HIDRÁILICA DE CANALES [PDF]
Principios Básicos
Autor: Nahún Hamed García Villanueva
Instituto Mexicano de Tecnología del Agua
Coordinación de Riego y Drenaje
Diciembre 2018
PRESENTACIÓN
En el cuerpo de este documento, cuya finalidad es apoyar la formación académica en el campo de la ingeniería hidráulica, se analizan los fundamentos físico-matemáticos que dan origen a las ecuaciones que representan el flujo en canales. La discusión se sustenta en la aplicación de las leyes fundamentales de la física newtoniana sobre un volumen de control inmerso en el seno de un fluido con una superficie libre, es decir, con una de sus fronteras expuesta a la presión atmosférica.
Para caracterizar el comportamiento del flujo se adopta el concepto de conservación y balance de una propiedad intensiva sobre un sistema en coordenadas naturales. Bajo este marco de referencia el estudio parte de la obtención de las ecuaciones generales de conservación de masa y de cantidad de movimiento para un flujo tridimensional y posteriormente, aludiendo a una serie de hipótesis simplificatorias, se procede a la derivación de las mismas para el flujo unidimensional aplicable a canales. Durante el desarrollo analítico que conduce a la deducción de las ecuaciones unidimensionales, tanto en su forma integral como diferencial, se obtienen y discuten una serie de resultados y conclusiones de interés, tales como una expresión general para cuantificar la presión hidrostática en un flujo cuya trayectoria describe una curva en el espacio tridimensional de un observador ubicado en un sistema de coordenadas fijo; la transformación algebraica para obtener las ecuaciones de Euler al pasar de un sistema de coordenadas naturales a un sistema de coordenadas rectangulares.
También se introduce en las ecuaciones unidimensionales el efecto de la aceleración radial originada por el grado de curvatura que presenta la trayectoria del flujo; al simplificar estas ecuaciones para su aplicación a un flujo permanente espacialmente variado, se demuestra que cuando la aportación o extracción de gasto se realiza perpendicularmente a la dirección del flujo, resulta una ecuación única para ambas condiciones cuya diferencia radica en el signo positivo o negativo del término que cuantifica el ingreso o extracción de masa. Ante discontinuidades de las variables físicas que bajo ciertas condiciones se presentan dentro del flujo en canales, como es el caso del salto hidráulico y la aparición de ondas cruzadas, se discuten y presentan las versiones diferenciales conservativa y no conservativa de las ecuaciones fundamentales. De manera especial se trata el flujo superficial que escurre de forma temporal o intermitente y durante el cual se presenta, por efecto del desplazamiento de sus fronteras, un crecimiento y decrecimiento de la región que lo contiene.
Para simular de manera correcta esta situación se introduce y adopta el concepto de malla adaptativa, el
cual consiste en adimensionalizar espacialmente las ecuaciones de Saint-Venant para acortar numéricamente la dimensión de la región de flujo superficial dentro de una longitud unitaria en el espacio transformado adimensional, es decir, dentro de una región transformada que permanece constante, independientemente del crecimiento o decrecimiento espacial que a través del tiempo sufre la región real del flujo. De aquí que la escala adimensional permita plantear modelos de solución discreta sobre una malla con un número de nudos que permanece constante durante la simulación de una avenida, del riego intermitente u de otro fenómeno con fronteras que se desplazan a través del tiempo.
En resumen, el enfoque que se presenta permite estudiar los principios básicos del flujo en canales desde lo general a lo particular. Al trabajar sobre coordenadas naturales e introducir el concepto de conservación de una propiedad intensiva dentro de un volumen de control, se simplifica la deducción de
las ecuaciones que describen los diferentes fenómenos físicos que se presentan en la práctica asociada con la hidráulica de canales, como flujo transitorio, flujo espacialmente variado, flujo gradualmente variado, salto hidráulico, flujo en régimen crítico, flujo con curvatura, flujo en transiciones y el flujo uniforme, entre otros.
Dr. Felipe I. Arreguín Cortés
CONTENIDO
CAPÍTULO 1
CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA
1.1 SISTEMA DE COORDENADAS NATURALES
1.2 ACELERACIÓN DE UNA PARTÍCULA
1.3 FORMAS ADICIONALES PARA EVALUAR LA CURVATURA
CAPÍTULO 2
DISTRIBUCIÓN HIDROSTÁTICA DE PRESIONES
2.1 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN UN LÍQUIDO EN REPOSO
2.2 EQUILIBRIO RELATIVO DEBIDO A UNA ACELERACIÓN LINEAL UNIFORME
2.3 EQUILIBRIO RELATIVO DEBIDO A ROTACIÓN UNIFORME DEL LÍQUIDO RESPECTO A UN EJE VERTICAL
2.4 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES SOBRE UN CANAL DE PENDIENTE CONSTANTE EN EL QUE SE PRESENTA FLUJO UNIFORME
2.5 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN UN CANAL CON PENDIENTE CONSTANTE Y FLUJO PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO
2.6 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN UN CANAL CON CURVATURA VERTICAL CON FLUJO UNIFORME
2.7 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN UN CANAL CON CURVATURA HORIZONTAL CON FLUJO UNIFORME
2.8 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN UN CANAL CON CIERTO GRADO DE CURVATURA (CASO GENERAL)
2.9 ESTIMACIÓN DE LA PRESIÓN A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE EULER
2.9.1 Ecuaciones de Euler en coordenadas curvilíneas
2.9.2 Ecuaciones de Euler en coordenadas rectangulares
CAPÍTULO 3
ECUACIONES FUNDAMENTALES
3.1 ECUACIÓN GENERAL DE CONSERVACIÓN DE UNA PROPIEDAD
3.1.1 Sistema y volumen de control
3.1.2 Ecuación general de balance de la propiedad
3.2 ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE MASA
3.2.1 Concepto de masa
3.2.2 Expresiones generales
3.2.3 Ecuaciones completas
3.3 ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
3.3.1 Cantidad de movimiento de una partícula
3.3.2 Cantidad de movimiento de un sistema
3.3.3 Expresiones generales
3.3.4 Expresiones completas
3.4 VERSIONES CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS DE LAS ECUACIONES FUNDAMENTALES
3.4.1 Versiones conservativas
3.4.2 Versiones no conservativas
3.5 ECUACIONES DE SAINT-VENANT
3.6 ECUACIONES CARACTERÍSTICAS
3.7 ECUACIONES ADIMENSIONALES PARA MALLA FIJA
3.8 ECUACIONES TRANSFORMADAS PARA MALLA ADAPTIVA
3.9 ECUACIONES ADIMENSIONALES PARA MALLA ADAPTATIVA
3.10 ECUACIONES CARACTERÍSTICAS PARA MALLA ADAPTIVA
3.10.1 Velocidad de crecimiento de la región de flujo
3.11 ECUACIONES PARA FLUJO EN ESTADO PERMANENTE
3.11.1 Clasificación de flujos
3.11.2 Ecuaciones clásicas para estado permanente
3.11.2.1 Flujo espacialmente variado
3.11.2.2 Flujo gradualmente variado
3.11.2.3 Flujo uniforme
3.11.2.4 Flujo rápidamente variado (salto hidráulico)
3.11.2.5 Régimen crítico
3.11.2.6 Flujo sobre vertedores tipo cimacio
CAPÍTULO 4
ECUACIONES TRANSFORMADAS APLICADAS A UNA REGIÓN DE FLUJO SUPERFICIAL QUE CRECE Y DECRECE EN EL ESPACIO Y EN EL TIEMPO
4.1 MODELO COMPLETO
4.2 MODELO SIMPLIFICADO
4.3 VELOCIDAD DEL FRENTE DE AVANCE
4.3.1 Relación espacial y temporal entre variables
4.3.2 Evaluación del volumen almacenado en el frente de onda
4.3.3 Velocidad del frente de onda
4.4 VELOCIDAD DEL DESPLAZAMIENTO DE LA RETAGUARDIA
4.4.1 Relación espacial y temporal entre variables
4.4.2 Evaluación del volumen almacenado en el frente de retroceso
4.4.3 Velocidad del avance de la frontera izquierda
CAPÍTULO 5
REFERENCIAS
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Atentamente,
Admin de Hidro SM
