ANÁLISIS MATEMÁTICO [PDF]
La antiderivada, integral definida, logaritmo y exponencial, técnicas de integración, coordenadas polares, áreas y volúmenes, longitud de arco
Autor: J. Armando Venero B.
2da Edición - 2012
Lima - Perú
PRESENTACIÓN
En esta segunda edición de nuestro ANÁLISIS MATEMÁTICO 2 hemos logrado mejorar la presentación de los conceptos teóricos del CALCULO INTEGRAL, y mostramos muchos detalles prácticos nuevos interesantes que serán muy útiles para nuestros estudiantes. Esta segunda edición contiene un Capítulo nuevo [12] titulado INTEGRACIÓN NUMÉRICA Y POLINOMIOS DE APROXIMACIÓN DE TAYLOR.
Los ejemplos y Ejercicios resueltos se eligieron con la finalidad de que este libro sea muy útil a nuestros estudiantes de modo que ellos podrán aprender sin dificultad todos los temas- tratados. Así, podrán manejar con habilidad las técnicas que les permitirán resolver correctamente los PROBLEMAS propuestos, determinando sus propios planteamientos, diferentes inclusive a los aquí presentados.
Cada SERIE de EJERCICIOS viene acompañada de su CLAVE de RESPUESTAS completa. Cuando el Ejercicio propuesto tiene cierto grado de dificultad, es parcial o totalmente resuelto dentro de su respectiva CLAVE.
CONTENIDO
CAPITULO l. LA ANTIDERIVADA Y LA INTEGRAL INDEFINIDA
1. Teoremas.referentes a Derivadas
2. La Antiderivada de una Función
3. La Integral Indefinida
4. Propiedades Básicas de la Integral Indefinida
5. Métodos de Integración. Integración por Partes
6. Integración por Sustitución Algebraica y Trigonométrica
7. Fórmulas Básicas muy útiles
8. Cálculo de algunas Integrales Curiosas
CAPITULO 2. LA INTEGRAL DEFINIDA
1. Introducción
2. Áreas de Figuras Planas
3. Particiones. Sumas de RIEMANN
4. La Integral Definida
5. Area e Integral Definida
6. Existencia de Funciones Integrables
7. Cota para el Error de Aproximación de una Integral Definida
8. La Integral Definida como Limite de Sumas
9. Propiedades Básicas de la Integral Definida
CAPÍTULO 3. TEOREMAS FUNDAMENTALBS DEL CÁLCULO
1. Introducción
2. El Primer Teorema Fundamental del Cálculo
3. El Segundo Teorema Fundamental del Cálculo
4. Teorema del VALOR MEDIO para Integrales
5. Aplicaciones
6. Un Limite Especial
7. La Integral Definida, la Antiderivada y la Integral Indefinida
CAPITULO 4. TEOREMA DEL CAMBIO DE VARIABLE
1. Cambio de Variable en una Integral Definida
CAPITULO 5. INTEGRALES IMPROPIAS
1. Introducción
2. Integrales Impropias de Primera Especie
3. Integrales impropias de segunda Especie
CAPÍTULO 6. EL LOGARITMO Y LA EXPONENCIAL
1. La Función LOGARITMO NATURAL
2. Propiedades de la Función LOGARITMO
3 - 4. Integración de Funciones Racionales
5. Cálculo de Integrales Definidas e Indefinidas
6. Diferenciación Logarítmica
7. Cálculo de limites Logarítmicos
8. La Función EXPONENCIAL
9. Propiedades de la Función EXPONENCIAL
10. Estimación del Número e
11. Cálculo de Limites Exponenciales
12. La función POTENCIA GENERAL
13: Logaritmos y Exponenciales en otras Bases
14. Funciones Exponenciales Generalizadas
15. Algunas Formas Indeterminadas
16. Crecimiento y Calda Exponencial
17. Método de Integración por FRACCIONES PARCIALES (Parte A)
18. Cálculo de las Constantes de las Fracciones Parciales
19. Aplicaciones
CAPÍTULO 7. FUNCIONES HIPERBÓLICAS
1. El SENO HIPERBÓLICO y el COSENO HIPERBÓLICO
2. Definición y Gráfica de las otras Funciones Hiperbólicas
3. Las Funciones HIPERBÓLICAS INVERSAS
4. Derivadas de las Funciones Hiperbólicas Inversas
5. Relación entre Seno y Coseno Hiperbólicos con una Hipérbola Rectangular
CAPITULO 8. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
1. Integrales Trigonométricas
2. Integrales por SUSTITUCIÓN
3. FRACCIONES PARCIALES (Parte B). Método de HERMITE - OSTROGRADSKI
6. Integrales del BINOMIO DIFERENCIAL
7. Integrales (y Sustituciones de EULER)
10. Integración de funciones Racionales de Seno y Coseno
11. Integración de funciones Racionales de Seno y Coseno Hiperbólicos
12. Fórmulas Recursivas
13. Integrales Indefinidas que no pueden ser representadas en términos de funciones elementales
14. Otras Sustituciones y problemas diversos
15. Algunas Integrales Impropias
16. Función GAMMA. Evaluación de Integrales Definidas
17. Función BETA. Evaluación de Integrales
CAPITULO 9. COORDENADAS POLARES
1. El Sistema de Coordenadas Polares
2. Fórmulas de Transformación
3. Gráficas en Coordenadas Polares
4. Intersección de Gráficas en Coordenadas Polares
5. Tangentes a Curvas Polares.
CAPITULO 10. ÁREAS Y VOLÚMENES
1. Áreas de Regiones Planas (Coordenadas Cartesianas)
2. Áreas de Regiones Planas (Coordenadas Polares)
3. Áreas limitadas por Curvas Paramétricas
4. Volumen de un Sólido con Secciones Planas. Paralelas conocidas
5. Volumen de un Sólido de Revolución. Método del Disco.
6. Volúmenes de Sólidos de Revolución: Método de las Capas Cilíndricas Concéntricas
7. Volúmenes de Sólidos de Revolución en Coordenadas Polares y en Ecuaciones Paramétricas
CAPITULO 11. LONGITUD DE ARCO Y ÁREAS DE SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN
1. Longitud de Arco de una Curva Plana Paramétrica
2. Longitud de Arco en Coordenadas Cartesianas
3· Longitud de Arco en Coordenadas Polares
4. Áreas de Superficies de Revolución (Paramétricas)
5. Área de una Superficie de Revolución generada por una función y= f(x)
6. Áreas de Superficies de Revolución generadas por una Curva Polar r = r(9)
7. Centro de Masa de un Sistema de Partículas
8. Centroide de una Región Plana
9. Centroides de Curvas Planas
10. Teoremas de PAPPUS - GULDIN
CAPÍTULO 12. INTEGRACIÓN NUMÉRICA Y SERIES DE TAYLOR
1. Integración Numérica Aproximada
2. Regla Trapezoidal
3 Regla Parabólica de Simpson
4. Polinomios de Aproximación de Taylor
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