AN脕LISIS MATEM脕TICO [PDF]
La antiderivada, integral definida, logaritmo y exponencial, t茅cnicas de integraci贸n, coordenadas polares, 谩reas y vol煤menes, longitud de arco
Autor: J. Armando Venero B.
2da Edici贸n - 2012
Lima - Per煤
PRESENTACI脫N
En esta segunda edici贸n de nuestro AN脕LISIS MATEM脕TICO 2 hemos logrado mejorar la presentaci贸n de los conceptos te贸ricos del CALCULO INTEGRAL, y mostramos muchos detalles pr谩cticos nuevos interesantes que ser谩n muy 煤tiles para nuestros estudiantes. Esta segunda edici贸n contiene un Cap铆tulo nuevo [12] titulado INTEGRACI脫N NUM脡RICA Y POLINOMIOS DE APROXIMACI脫N DE TAYLOR.
Los ejemplos y Ejercicios resueltos se eligieron con la finalidad de que este libro sea muy 煤til a nuestros estudiantes de modo que ellos podr谩n aprender sin dificultad todos los temas- tratados. As铆, podr谩n manejar con habilidad las t茅cnicas que les permitir谩n resolver correctamente los PROBLEMAS propuestos, determinando sus propios planteamientos, diferentes inclusive a los aqu铆 presentados.
Cada SERIE de EJERCICIOS viene acompa帽ada de su CLAVE de RESPUESTAS completa. Cuando el Ejercicio propuesto tiene cierto grado de dificultad, es parcial o totalmente resuelto dentro de su respectiva CLAVE.
CONTENIDO
CAPITULO l. LA ANTIDERIVADA Y LA INTEGRAL INDEFINIDA
1. Teoremas.referentes a Derivadas
2. La Antiderivada de una Funci贸n
3. La Integral Indefinida
4. Propiedades B谩sicas de la Integral Indefinida
5. M茅todos de Integraci贸n. Integraci贸n por Partes
6. Integraci贸n por Sustituci贸n Algebraica y Trigonom茅trica
7. F贸rmulas B谩sicas muy 煤tiles
8. C谩lculo de algunas Integrales Curiosas
CAPITULO 2. LA INTEGRAL DEFINIDA
1. Introducci贸n
2. 脕reas de Figuras Planas
3. Particiones. Sumas de RIEMANN
4. La Integral Definida
5. Area e Integral Definida
6. Existencia de Funciones Integrables
7. Cota para el Error de Aproximaci贸n de una Integral Definida
8. La Integral Definida como Limite de Sumas
9. Propiedades B谩sicas de la Integral Definida
CAP脥TULO 3. TEOREMAS FUNDAMENTALBS DEL C脕LCULO
1. Introducci贸n
2. El Primer Teorema Fundamental del C谩lculo
3. El Segundo Teorema Fundamental del C谩lculo
4. Teorema del VALOR MEDIO para Integrales
5. Aplicaciones
6. Un Limite Especial
7. La Integral Definida, la Antiderivada y la Integral Indefinida
CAPITULO 4. TEOREMA DEL CAMBIO DE VARIABLE
1. Cambio de Variable en una Integral Definida
CAPITULO 5. INTEGRALES IMPROPIAS
1. Introducci贸n
2. Integrales Impropias de Primera Especie
3. Integrales impropias de segunda Especie
CAP脥TULO 6. EL LOGARITMO Y LA EXPONENCIAL
1. La Funci贸n LOGARITMO NATURAL
2. Propiedades de la Funci贸n LOGARITMO
3 - 4. Integraci贸n de Funciones Racionales
5. C谩lculo de Integrales Definidas e Indefinidas
6. Diferenciaci贸n Logar铆tmica
7. C谩lculo de limites Logar铆tmicos
8. La Funci贸n EXPONENCIAL
9. Propiedades de la Funci贸n EXPONENCIAL
10. Estimaci贸n del N煤mero e
11. C谩lculo de Limites Exponenciales
12. La funci贸n POTENCIA GENERAL
13: Logaritmos y Exponenciales en otras Bases
14. Funciones Exponenciales Generalizadas
15. Algunas Formas Indeterminadas
16. Crecimiento y Calda Exponencial
17. M茅todo de Integraci贸n por FRACCIONES PARCIALES (Parte A)
18. C谩lculo de las Constantes de las Fracciones Parciales
19. Aplicaciones
CAP脥TULO 7. FUNCIONES HIPERB脫LICAS
1. El SENO HIPERB脫LICO y el COSENO HIPERB脫LICO
2. Definici贸n y Gr谩fica de las otras Funciones Hiperb贸licas
3. Las Funciones HIPERB脫LICAS INVERSAS
4. Derivadas de las Funciones Hiperb贸licas Inversas
5. Relaci贸n entre Seno y Coseno Hiperb贸licos con una Hip茅rbola Rectangular
CAPITULO 8. T脡CNICAS DE INTEGRACI脫N
1. Integrales Trigonom茅tricas
2. Integrales por SUSTITUCI脫N
3. FRACCIONES PARCIALES (Parte B). M茅todo de HERMITE - OSTROGRADSKI
6. Integrales del BINOMIO DIFERENCIAL
7. Integrales (y Sustituciones de EULER)
10. Integraci贸n de funciones Racionales de Seno y Coseno
11. Integraci贸n de funciones Racionales de Seno y Coseno Hiperb贸licos
12. F贸rmulas Recursivas
13. Integrales Indefinidas que no pueden ser representadas en t茅rminos de funciones elementales
14. Otras Sustituciones y problemas diversos
15. Algunas Integrales Impropias
16. Funci贸n GAMMA. Evaluaci贸n de Integrales Definidas
17. Funci贸n BETA. Evaluaci贸n de Integrales
CAPITULO 9. COORDENADAS POLARES
1. El Sistema de Coordenadas Polares
2. F贸rmulas de Transformaci贸n
3. Gr谩ficas en Coordenadas Polares
4. Intersecci贸n de Gr谩ficas en Coordenadas Polares
5. Tangentes a Curvas Polares.
CAPITULO 10. 脕REAS Y VOL脷MENES
1. 脕reas de Regiones Planas (Coordenadas Cartesianas)
2. 脕reas de Regiones Planas (Coordenadas Polares)
3. 脕reas limitadas por Curvas Param茅tricas
4. Volumen de un S贸lido con Secciones Planas. Paralelas conocidas
5. Volumen de un S贸lido de Revoluci贸n. M茅todo del Disco.
6. Vol煤menes de S贸lidos de Revoluci贸n: M茅todo de las Capas Cil铆ndricas Conc茅ntricas
7. Vol煤menes de S贸lidos de Revoluci贸n en Coordenadas Polares y en Ecuaciones Param茅tricas
CAPITULO 11. LONGITUD DE ARCO Y 脕REAS DE SUPERFICIES DE REVOLUCI脫N
1. Longitud de Arco de una Curva Plana Param茅trica
2. Longitud de Arco en Coordenadas Cartesianas
3· Longitud de Arco en Coordenadas Polares
4. 脕reas de Superficies de Revoluci贸n (Param茅tricas)
5. 脕rea de una Superficie de Revoluci贸n generada por una funci贸n y= f(x)
6. 脕reas de Superficies de Revoluci贸n generadas por una Curva Polar r = r(9)
7. Centro de Masa de un Sistema de Part铆culas
8. Centroide de una Regi贸n Plana
9. Centroides de Curvas Planas
10. Teoremas de PAPPUS - GULDIN
CAP脥TULO 12. INTEGRACI脫N NUM脡RICA Y SERIES DE TAYLOR
1. Integraci贸n Num茅rica Aproximada
2. Regla Trapezoidal
3 Regla Parab贸lica de Simpson
4. Polinomios de Aproximaci贸n de Taylor
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Atentamente,
Admin de Hidro SM
