Eduardo Espinoza Ramos

ANÁLISIS MATEMÁTICO IV [PDF]

Autor: Eduardo Espinoza Ramos

CONTENIDO

CAPITULO I
CONCEPTOS BÁSICOS Y TERMINOLOGIA.
Introducción
Definición
Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales
Orden de una Ecuación Diferencial Ordinaria
Grado de una Ecuación Diferencial Ordinaria
Solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria
Origen de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales de una familia de curva
Ecuaciones Diferenciales de problemas físicos

CAPÍTULO II
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIA DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Variable Separable
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Reducibles a Variable Separable
Otras Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Homogéneas
Ecuaciones Diferenciales Reducibles a Homogéneas
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Exactas
Factor de Integración
Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden
Ecuaciones Diferenciales de Bemoulli
Ecuaciones Diferenciales de Riccati
Ecuaciones Diferenciales de Lagrange y Clairouts
Ecuaciones Diferenciales no resueltas con respecto a la primera derivada
Soluciones Singulares

CAPITULO IV
APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Problemas Geométricos
Trayectorias Ortogonales
Cambio de Temperatura
Descomposición, Crecimiento y Reacciones Químicas
Aplicaciones a los Circuitos Eléctricos Simples
Aplicaciones a la Economía

CAPÍTULO IV
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

CAPITULO V
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN n
Independencia Lineal de la Función
El Wronskiano
Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas de Coeficientes Constantes
Ecuaciones Diferenciales Lineales no Homogéneas de Coeficientes Constantes
Método de Variación de Parámetro
Ecuaciones Diferenciales de Euler

CAPÍTULO VI
OPERADORES DIFERENCIALES
Leyes Fundamentales de Operadores
Propiedades
Métodos Abreviados
Solución de la Ecuación de Euler mediante operadores

CAPÍTULO VII
ECUACIONES DIFERENCIALES DE COEFICIENTES VARIABLES
Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden
Aplicaciones al Péndulo Simple

CAPITULO VIII
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE COEFICIENTES CONSTANTES

CAPITULO IX
RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE SERIES DE POTENCIAS
Solución de las Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden 
Solución entorno a puntos singulares 
Puntos Singulares Regulares e Irregulares 
Método de FROBENIUS 
Casos de Raíces Indicíales 
Dos Ecuaciones Diferenciales Especiales 
Ecuaciones de Bessel y Función de Bessel de primer tipo 
Ecuación paramétrica de Bessel
Ecuación de Legendre 
Solución de la Ecuación de Legendre 
Polinomios de Lagendre 

CAPITULO X
CONCEPTOS BASICOS DE TRANSFORMADA DE LAPLACE 
Introducción 
Definición 
Condición suficiente para la existencia de L{F(t)}. 
Funciones continuas por tramos o Seccionalmente Continuas.
Funciones de orden exponencial
Teorema
Teorema
Transformada de Laplace de algunas funciones elementales.
Propiedades de la Transformada de Laplace.
Transformada de Laplace de la multiplicación por potencia de t n .
Transformada de Laplace de la división por t.
Transformada de Laplace de la derivada.
Transformada de Laplace de integración
Aplicación de la Transformada en la Evaluación de Integrales
Ejercicios Desarrollados
Ejercicios Propuestos

CAPITULO XI
FUNCIONES ESPECIALES
Función Periódica
Teorema
Función Escalón Unidad
Función Impulso Unitario o Función de Dirac
La Función Gamma
Propiedades de la Función Gamma
Teorema
La Función Beta
Propiedades de la Función Beta
La Función Bessel
Ejercicios Desarrollados
Ejercicios Propuestos

CAPÍTULO XII
TRANSFORAMADA INVERSA DE LAPLACE
Propiedades de la Transformada Inversa de Laplace
Transformada Inversa de Laplace de la Derivada
Transformada Inversa de Laplace de las Integrales
Transformada Inversa de Laplace de la multiplicación por S
Transformada Inversa de Laplace de la división por S
Transformada inversa de Laplace por el método de las fracciones parciales
Teorema (fórmula del desarrollo de HEAVISIDE)
La Convolución
Teorema de la Convolución.
Teorema de Convolución para las Transformadas Inversas
La Punción Error
La Punción Complementaria de Error
Las Integrales del Seno y Coseno
La Integral exponencial
Teorema
Ejercicios Desarrollados
Ejercicios Propuestos

CAPÍTULO XIII
APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE EN LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Solución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales por el método de la
Transformada de Laplace.
Una Ecuación Integral.
Una Ecuación Integral — Diferencial
Resortes Acoplados
Redes Eléctricas
Problemas de Entrenamiento para el alumno
Ejercicios Desarrollados
Ejercicios y Problemas Propuestos

CAPÍTULO XIV
SERIES DE FOURIER
Funciones Periódicas
Funciones Ortogonales
Ejercicios Propuestos
Series de Fourier
Evaluación de los Coeficientes de Fourier
Aproximación mediante una serie finita de Fourier
Teorema
Teorema
Teorema de Parseval
Convergencia de la Serie de Fourier
Lema de Riemann Labesgue
Diferenciación e integración de la Serie de Fourier
Ejercicios Desarrollados
Ejercicios Propuestos

CAPÍTULO XV
SERIES DE FOURIER DE FUNCIONES: PARES, IMPARES, SIMETRIA DE MEDIA ONDA, CUARTO DE ONDA PAR Y CUARTO DE ONDA IMPAR
Funciones pares e impares
Propiedades de las Funciones Pares e Impares
Simetría de Media Onda
Simetría de Cuarto de Onda
Simetría escondida
Coeficientes de Fourier de Ondas Simétricas
Expansiones de Medio Rango
Función Impulso Unitario (Delta de Dirac)
Espacio de las Funciones de Prueba C¿
El Conjunto de las Funciones Especíalo
Propiedades
Derivadas de la Función 8
Propiedades de las Derivadas de la Función 8
Funciones Escalonada Unitaria
Evaluación de los Coeficientes de Fourier por diferenciación
Ejercicios Desarrollados
Ejercicios Propuestos

CAPITULO XVI
ESPECTROS DE FRECUENCIA DISCRETA
Forma Compleja de las Series de Fourier
Ortogonalidad de Funciones Complejas
Integral de Fourier y Espectros Continuos de la Serie de Fourier a la integral de Fourier
Transformada de Fourier
Transformada de seno y coseno de Fourier
Propiedades de la Transformada de Fourier
Convolución
Propiedades de Convolución
Teorema de Convolución en el tiempo
Teorema de Convolución en la Frecuencia
Teorema de Parseval y Espectro de Energía
El Teorema de Parseval
La Transformada de Fourier de una Función Impulso
La Transformada de Fourier de una constante
La Transformada de Fourier del Escalón Unitario
Ejercicios Desarrollados
Ejercicios Propuestos

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