comuniquen.
Atentamente,
Admin de Hidro SM

martes, 3 de mayo de 2022

📚 Libro: Química General - Ralph H. Petrucci

 

Química General

QUÍMICA GENERAL [PDF}
Principios y Aplicaciones Modernas

Autor: Ralph H. Petrucci - F. Geoffrey Herring - Jeffry D. Madura - Carey Bissonnette
Décima Edición
Pearson Education

PRESENTACIÓN

«Conozca su audiencia». En esta nueva edición, hemos intentado seguir este consejo importante dirigido a los autores, para responder todavía mejor a las necesidades de los estudiantes que están trabajando intensamente en esta materia. Sabemos que la mayoría de los estudiantes de química general, debido a su carrera, no están interesados en la química, sino en otras áreas como la biología, la medicina, la ingeniería, las ciencias del medio ambiente y agrícolas. También somos conscientes de que la química general será el único curso universitario de química para muchos estudiantes y su única oportunidad de aprender algunas aplicaciones prácticas de la química. Hemos diseñado este texto para todos estos estudiantes.

Los estudiantes de este texto probablemente hayan estudiado algo de química, pero aquellos que no lo hayan hecho, y los que lo utilizan como recordatorio, encontrarán que en los primeros capítulos se desarrollan conceptos fundamentales a partir de las ideas más elementales. Los estudiantes que piensan convertirse en químicos profesionales también comprobarán que el texto se adapta a sus intereses específicos.

El estudiante medio puede necesitar ayuda para identificar y aplicar los principios y para visualizar su significado físico. Las características pedagógicas de este texto están
diseñadas para proporcionar esta ayuda. Al mismo tiempo, esperamos que el texto sirva para aumentar la destreza en la resolución problemas y la capacidad crítica del alumno. De esta manera, hemos intentado conseguir el balance adecuado entre principios y aplicaciones, razonamientos cuantitativos y cualitativos y entre rigor y simplificación.

A lo largo del texto y en la página web Mastering Chemistry se muestran ejemplos del mundo real para resaltar la discusión. También se pueden encontrar en numerosas ocasiones, ejemplos relevantes de las ciencias biológicas, la ingeniería y las ciencias medioambientales. Esto ayuda a mostrar a los estudiantes una química viva y les ayuda a entender su importancia en cada una de las carreras. En la mayor parte de los casos, también les ayuda a profundizar en los conceptos básicos.

CONTENIDO

1 Las propiedades de la materia y su medida
1.1 El método científico
1.2 Propiedades de la materia
1 3 Clasificación de la materia
1.4 Medida de las propiedades de la materia. Unidades SI
1.5 La densidad y la composición porcentual y su utilización en la resolución de problemas
1.6 La incertidumbre en las medidas científicas
1.7 Cifras significativas

2 Los átomos y la teoría atómica
2.1 Los primeros descubrimientos químicos y la teoría atómica
2 2 Los electrons y otros descubrimientos de la física atómica
2 3 El átomo nuclear
2.4 Los elementos químicos
2.5 Masas atómicas
2.6 Introducción a la tabla periódica
2.7 El concepto de mol y la constante de Avogadro
2.8 Utilización del concepto de mol en los cálculos

3 Compuestos químicos
3.1 Tipos de compuestos y sus fórmulas
3 2 El concepto de mol y los compuestos químicos
3 3 Composición de los compuestos químicos
3.4 Estados de oxidación: otra herramienta para describir los compuestos químicos
3.5 Nomenclatura de los compuestos orgánicos e inorgánicos
3.6 Nombres y fórmulas de los compuestos inorgánicos
3.7 Nombres y fórmulas de los compuestos orgánicos

4 Las reacciones químicas
4.1 Las reacciones químicas y la ecuación química
4 2 La ecuación química y la estequiometría
4 3 Las reacciones químicas en disolución
4.4 Determinación del reactivo limitante 
4.5 Otros aspectos prácticos de la estequiometría de la reacción

5 Introducción a las reacciones en disolución acuosa
5.1 Naturaleza de las disoluciones acuosas
52. Reacciones de precipitación
5 3 Reacciones ácido-base
5.4 Principios generales de la oxidadón-reducdón
5.5 Ajuste de reacciones de oxidación-reducción
5.6 Agentes oxidantes y reductores
5.7 Estequiometría de las reacciones en disolución acuosa y valoraciones

6 Gases
6.1 Propiedades de los gases: presión del gas
6.2 Las leyes elementales de los gases
6 3 Combinación de las leyes de los gases: ecuación del gas ideal y ecuación general de los gases
6.4 Aplicaciones de la ecuación del gas ideal
6.5 Los gases en las reacciones químicas
6.6 Mezclas de gases
6.7 Teoría dnetico-molecular de los gases
6.8 Propiedades de los gases en la teoría dnetico-molecular
6.9 Gases no ideales (reales)

7 Termoquímica
7.1 Términos básicos en termoquímica
7.2 Calor
7 3 Calores de reacdón y calorimetría
7.4 Trabajo
7.5 El primer prindpio de la termodinámica
7.6 Calores de reacdón: AU y AH
7.7 Determinadón indirecta de AH : ley de Hess
7.8 Entalpias de formación estándar
7.9 Los combustibles como fuentes de energía

8 Los electrones en los átomos
8.1 Radiadón electromagnética
8.2 Espectros atómicos
8 3 Teoría cuántica
8.4 El átomo de Bohr
8.5 Dos ideas que condujeron a la mecánica cuántica
8.6 Mecánica ondulatoria
8.7 Números cuánticos y orbitales de los electrones
8.8 Interpretadón y representadón de los orbitales del átomo de hidrógeno
8.9 Espín del electrón. Un cuarto número cuántico
8.10 Átomos multielectrónicos
8.11 Configuraciones electrónicas
8.12 Configuraciones electrónicas y la tabla periódica

9 La Tabla Periódica y algunas propiedades atómicas
9.1 Clasificación de los elementos. La ley periódica y la tabla periódica
92. Metales, no metales y sus iones
9 3 El tamaño de los átomos y los iones
9.4 Energía de ionización
9.5 Afinidad electrónica
9.6 Propiedades magnéticas
9.7 Propiedades periódicas de los elementos

10 Enlace químico I. Conceptos básicos
10.1 Visión general de la teoría de Lewis
10.2 Introducción al enlace covalente
1 0 3 Enlaces covalentes polares y mapas de potencial electrostático
10.4 Escritura de las estructuras de Lewis
10.5 Resonancia
10.6 Excepciones a la regla del octeto
10.7 La forma de las moléculas
10.8 Orden de enlace y longitud de enlace
10.9 Energías de enlace

11 Enlace químico II. Aspectos adicionales
11.1 Objetivo de una teoría de enlace
11.2 Introducción al método de enlace de valencia
1 1 3 Hibridación de orbitales atómicos
11.4 Enlaces covalentes múltiples
11.5 Teoría de orbitales moleculares
11.6 Electrones deslocalizados. El enlace en la molécula de benceno
11.7 El enlace en los metales
11.8 Algunos temas sin resolver: ¿Pueden ayudar las representaciones de densidad de carga?

12 Fuerzas intermoleculares: líquidos y sólidos
12.1 Fuerzas intermoleculares
12.2 Algunas propiedades de los líquidos
1 2 3 Algunas propiedades de los sólidos
12.4 Diagramas de fases
12.5 Sólidos de red covalente y sólidos iónicos
12.6 Estructuras cristalinas
12.7 Cambios de energía en la formación de cristales iónicos

13 Las disoluciones y sus propiedades físicas
13.1 Tipos de disoluciones. Términos utilizados
13.2 Concentración de una disolución
1 3 3 Fuerzas intermoleculares y procesos de disolución
13.4 Formación de la disolución y equilibrio
13.5 Solubilidad de los gases
13.6 Presión de vapor de las disoluciones
13.7 Presión osmótica
13.8 Descenso del punto de congelación y elevación del punto de ebullición de las disoluciones de no electrolitos
13.9 Disoluciones de electrolitos
13.10 Mezclas coloidales

14 Cinética química
14.1 La velocidad de una reacción química
14.2 Medida de velocidades de reacción
1 4 3 Dependencia de las velocidades de reacción con la concentración. Ecuación de velocidad
14.4 Reacciones de orden cero
14.5 Reacciones de primer orden
14.6 Reacciones de segundo orden
14.7 Resumen de la cinética de reacción
14.8 Modelos teóricos de la cinética química
14.9 Dependencia de las velocidades de reacción con la temperatura
14.10 Mecanismos de reacción
14.11 Catálisis

15 Principios del equilibrio químico
15.1 Equilibrio dinámico
15.2 Expresión de la constante de equilibrio
1 5 3 Relaciones entre las constantes de equilibrio
15.4 Significado del valor numérico de una constante de equilibrio
15.5 El cociente de reacdón, Q: predicdón del sentido del cambio neto
15.6 Modificación de la condidones de equilibrio. Principio de Le Chátelier
15.7 Cálculos de equilibrios. Ejemplos ilustrativos

16 Ácidos y bases
16.1 Breve revisión de la teoría de Arrhenius
16.2 Teoría de áddos y bases de Bronsted-Lowry
16.3 La autodisodación del agua y la escala de pH
16.4 Ácidos fuertes y bases fuertes
16.5 Ácidos débiles y bases débiles
16.6 Ácidos polipróticos
16.7 Los iones como ácidos y como bases
16.8 Estructura molecular y carácter áddo-base
16.9 Ácidos y bases de Lewis

17 Otros aspectos de los equilibrios ácido-base
17.1 Efecto del ion común en los equilibrios ácido-base
17.2 Disoluciones reguladoras
17.3 Indicadores ácido-base
17.4 Reacciones de neutralización y curvas de valoradón
17.5 Disoluciones de sales de áddos polipróticos
17.6 Resumen de los cálculos de equilibrios ácido-base

18 Solubilidad y equilibrios de iones complejos
18.1 Constante del producto de solubilidad, íQp
18.2 Reladón entre solubilidad y Ksp
18.3 Efecto del ion común en los equilibrios de solubilidad
18.4 Limitadones del concepto de K*p
18.5 Criterios para la predpitadón y predpitadón completa
18.6 Predpitadón fracdonada
18.7 Solubilidad y pH
18.8 Equilibrios que implican iones complejos
18.9 Análisis cualitativo de cationes

19 Espontaneidad. Entropía y energía Gibbs
19.1 Espontaneidad: significado del cambio espontáneo
19.2 El concepto de entropía
19.3 Evaluadón de la entropía y cambios entrópicos
19.4 Criterios de espontaneidad. El segundo prindpio de la termodinámica
19.5 Variadón de energía Gibbs estándar, AG°
19.6 Variadón de energía Gibbs y equilibrio
19.7 Dependencia de AG° y K de la temperatura
19.8 Reacciones acopladas

20 Electroquímica
20.1 Potenciales de electrodo y su medida
20.2 Potenciales estándar de electrodo
2 0 3 Ecd, AG y K
20.4 Erel en función de las concentraciones
20.5 Baterías y pilas: obtención de electricidad por medio de reacciones químicas
20.6 Corrosión: celdas voltaicas no deseadas
20.7 Electrólisis: producción de reacciones no espontáneas
20.8 Procesos industriales de electrólisis

21 Elementos de los grupos principales I: Grupos 1,2, 13 y 14
21.1 Tendencias periódicas y densidad de carga
21.2 Grupo 1. Metales alcalinos
2 1 3 Grupo 2. Metales alcalinotérreos
21.4 Grupo 13. La familia del boro
21.5 Grupo 14. La familia del carbono

22 Elementos de los grupos principales II: Grupos 18, 17, 16, 15 y el hidrógeno
22.1 Tendencias periódicas en el enlace
22.2 Grupo 18. Los gases nobles
2 2 3 Grupo 17. Los halógenos
22.4 Grupo 16. La familia del oxígeno
22.5 Grupo 15. La familia del nitrógeno
22.6 El hidrógeno: un elemento excepcional

23 Elementos de transición
23.1 Propiedades generales
23.2 Principios de metalurgia extractiva 
2 3 3 Metalurgia del hierro y el acero
23.4 Elementos de la primera serie de transición: del escandio al manganeso
23.5 Tríada del hierro: hierro, cobalto y níquel 
23.6 Grupo 11: cobre, plata y oro
23.7 Grupo 12: cinc, cadmio y mercurio
23.8 Lantánidos
23.9 Superconductores a alta temperatura

24 Iones complejos y compuestos de coordinación
24.1 Introducción a la teoría de los compuestos de coordinación de Werner
24.2 Ligandos
2 4 3 Nomenclatura
24.4 Isomería
24.5 El enlace en los iones complejos. Teoría de campo cristalino
24.6 Propiedades magnéticas de los compuestos de coordinación y teoría del campo cristalino
24.7 El color y los colores de los complejos
24.8 Algunos aspectos de los equilibrios de los iones complejos
24.9 Reacciones ácido-base de los iones complejos
24.10 Consideraciones cinéticas
24.11 Aplica dones de la química de coordinación

25 Química nuclear
25.1 La radiactividad
25.2 Estado natural de los isótopos radiactivos
2 5 3 Reacciones nucleares y radiactividad inducida artificialmente
25.4 Elementos transuránidos
25.5 Velocidad de desintegración radiactiva
25.6 Energías implicadas en las reacciones nucleares
25.7 Estabilidad nuclear
25.8 Fisión nuclear
25.9 Fusión nuclear
25.10 Efecto de la radiación sobre la materia
25.11 Aplicaciones de los radiosótopos

26 Estructura de los compuestos orgánicos
26.1 Introducción a los compuestos orgánicos y sus estructuras
26.2 Alcanos
2 6 3 Cidoalcanos
26.4 Estereoisomería de los compuestos orgánicos
26.5 Alquenos y alquinos
26.6 Hidrocarburos aromáticos
26.7 Grupos funcionales en los compuestos orgánicos
26.8 De la fórmula molecular a la estructura molecular

27 Reacciones de los compuestos orgánicos
27.1 Introducción a las reacciones orgánicas
2 7 2 Introducción a las reacciones de sustitución nucleofílica
2 7 3 Introducción a las reacciones de eliminación
27.4 Reacciones de los alcoholes
27.5 Introducción a las reacciones de adición: reacciones de los alquenos
27.6 Sustitución electrófila aromática
27.7 Reacciones de los alcanos
27.8 Polímeros y reacciones de polimerización
27.9 Síntesis de compuestos orgánicos

28 Química de los seres vivos
28.1 Estructura química de la materia viva. Una visión panorámica
28.2 Lípidos
2 8 3 Hidratos de carbono
28.4 Proteínas
28.5 Aspectos del metabolismo
28.6 Ácidos nucleicos


* Recuerda que nuestras publicaciones están libres de enlaces maliciosos, ni publicidad engañosa. Si alguno de nuestros enlaces se encuentra caído, agradecería que nos lo comuniquen.
Atentamente,
Admin de Hidro SM

lunes, 2 de mayo de 2022

📚 Libro: Álgebra Superior - Alejandro Bravo Mojica

 

Álgebra Superior

ÁLGEBRA SUPERIOR [PDF]

Autor: Alejandro Bravo Mojica - Hugo Rincón Mejía - César Rincón Orta
Facultad de Ciencias, UNAM - 2006
Primera Edición

PRESENTACIÓN

La Matemática es una ciencia viva. Cada año incorpora a su acervo miles de teoremas. Cada día se producen nuevos resultados. Aparecen nuevas teorías y se actualizan las que son clásicas. Se mejoran todas. La tecnología aporta nuevos puntos de vista; otra manera de enfocar los temas sustantivos de ésta, que es la más pura expresión de la inteligencia humana Sin embargo, dentro de esta revolución de nuevas ideas, se distinguen aquellas que por su trascendencia se conservan incólumes. Apenas tocadas por el maquillaje de las nuevas formas de expresión. La Geometría de Euclides, enriquecida con las precisiones de Hilbert, permanece subyacente en una gran parte del conocimiento científico. Y qué decir del Álgebra, el lenguaje universal con el que se expresa la Matemática. Las ciencias de la computación han cambiado sustancialmente el proceso de enseñanza-aprendizaje, pero los conceptos básicos y la lógica con la que deben manejarse siguen siendo vigentes y su importante relevancia se reconoce en el énfasis que se pone en los contenidos curriculares de los primeros cursos de las diferentes licenciaturas que no abandonan la enseñanza de la Geometría ni del Álgebra.

La idea central que nos motivó para escribir este libro fue la de realizar un intento para reunir algunas partes esenciales de ese conocimiento sobre el que se construye y desarrolla el edificio de la Matemática La experiencia de muchos cursos de álgebra básica que los estudiantes toman en los primeros semestres de sus carreras y que los autores hemos impartido durante varios años en las facultades de Ciencias y de Química de la UNAM, nos llevaron a seleccionar el contenido, y conscientes de que el problema del rigor es uno de los parámetros más importantes en el proceso de la enseñanza-aprendizaje de la Matemática, decidimos mantener éste en un grado de dificultad adecuado para buscar el equilibrio -el justo balance- entre el formalismo deseado y el nivel de conocimientos y habilidades con que -sabemos- ingresan nuestros alumnos a las licenciaturas. Nos queda claro que el aprendizaje de la Matemática exige la formación de estructuras mentales de la más alta calidad, que obviamente, no pueden generarse de la nada. Para lograr un aprendizaje significativo, es indispensable ante todo, una buena formación previa y se requiere además un esfuerzo mantenido -constante- por parte del estudioso que debe “hacer suyo el conocimiento”. Que necesita ir modificando sus marcos conceptuales y desarrollando el caudal de habilidades y de herramientas teóricas que le permitan continuar con buen éxito su desarrollo profesional.

Enfatizamos aquí la importancia de este esfuerzo, convencidos de que cada resultado, cada definición, cada concepto que el estudiante ignora produce, cuando aparece en un discurso, un “cono de sombra” que oscurece, oculta o distorsiona una parte significativa del desarrollo posterior de teoría, que puede en muchos casos, volverse inentendible para él.

CONTENIDO

1 Lógica proposicional
1.1 Conceptos primitivos. Verdad, falsedad
1.2 Conectivos lógicos y Tablas de verdad
1.3 Tautologías y absurdos
1.4 Sistemas completos de conectivos
1.5 Reglas de inferencia, deducciones
1.5.1 Regla del reemplazo
1.5.2 Regla de la tautología
1.5.3 Negaciones
1.5.4 Inferencias no válidas 
1.6 Reducción al absurdo 
1.7 Apéndice. Sistemas formales
1.7.1 El sistema formal L
1.8 El Teorema de la deducción y las hipótesis adicionales 
1.9 Valuación 
1.10 Cuantificadores

2 Conjuntos y funciones
2.1 Axiomas
2.1.1 Pertenencia y contención 
2.1.2 Especificación y existencia
2.1.3 No hay un conjunto de todos los conjuntos
2.1.4 Intersecciones y complementos
2.1.5 Uniones
2.1.6 Familias
2.1.7 La diferencia simétrica
2.1.8 El conjunto potencia 
2.2 Parejas ordenadas, producto cartesiano y relaciones
2.2.1 Axioma de regularidad 
2.2.2 Órdenes parciales
2.2.3 Retículas
2.3 Orden en un producto de conjuntos ordenados 
2.4 Funciones
2.4.1 Funciones inyectivas 
2.4.2 Funciones suprayectivas
2.4.3 Funciones biyectivas 
2.5 Cardinalidad
2.5.1 Axioma del infinito
2.5.2 Conjuntos infinitos 
2.6 Imágenes directas e imágenes inversas
2.7 Relaciones de equivalencia y particiones
2.8 La relación de equivalencia generada por una relación
2.9 Operaciones 
2.9.1 La restricción de una operación 
2.9.2 Operaciones asociativas 
2.9.3 Tablas demultiplicar

3 El conjunto N de los números naturales
3.1 Introducción 
3.2 Los axiomas de Peano
3.3 Construcción
3.4 Definiciones recursivas
3.5 Demostraciones inductivas
3.6 Conjuntos transitivos
3.7 Conjuntos infinitos y conjuntos finitos
3.8 El conjunto de los naturales es un conjunto infinito 
3.9 El orden en los naturales
3.10 Recursión 
3.11 Las propiedades algebraicas de los naturales
3.11.1 La suma
3.11.2 El producto en N
3.11.3 Potencias
3.12 Apéndice. Sobre las definiciones recursivas 

4 Los números enteros
4.1 Construcción y definiciones
4.2 El orden en Z 
4.2.1 Los enteros positivos 
4.3 Inmersión de los naturales en los enteros 
4.4 El producto en Z 
4.5 El algoritmo de la división
4.6 Divisibilidad y congruencias 
4.6.1 Subconjuntos de Z cerrados bajo la resta
4.6.2 Elmáximo común divisor
4.6.3 Elmínimo comúnmúltiplo 
4.7 El Teorema fundamental de la Aritmética 
4.7.1 El conjunto de primos es infinito 
4.8 El algoritmo de Euclides
4.9 El anillo de los enterosmódulo n 
4.10 Congruencias
4.11 Sistemas de congruencias
4.11.1 El Teorema chino del residuo
4.12 Ecuaciones diofantinas 
4.13 Sistemas de numeración con bases distintas de 10
4.13.1 Algunos criterios de divisibilidad
4.14 Los números racionales
4.14.1 La suma en Q
4.14.2 El producto en Q
4.14.3 El orden en Q 
4.14.4 Inmersión de Z en Q

5 ¿De cuántas maneras?
5.1 ¿Cuántos subconjuntos tiene un conjunto con n elementos?
5.1.1 El principio de la pichoneras 
5.2 Subconjuntos con k elementos de un conjunto con k elementos
5.3 Permutaciones
5.3.1 Ordenaciones
5.4 ¿Cuántas funciones suprayectivas hay de A a B? 
5.4.1 Relación de recurrencia para P
5.5 Ejercicios

6 El campo de los números reales
6.1 Consideraciones generales
6.2 Construcción de R a partir de las cortaduras en Q
6.3 Cortaduras de Dedekind
6.4 El producto en R 
6.5 Supremos e ínfimos 
6.5.1 El principio del supremo
6.5.2 La recta está completa
6.6 Representación decimal de un número real

7 El campo C de los números complejos
7.1 La inmersión de R en C
7.1.1 Modelo
7.2 La conjugación
7.3 La norma 
7.4 La ecuación general de segundo grado
7.4.1 Sistemas de ecuaciones 
7.5 Representación geométrica de los números complejos 
7.5.1 Pasar de coordenadas rectangulares a forma polar
7.6 Raíces n-ésimas de un número complejo 
7.7 El argumento de un número complejo 
7.8 Algunas transformaciones del plano
7.8.1 Contracciones y expansiones
7.8.2 Rotaciones 
7.8.3 Reflexión sobre el eje X
7.8.4 Reflexión respecto al origen 
7.9 La función exponencial compleja 
7.9.1 Representación geométrica de algunas rectas bajo la transformación E
7.9.2 La función logaritmo 
7.10 Las funciones trigonométricas 

8 Espacios vectoriales
8.1 Conceptos preliminares
8.2 Espacios vectoriales
8.3 Subespacios 
8.3.1 Dependencia lineal
8.4 Bases
8.4.1 Intersección de subespacios y suma de subespacios
8.5 Producto punto
8.6 Matrices
8.6.1 El rango de una matriz 
8.7 Funciones lineales
8.8 La matriz de una función lineal entre F^n -t-> F^m
8.9 Sistemas de ecuaciones lineales
8.9.1 Algunas definiciones
8.9.2 Un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales
8.9.3 Algoritmo para la solución de sistemas de ecuaciones lineales
8.10 Matrices reducidas y escalonadas
8.11 Determinantes
8.11.1 Notaciones para permutaciones
8.11.2 La paridad de una permutación
8.11.3 Determinantes
8.11.4 El desarrollo del determinante respecto a un renglón
8.11.5 El determinante de un producto dematrices I 
8.11.6 Determinantes y rango
8.11.7 El determinante de un producto dematrices II
8.11.8 Matrices invertibles y determinantes
8.11.9 La regla de Cramer 
8.11.10Determinantes y funciones multilineales
8.11.11Resumen de las propiedades del determinante

9 Polinomios con coeficientes en R
9.1 Construcción y definiciones 
9.2 Evaluación
9.3 Los ideales de R [x]
9.3.1 Traslación de la gráfica de un polinomio 
9.3.2 Elmétodo de Horner 
9.4 Un procedimiento gráfico para resolver algunas desigualdades 
9.4.1 Procedimiento gráfico para resolver la desigualdad f (x) < 0
9.4.2 Una aplicación 
9.5 Reflexión sobre el eje Y
9.6 Continuidad
9.7 Valores intermedios
9.8 Derivadas 
9.9 Derivadas y multiplicidad 
9.10 El teorema de Sturm 
9.11 Regla de los signos de Descartes
9.12 Raíces racionales 
9.13 Coeficientes y raíces
9.14 Polinomios de tercer grado
9.14.1 El discriminante y número de raíces reales
9.15 Polinomios de grado cuatro
9.16 Otra construcción de C


* Recuerda que nuestras publicaciones están libres de enlaces maliciosos, ni publicidad engañosa. Si alguno de nuestros enlaces se encuentra caído, agradecería que nos lo comuniquen.
Atentamente,
Admin de Hidro SM

viernes, 29 de abril de 2022

📚 Libro: Álgebra Superior - Humberto Cárdenas

 

Álgebra Superior

ÁLGEBRA SUPERIOR [PDF]

Autor: Humberto Cárdenas - Emilio Lluis - Francisco Raggi - Francisco Tomás
Editorial Trillas
Editorial Trilla
PRESENTACIÓN

La presente obra está enfocada a los cursos de álgebra en los primeros semestres de facultades, escuelas profesionales e institutos técnicos. El texto se ha elaborado de manera que pueda servir como:

a) Un estudio de las estructuras numéricas básicas: números naturales, enteros, racionales, reales y complejos (capítulos 6, 8 y 9).

b) Una introducción al álgebra lineal: espacios vectoriales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales (capítulos 3, 4 y 5).

c) Una introducción a la teoría de los números: números enteros y divisibilidad (capítulos 6 y 7).

d) Un curso de teoría de las ecuaciones: los números complejos, polinomios y ecuaciones (capítulos 9 y 10).

No obstante el enfoque antes mencionado de la obra y su secuencia funcional para los cursos de álgebra en los primeros semestres, existe una interdependencia de los capítulos.

CONTENIDO

Capítulo 1
CONCEPTOS PRELIMINARES
1. Conjuntos
2. Subconjuntos
3. Operaciones con conjuntos
4. Producto cartesiano
5. Relaciones
6. Funciones
7. Composición de funciones
8. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
9. Cardinalidad y conjuntos finitos
10. Inducción matemática
11. El teorema del binomio
12. Relaciones de equivalencia y particiones
13. Estructuras numéricas

Capítulo 2
CALCULO COMBINATORIO
1. Ejemplos ilustrativos
2. Funciones
3. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
4. Ordenaciones, permutaciones y combinaciones
5. Problemas

Capitulo 3
ESPACIOS VECTORIALES
1. El espacio vectorial R^2
2. El espacio vectorial R^n
3. Subespacios vectoriales
4. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal
5. Bases de subespacios vectoriales. Dimensión

Capítulo 4
1. Matrices
2. El rango de una matriz 
3. Permutaciones 
4. Determinantes 
5. Propiedades básicas de los determinantes 
6. Más propiedades de los determinantes
7. Cálculo de determinantes
8. Caracterización del rango de una matriz mediante determinantes

Capítulo 5
1. Definiciones 
2. Existencia de soluciones 
3. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas 
4. Sistemas homogéneos 
5. Sistema homogéneo asociado 
6. Resolución de sistemas 

Capítulo 6
MATRICES Y DETERMINANTES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
EL ANILLO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
1. Propiedades básicas de las operaciones en Z 
2. Anillos 
3. Propiedades de anillos de los enteros 
4. Dominios enteros 
5. El orden en Z 
6. Unidades en Z 
7. El principio de inducción 
8. El principio de buen orden 

Capítulo 7
DIVISIBILIDAD
1. Definiciones y propiedades elementales 
2. El algoritmo de la división 
3. El máximo común divisor 
4. El algoritmo de Euclides y ecuaciones diofantinas 
5. Factorización única 
6. Congruencias 

Capítulo 8
LOS NÚMEROS REALES
1. Los números racionales, 
2. El conjunto R de los reales. Orden en R 
3. Cotas y fronteras 
4. Suma y producto de reales 
5. Propiedades de la suma, el producto y el orden en R 
6. Racionales y reales 
7. Raíces de reales positivos. Exponentes fraccionarios 
8. Valor absoluto 
9. Aproximación 

Capítulo 9
EL CAMPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
1. Módulo y argumento de vectores de R^2 
2. Los números complejos 
3. Propiedades de las operaciones 
4. Raíz cuadrada
5. Raíces n-ésimas de números complejos 
6. El campo de los números complejos 

Capítulo 10
POLINOMIOS Y TEORÍA DE ECUACIONES
1. Polinomios 
2. Los polinomios como funciones 
3. Suma y producto de polinomios 
4. División con residuo 
5. Raíces de polinomios. Teorema del residuo. Todo polinomio de grado positivo tiene raíces
6. Ecuaciones de segundo grado 
7. División sintética.
8. Cálculo de una raíz aislada en un intervalo en cuyos extremos el polinomio tiene signos contrarios 
9. Factorización de un polinomio. Raíces múltiples
10. Derivadas y multiplicidad 
11. Coeficientes y raíces 
12. Polinomios con coeficientes reales 
13. El algoritmo de Euclides con polinomios 
14. Aislamiento de las raíces reales de un polinomio con coeficientes reales (teorema de Strum)
15. Fracciones racionales. Descomposición en fracciones parciales 
16. Ecuaciones de tercero y cuarto grados con coeficientes reales


* Recuerda que nuestras publicaciones están libres de enlaces maliciosos, ni publicidad engañosa. Si alguno de nuestros enlaces se encuentra caído, agradecería que nos lo comuniquen.
Atentamente,
Admin de Hidro SM

📚 Libro: Geometría Analítica - Charles H. Lehmann

 

Geometría Analítica

GEOMETRÍA ANALÍTICA [PDF]

Autor: Charles H. Lehmann
The Cooper Union Scholl of Engineering


PRESENTACIÓN

El libro que presentamos constituye un curso de Geometría analítica plana y del espacio. Supone el conocimiento, por parte del lector, de los principios fundamentales de Geometría elemental, Trigonometría plana y Algebra.

En su preparación el autor se ha esforzado, principalmente, en satisfacer las necesidades de maestros y alumnos. Una simple lectura del índice mostrará que los temas considerados son aquellos incluidos generalmente en los libros de texto de Geometría analítica. Creemos que el maestro encontrará en este libro todo el material que puede considerar como esencial para un curso de esta materia, ya que no es conveniente, por lo general, el tener que complementar un libro de texto con material de otros libros.

El método didáctico empleado en todo el libro consta de las siguientes partes: orientación, motivo, discusión y ejemplos, a la manera de una lección oral. Para orientación del estudiante, el autor ha usado el método de presentar primero ideas familiares y pasar luego paulatinamente y de una manera natural a nuevos conceptos. Por esta razón, cada capítulo comienza con un artículo preliminar. Este enlace de los conocimientos anteriores del estudiante con los nuevos conceptos de la Geometría analítica es de considerable importancia, porque un mal entendimiento del método analítico en los principios conducirá, inevitablemente, a dificultades continuas en las partes más avanzadas.

En el desarrollo de los temas se ha puesto especial cuidado en fijar el motivo. Esto es necesario si se quiere que el alumno obtenga un conocimiento básico de los métodos analíticos y no haga una simple adquisición de hechos geométricos. Se ha hecho todo lo posible por encauzar el proceso de razonamiento de tal manera que aparte al estudiante de la tarea de memorizar.

En general, hemos resumido en forma de teoremas los resultados de la discusión de un problema o una proposición particular. Este procedimiento no solamente sirve para llamar la atención sobre los resultados importantes, sino también clasifica a dichos resultados para futura referencia.

CONTENIDO

CAPITULO PRIMERO
SISTEMAS DE COORDENADAS
1. Introducción
2. Segmento rectilíneo dirigido
3. Sistema coordenado lineal
4. Sistema coordenado en el plano
5. Carácter de la Geometría analítica
6. Distancia entre dos puntos dados
7. División de un segmento en una razón dada
8. Pendiente de una recta
9. Significado de la frase ‘condición necesaria y suficiente'
10. Angulo de dos rectas
11. Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
12. Resumen de-fórmulas

CAPITULO II
GRAFICA DE U NA ECUACION Y LUGARES GEOMETRICOS
13. Dos problemas fundamentales de la Geometría analítica
14. Primer problema fundamental. Gráfica de una ecuación
15. Intercepciones con los ejes
16. Simetría
17. Extensión de una curva
18. Asíntotas
19. Construcción de curvas
20. Ecuaciones factorízables
21. Intersecciones de curvas
22. Segundo problema fundamental
23. Ecuación de un lugar geométrico

CAPITULO III
LA LINEA RECTA
24. Introducción
25. Definición de línea recta
26. Ecuación de una recta que pasa por un p unto y tiene una pendiente dada 
27. Otras formas de la ecuación de la recta
28. Forma general de la ecuación de una recta
29. Discusión de la forma general
30. Posiciones relativas de dos rectas
31. Forma normal de la ecuación de la recta
32. Reducción de la forma general de la ecuación de una recta a la forma normal 
33. Aplicaciones de la forma normal
34. Área de un triángulo
35. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos, en forma de determina
36. Familias-de líneas rectas
37. Resumen de resultadós

CAPITULO IV
ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA
38. Introducción
39. Ecuación de la circunferencia; forma ordinaria
40. Forma general de la ecuación de la circunferencia
41. Determinación de una circunferencia sujeta a tres condiciones dadas.
42. Familias de circunferencias
43. Eje radical
44. Tangente a una curva
45. Tangente a una circunferencia
46. Teoremas y problemas de lugares geométricos relativos a la circunferencia

CAPITULO V
TRANSFORMACION DE COORDENADAS
47. Introducción
48. Transformaciones
49. Transformació n de coordenadas
50. Traslación de los ejes coordenados
51. Rotación de los ejes coordenados
52. Simplificación de ecuaciones por transformación de coordenadas

CAPITULO VI
LA PARABOLA
53. Introducción
54. Definiciones
55. Ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje un eje coordenado
56. Ecuación de una parábola de vértice (h , h ) y eje paralelo a un eje coordenado
57. Ecuación de la tangente a una parábola
58. La función cuadrática
59. Algunas aplicaciones de la parábola

CAPITULO VII
LA ELIPSE
60. Definiciones
61. Ecuación de la elipse de centro en el origen y ejes de coordenadas los ejes de la elipse 
62. Ecuación de la elipse de centro (h , k) y ejes paralelos a los coordenados 
63. Propiedades de la elipse

CAPITULO VIII
LA HIPERBOLA
64. Definiciones
65. Primera ecuación ordinaria de la hipérbola
66. Asíntotas de la hipérbola
67. Hipérbola equilátera o rectangular
68. Hipérbolas conjugadas
69. Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola
70. Propiedades de la hipérbola
71. Primer resumen relativo a las secciones cónicas

CAPITULO IX
ECUACION GENERAL DE SEGUNDO GRADO
72. Introducción
73. Transformación de la ecuación general por rotación de los ejes coordenados
74. El indicador I — B 2 — 4 A C
75. Definición general de cónica
76. Tan gente a la cónica general
77. Sistemas de cónicas
78. Secciones planas de un cono circular recto

CAPITULO X
COORDENADAS POLARES
79. Introducción
80. Sistema de coordenadas polares
81. Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa
82. T raz ad o de curvas en coordenadas polares
83. Intersecciones de curvas dadas en coordenadas polares
84. F órmula de la distancia entre dos punto s en coordenadas polares
85. Ecuación de la recta en coordenadas polares
86. Ecuación de la circunferencia en coordenadas polares
87. Ecuación general de las cónicas en coordenadas polares
88. Problemas relativos a lugares geométricos en coordenadas polares

CAPITULO XI
ECUACIONES PARAMETRICAS
89. Introducción
90. Obtención de la ecuación rectangular de una curva a partir de su representación paramétrica
91. Gráfica de una curva a partir de su representación paramétrica
92. Representación paramétrica de las cónicas
93. La cicloide
94. Epicicloide e hipocicloide
95. Resolución de problemas de lugares geométricos por el método paramétrico

CAPITULO XII
CURVAS PLANAS DE GRADO SUPERIOR
96. Clasificación de funciones
97. Clasificación de las curvas planas
98. Algunas curvas planas algebraicas de grado superior
99. Tres famosos problemas de la antigüedad
100. La sinusoide
101. Otras curvas trigonométricas
102. Gráficas de las funciones trigonométricas inversas
103. Curva lo g arítmica
104. Curva exponencial
105. Curvas compuestas

GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACI O
CAPITULO XIII
EL PUNTO EN EL ESPACIO
106. Introducción
107. Sistemas de coordenadas rectangulares en el espacio
108. Distancia entre dos punto s dados en el espacio
109. División de un segmento en el espacio en una razón dada
110. Cosenos directores de una recta en el espacio
111. Números directores de una recta en el espacio
112. Angulo formado por dos rectas dirigidas en el espacio
113. Números directores de una recta perpendicular a dos dadas
114. Introducción
115. Forma general de la ecuación del plano
116. Discusión de la forma general
117. Otras formas de la ecuación del plano
118. Posiciones relativas de dos planos
119. Forma normal de la ecuación del plano
120. Aplicaciones de la forma normal
121. Familias de planos

CAPITULO XV
LA RECTA EN EL ESPACIO
122. Introducción
123. Forma general de las ecuaciones de la recta
124. Forma simétrica de las ecuaciones de la recta: ecuaciones de la recta que pasa por dos puntos, y ecuaciones paramétricas de la recta
125. Planos proyectantes de una recta
126. Reducción de la forma general a la forma simétrica
127. Posiciones de una recta y un plano

CAPITULO XVI
SUPERFICIES
128- Introducción
129. Discusión de la ecuación de una superficie
130. Construcción de una superficie
131. Ecuación de la superficie esférica
132. Coordenadas esféricas
133. Ecuación de una superficie cilindrica
134. Coordenadas cilindricas
135. Ecuación de una superficie cónica
136. Superficies de revolución
137. Superficies regladas
138. Transformación de coordenadas rectangulares en el espacio
139. Ecuación general de segundo grado con tres variables
140. Cuádricas con centro
141. Cuádricas sin centro

CAPITULO XVII
CURVAS EN EL ESPACIO
142. Introducción
143. Curvas planas en el espacio
144. Curva de intersección de las superficies de dos cilindros rectos
145. Cilindros proyectantes de una curva del espacio
146. Construcción de las curvas del espacio
147. Ecuaciones paramétricas de una curva del espacio
148. Construcción de volúmenes


* Recuerda que nuestras publicaciones están libres de enlaces maliciosos, ni publicidad engañosa. Si alguno de nuestros enlaces se encuentra caído, agradecería que nos lo comuniquen.
Atentamente,
Admin de Hidro SM

jueves, 28 de abril de 2022

📚 Libro: Álgebra Superior - César Alejandro Rincón Orta

 

Álgebra Superior

ÁLGEBRA SUPERIOR [PDF]

Autor: César Alejandro Rincón Orta - Amado Salvador Granados Aguilar, Eugenio León Fautsch - Susana Yañu Leticia Rubín Rivero - Manuel Vázquez Islas - Antonio Francisco Díaz García
Mc Graw Hill
Universidad Nacional Autónoma de México

PRESENTACIÓN

El conocimiento científico necesita “matematizarse” para poder avanzar y expresarse adecuadamente en forma cuantitativa y, como lo indica el término entrecomillado, es la matemática lo que se requiere para tal propósito.

Independientemente de su utilidad, el estudio de la matemática —que es bellísima— es un ingrediente esencial en la formación de los marcos conceptuales necesarios para el correcto funcionamiento de la mente, además de que proporciona el placer del orden y de lo bien estructurado.

Einstein afirmó que quien no disfrute de una buena demostración geométrica, no nació para científico. A pesar del impresionante avance de la tecnología y de las ciencias de la computación, en cuya base aparece en forma muy significativa la lógica matemática, el álgebra no ha perdido ni un ápice de su lugar de ser el conocimiento básico sobre el que se construye la matemática toda. Es por esta razón que en los primeros semestres de las carreras científicas y en algunas de las humanísticas, aparece el álgebra como una de las materias curriculares obligatorias.

Una de las dificultades con que tropiezan los maestros que imparten los primeros cursos de esta materia es la gran cantidad de material que debe cubrirse en ellos. Es necesario precisar la extensión (el tiempo que debe dedicarse a cada tema) y el rigor que resulte adecuado al heterogéneo nivel de los alumnos y que, a la vez, sea consistente con la formalidad matemática que su orientación profesional requiere.

La experiencia de los autores al impartir estos cursos durante varios años ha guiado la extensión del desarrollo de cada tema, sus aplicaciones y la forma que les pareció adecuada para este nivel. La selección, tanto de los temas como de las aplicaciones, se hizo con el propósito de reunir en un solo volumen el contenido integral del programa de álgebra superior, y así ayudar a resolver la problemática que tienen los profesores y los estudiantes al tener que utilizar una bibliografía amplia y, en general, poco accesible, ya sea por su costo, su falta de disponibilidad en el mercado o su insuficiente existencia en el acervo de las bibliotecas.

A continuación se presenta una breve introducción al contenido de cada capítulo y su intención: Capítulo 1 Se atienden los temas básicos de lógica, considerando que el alumno debe desarrollar un pensamiento matemático bien ordenado, en el cual emplee correctamente el lenguaje preciso que proporciona la matemática, que es el utilizado en la ciencia. Se enfatiza el análisis de argumentos que es esencial para determinar la validez de éstos. La inclusión de los temas elementales de la teoría de conjuntos se basa en la importancia que ésta tiene en la construcción de modelos para un gran número de problemas de la matemática.

Capítulo 2 Se desarrolla el tema de sistemas de ecuaciones, debido al gran número de problemas cuyo modelado y solución los requiere. Además del tratamiento que generalmente se le da, se considera el balanceo de ecuaciones químicas y el análisis dimensional, ambas aplicaciones importantes. Con objeto de sustentar la teoría que se ocupa en este capítulo, se adjunta un breve tratamiento de matrices y determinantes.

Capítulo 3 Se formaliza la estructura del álgebra de ecuaciones, mediante la construcción axiomática del campo de los números reales y sus subconjuntos más importantes —naturales, enteros y racionales—, cuyas propiedades se utilizan cotidianamente sin expresión explícita, así como su extensión al campo de los números complejos. El campo de los números reales, es el hábitat natural del cálculo de variable real, por lo que su estudio resulta indispensable en este nivel. En opinión de los autores, la problemática para el aprendizaje del cálculo se encuentra altamente influida por la falta de dominio adecuado del álgebra, razón que justifica el desarrollo del tema.

La propiedad que tienen los números complejos de contener a todas las raíces de sus ecuaciones —ser algebraicamente cerrados— los hace especialmente adecuados para el estudio del álgebra y de sus aplicaciones en algunos temas de la matemática superior (geometría algebraica, por ejemplo).

Capítulo 4 Se formaliza la definición de polinomio y de sus operaciones. Se estudian las funciones polinomiales y algunos de sus teoremas clásicos como el teorema del residuo, el teorema del factor y multiplicidad de raíces, entre otros. Se describen algunos métodos para encontrar las raíces de las ecuaciones o aproximarlas por métodos numéricos, cuando sea el caso. 

Capítulo 5 Se dedica a la parte más elemental del álgebra lineal, necesaria para el manejo adecuado de la matemática en cursos posteriores. Se da la definición de grupo, campo, espacio vectorial y subespacio generado. Utilizando el lema de Zorn, se demuestran los teoremas relacionados con la dependencia e independencia lineal, existencia de bases y se justifica la definición de dimensión de un espacio vectorial. Se utiliza el producto punto para aplicar el álgebra lineal en la geometría —rectas y planos—. Anexos En los anexos se incluyen algunos temas y demostraciones (un poco más formales) con el objeto de llenar las lagunas que se dejaron —deliberadamente— en algunos capítulos.

Además, se presenta un buen número de ejercicios como ayuda para que los estudiantes se familiaricen con los temas tratados y puedan adquirir una razonable comprensión de éstos, de manera que puedan autoevaluar el nivel de dominio adquirido al estudiarlos.

CONTENIDO

Unidad 1 Lógica y conjuntos
1.1 Lógica matemática
Definición de proposición
Tautologías y absurdos
Proposiciones equivalentes
Argumentos y demostraciones
Algunas propiedades del símbolo “⊢” (se puede demostrar)
El cálculo proposicional es consistente y completo
Cuantificadores
1.2 Conjuntos
Introducción
1.3 Conceptos primitivos, definiciones, axiomas y teoremas 
Contención de conjuntos 
Nuevos conjuntos 
El conjunto vacío y el conjunto universal 
Familia de conjuntos
Uniones 
1.4 Álgebra de conjuntos
Intersecciones
Diferencias 
Complemento
El conjunto potencia
1.5 Producto cartesiano
Pareja ordenada
Relaciones y funciones
Algunas propiedades del producto cartesiano
1.6 Suma y producto booleanos
Una representación gráfica
1.7 Algunas demostraciones en la teoría de conjuntos
1.8 El concepto de función
Álgebra de funciones 

Unidad 2 Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes
2.1 Sistemas de ecuaciones lineales
Introducción 
2.2 Matrices
Igualdad de matrices 
Algunos tipos de matrices
Operaciones con matrices 
Operaciones elementales en los renglones 
Sistemas de ecuaciones lineales
Cómo seleccionar los parámetros 
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones
Representación generalizada
Balanceo de ecuaciones químicas. Método algebraico
Ejemplos de balanceo de reacciones químicas
2.3 Análisis dimensional
Dimensión 
Método de Rayleigh 
Método de Buckingham
2.4 Determinantes
Cálculo de determinantes

Unidad 3 Sistemas numéricos
3.1 El sistema de los números reales
Axiomas de campo
Algunas propiedades de campo de los números reales
Axiomas de orden
Subsistemas de los números reales
Axioma de completez
Algunas representaciones de los números reales
3.2 Números complejos
El modelo de Gauss y la inmersión de R en C
La conjugación
La norma
La ecuación general de segundo grado
Sistemas de ecuaciones
Representación geométrica de los números complejos
Raíces n-ésimas de un número complejo
El argumento de un número complejo 
La función exponencial compleja
Representación geométrica de algunas rectas bajo la transformación E
La función logaritmo
Las funciones trigonométricas

Unidad 4 Polinomios y teoría de ecuaciones 
4.1 Polinomios 
Suma y multiplicación
Grado
Inmersión de K en K [x] 
Algoritmo de la división 
4.2 Funciones polinomiales
Teorema del residuo
Raíces de ecuaciones polinomiales
Teorema del factor
Algoritmo de la división sintética
Raíces complejas 
Raíces “surd” 
Las ecuaciones generales de 2°, 3° y 4° grados
4.3 Algunos resultados de la teoría de números y su aplicación a los polinomios y a las funciones polinomiales 
Máximo común divisor de dos enteros (algoritmo de Euclides)
Fracciones parciales
4.4 Métodos numéricos
Introducción
Error 
Cálculo de raíces de ecuaciones 
Método de iteración de punto fijo 
Método de bisección
Método de Newton-Raphson 
Aplicaciones 
Estimación de las constantes de la ecuación de estado de Van der Waals

Unidad 5 Álgebra lineal
5.1 Grupos abelianos (o conmutativos) 
5.2 Anillos, dominios enteros y campos
5.3 Homomorfismos
5.4 Espacios vectoriales
Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión 
Dimensión
5.5 Producto escalar, norma y métrica en Rn
Norma
Distancia
Ángulos y ortogonalidad
Conjuntos y bases ortogonales 
Proyecciones 
Aplicaciones 
5.6 Producto vectorial 
Definición
Analogía con la solución como determinante
Interpretación geométrica de la norma del producto vectorial
Algunas propiedades del producto vectorial 
5.7 Triple producto escalar
Definiciones 
Interpretación geométrica
5.8 Rectas y planos
Las rectas en R^n
Una ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Ángulo entre rectas
Planos en R3
Una ecuación del plano que pasa por tres puntos no colineales
Ecuación normal del plano 
Ángulo entre planos 
Ángulo entre recta y plano
5.9 Transformaciones lineales


* Recuerda que nuestras publicaciones están libres de enlaces maliciosos, ni publicidad engañosa. Si alguno de nuestros enlaces se encuentra caído, agradecería que nos lo comuniquen.
Atentamente,
Admin de Hidro SM

📚 Libro: Introducción a la Geometría Analítica - John Cotrina

 

Introducción a la Geometría Analítica

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA [PDF]

Autor: John Cotrina - Phamela Escudero
Universidad del Pacífico
Primera Edición - 2021

PRESENTACIÓN

En áreas como Administración, Economía, Ciencias Sociales e Ingeniería se puede apreciar cómo la geometría analítica juega un rol importante, como una herramienta para lograr resolver problemas de la vida cotidiana; estas situaciones pueden revisarse en los siguientes textos: La Serna Studzinski y Serván Lozano (2016); Sydsaeter, Hammond, y Carvajal (2012); Varian (2010); Arya y Lardner (2008); Haeussler, Paul, y Wood (2008); Stewart, Redlin, yWatson (2011). Por tal razón, la presente publicación tiene como objetivo introducir al lector a la geometría analítica mediante el desarrollo de una base teórica, la resolución detallada de ejercicios de menor a mayor nivel de dificultad y la presentación de una lista de ejercicios propuestos.

Los contenidos han sido desarrollados suponiendo que el lector está familiarizado con los temas de ecuaciones polinomiales, y de razones trigonométricas de un triángulo rectángulo, los que se desarrollan en Cotrina (2015); Zúñiga (2013); Siu Koochoy y Andaluz Zúñiga (2015); Reyes Perez, Reyes Perez, Revatta Navarro, y Casio Romero (2013), trabajos que se recomienda revisar como complemento para la buena comprensión de este texto.

El primer capítulo tiene como objetivo presentar al plano cartesiano, los cuadrantes, la distancia entre dos puntos, así como la razón de cambio. En el segundo capítulo se muestran las distintas ecuaciones de una recta; algunas propiedades son consideradas con respecto al concepto de paralelismo y perpendicularidad entre rectas.

En el tercer capítulo se introducen las cónicas como lugar geométrico y se presentan sus ecuaciones en el caso particular de tener al eje focal paralelo a uno de los ejes coordenados. El cuarto capítulo trata de transformaciones de coordenadas; básicamente se muestran tres tipos de transformaciones: la traslación, el re-escalamiento y la rotación. Finalmente, en el quinto capítulo se brindan las respuestas a los ejercicios propuestos en cada capítulo del libro. Se recomienda como lecturas complementarias las publicaciones de Cotrina (2015); Zúñiga (2013); Siu Koochoy y Andaluz Zúñiga (2013); Flores Espíritu y Gutiérrez Cárdenas (2017).

Además, con el fin de hacer autocontenido el presente texto, en el último capítulo haremos una revisión de varios conceptos de la geometría euclidiana útiles para obtener resultados dentro de la geometría analítica, como por ejemplo los triángulos, los cuadriláteros y la circunferencia. El lector interesado puede revisarMoise y Downs (1991), donde encontrará con mayor detalle el estudio de los triángulos con ejercicios tanto de cálculo como de demostraciones.

En la actualidad, existe una gran variedad de libros en los que se desarrollan ejercicios resueltos y propuestos sobre geometría plana, los cuales evidentemente ayudarán a reforzar los conocimientos y ganar experiencia en dicho tema; entre ellos, recomendamos a Flores Espíritu y Gutiérrez Cárdenas (2017); Reyes Perez et al. (2013). Finalmente, para aquellos interesados en profundizar el estudio de la geometría se recomienda revisar el libro de Descamps (2004).

Queremos agradecer a la Universidad del Pacífico por permitirnos elaborar este trabajo, con el que pretendemos apoyar al desarrollo de habilidades para el manejo de técnicas geométricas de los estudiantes, sobre todo aquellos que asisten a los cursos de Matemática que se imparten en la universidad durante los primeros años. Asimismo, queremos agradecer a nuestros colegas del equipo de profesores del curso de Nivelación de Matemáticas por sus valiosas sugerencias.

CONTENIDO

1. El plano cartesiano
Ubicación de puntos en el plano cartesiano
Distancia entre puntos
División de un segmento en una razón dada
Razón de cambio
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

2. Rectas
Ecuación general de una recta
Ángulo de inclinación de una recta
Ángulo entre dos rectas
Distancia entre un punto y una recta
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

3. Cónicas
Circunferencia
Elipse
Parábola
Hipérbola
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

4. Transformaciones de coordenadas
Traslación
Rotación
Re-escalamiento
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

5. Respuestas de los ejercicios propuestos
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3 
Capítulo 4

6. Apéndice
Ángulos alternos
Triángulos
Cuadriláteros
Circunferencia
Áreas de triángulos
Áreas de cuadriláteros
Área de la circunferencia


* Recuerda que nuestras publicaciones están libres de enlaces maliciosos, ni publicidad engañosa. Si alguno de nuestros enlaces se encuentra caído, agradecería que nos lo comuniquen.
Atentamente,
Admin de Hidro SM