INTRODUCCI脫N AL AN脕LISIS MATEM脕TICO [PDF]
Autor: J. Armando Venero Baldeon
1995 - Per煤
PRESENTACI脫N
Este libro est谩 dirigido a la formaci贸n del razonamiento cient铆fico de los alumnos del primer a帽o de las carreras de Ciencias e Ingenier铆a, y consta de dos partes:
1. Los fundamentos del An谩lisis Matem谩tico: L贸gica, Conjuntos, N煤meros Reales, Valor Absoluto, M谩ximo Entero, Conjuntos Acotados, Inducci贸n Matem谩tica y Sumatorias.
2. La GEOMETRIA ANALITICA VECTORIAL en el Plano y en el Espacio.
CONTENIDO
CAPITULO 1. LOGICA
1 Proposici贸n L贸gica
2 Conectivos L贸gicos: Disyunci贸n, Conjunci贸n, Negaci贸n, Condicional y Bicondicional. Proposiciones Compuestas
3 Tautolog铆a y Contradicci贸n. Implicaci贸n L贸gica y Equivalencia L贸gica. Proposiciones Equivalentes
4 Leyes del Algebra de Proposiciones
5 Razonamiento L贸gico. Argumentos V谩lidos. M茅todos de Demostraci贸n
CAPITULO 2. CONJUNTOS
1 Conjuntos y Cuantificadores. Intervalos. Negaci贸n con Cuantificadores
2 Subconjuntos. Conjunto Unitario, Conjunto Vac铆o, Conjunto Universal. Conjuntos Iguales
3 Operaciones entre Conjuntos : Uni贸n, Intersecci贸n, Complemento. Diferencia, Diferencia Sim茅trica. Representaci贸n Gr谩fica en Diagramas de Venn
4 Leyes del Algebra de Conjuntos
5 Propiedades Adicionales
6 El Conjunto Potencia
7 N煤mero de Elementos de un Conjunto A : n(A)
CAPITULO 3. LOS NUMEROS RFALES
1 El Sistema de los N煤meros Reales
2 Ecuaciones Lineales y Cuadr谩ticas. M茅todo de Completar Cuadrados
3 La Relaci贸n de Orden. Desigualdades Linea.es y Cuadr谩ticas. Generalizaci贸n. Regla de los Signos
4 Regla Gr谩fica de los Signos para resolver inecuaciones. M茅todo pr谩ctico
5 Propiedades de las Ra铆ces de la Ecuaci贸n de 2° Grado: a*2 + bx + c = 0
6 Ecuaciones e Inecuaciones con Radicales
7 VALOR ABSOLUTO. Propiedades. Teoremas relativos a las Ecuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto
8. MAXIMO ENTERO. Propiedades
9 CONJUNTOS ACOTADOS. Cota Superior, Cota Inferior. El SUPREMO y el INFIMO de un conjunto de n煤meros Reales. El M谩ximo y el Minino de un conjunto de n煤meros Reales
CAPITULO 4. VECTORES EN EL PLANO
1 Introducci贸n
2 El Sistema de Coordenadas Cartesianas. DISTANCIA entre dos Puntos en el Plano
3 El Algebra Vectorial Bidimensional
4 Representaci贸n Geom茅trica de los vectores
5 Paralelismo de Vectores
6 Longitud o NORMA de un Vector. V铆ctores Unitarios
7 Angulo de Inclinaci贸n de un Vector en el Plano
8 Ortogonalidad y Producto Escalar. Desigualdad de Cauchy-Schwarz
9 Combinaci贸n Lineal de Vectores. Independencia Lineal de un conjunto de Vectores. Propiedades de los Vectores Unitarios Ortogonales
10 Angulo entre Vectores,
11 Proyecci贸n Ortogonal. Componentes Ortogonales
CAPITULO 5. EL PLANO EUCLIDIANO
1 El Plano Euclidiano. LA RECTA. Ecuaci贸n Vectorial de la Recta
2 Ecuaciones Param茅tricas de una Recta
3 Forma Sim茅trica de la Ecuaci贸n de una Recta
4 Ecuaci贸n Normal y Ecuaci贸n General de una Recta
5 Distancia de un Punto a una Recta
6 Proyecci贸n Ortogonal de un Vector sobre una Recta
7 Segmento de Recta
8 Divisi贸n de un Segmento en una Raz贸n dada, m:n
9 Angulo de Inclinaci贸n de una Recta
10 Pendiente de una Recta
11 Paralelismo y Ortogonalidad de Rectas
12 Intersecci贸n de Rectas. La REGLA DE CRAMER
13 Angulo entre Rectas
CAPITULO 6. GRAFICAS DE ECUACIONES
1 Introducci贸n
2 Criterios para graficar Ecuaciones: Interceptos con Los Ejes, Extensi贸n, Simetr铆as. As铆ntotas 264
3 Ecuaciones Factorizables
4 Problemas sobre Lugares Geom茅tricos
5 LA CIRCUNFERENCIA. La Ecuaci贸n de la Circunferencia
6 Condici贸n de TANGENCIA. M茅todo Vectorial para hallar Rectas Tangentes y Puntos de Tangencia a una Circunferencia
7 Rectas Tangentes a la Curva definida por la Ecuaci贸n General de 2o Grado : Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
8 Familias de Circunferencias
CAPITULO 7. TRANSFORMACION DE COORDENADAS
1 F贸rmulas de Transformaci贸n de Coordenadas : Traslaci贸n y Rotaci贸n de Ejes
2 Transformaci贸n de las Coordenadas de un PUNTO, y de un VECTOR D1RECC10NAL de una Recta
CAPITULO 8 LAS SECCIONES CONICAS
1 Introducci贸n
2 LA PARABOLA. Propiedades. Rectas Tangentes
3 LA ELIPSE. Propiedades. Rectas Tangentes
4 LA HIPERBOLA. Propiedades. Rectas Tangentes
5 LA ECUACION GENERAL DE 2° GRADO. Diagonalizaci贸n
CAPITULO 9 GEOMETRIA ANALITICA EN R^3
1 PUNTOS y VECTORES en el Espacio
2 El PRODUCTO VECTORIAL en R^3. Propiedades El Triple Producto Escalar
3 RECTAS en el Espacio. Intersecci贸n de Rectas en el Espacio
4 PLANOS en el Espacio. Ecuaci贸n NORMAL y Ecuaci贸n GENERAL de un Plano. Intersecci贸n de Planos. Intersecci贸n de una Recta y un Plano. Distancia de un Punto a un Plano
CAPITULO 10 INDUCCION MATEMATICA Y SUMATORIAS
1 El Primer Principio de Inducci贸n Matem谩tica
2 El Segundo Principio de Inducci贸n Matem谩tica
3 SUHATORIAS , Cambio de Indices. Aplicaciones. PROGRESIONES GEOMETRICAS (P.G.) . Suma de una P.G.
4 Suma de una Progresi贸n Geom茅trica con Infinitos T茅rminos
5 PRODUCTOS. Factorial. Propiedad Telesc贸pica
6 NUMEROS COMBINATORIOS 贸 COEFICIENTES BINOMIALES
7 EL Teorema del Binomio de Newton. Tri谩ngulo de Pascal El T茅rmino General Tk+1
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