jueves, 28 de abril de 2022

ūüďö Libro: Introducci√≥n a la Geometr√≠a Anal√≠tica - John Cotrina

 

Introducción a la Geometría Analítica

INTRODUCCI√ďN A LA GEOMETR√ćA ANAL√ćTICA [PDF]

Autor: John Cotrina - Phamela Escudero
Universidad del Pacífico
Primera Edición - 2021

PRESENTACI√ďN

En áreas como Administración, Economía, Ciencias Sociales e Ingeniería se puede apreciar cómo la geometría analítica juega un rol importante, como una herramienta para lograr resolver problemas de la vida cotidiana; estas situaciones pueden revisarse en los siguientes textos: La Serna Studzinski y Serván Lozano (2016); Sydsaeter, Hammond, y Carvajal (2012); Varian (2010); Arya y Lardner (2008); Haeussler, Paul, y Wood (2008); Stewart, Redlin, yWatson (2011). Por tal razón, la presente publicación tiene como objetivo introducir al lector a la geometría analítica mediante el desarrollo de una base teórica, la resolución detallada de ejercicios de menor a mayor nivel de dificultad y la presentación de una lista de ejercicios propuestos.

Los contenidos han sido desarrollados suponiendo que el lector est√° familiarizado con los temas de ecuaciones polinomiales, y de razones trigonom√©tricas de un tri√°ngulo rect√°ngulo, los que se desarrollan en Cotrina (2015); Z√ļ√Īiga (2013); Siu Koochoy y Andaluz Z√ļ√Īiga (2015); Reyes Perez, Reyes Perez, Revatta Navarro, y Casio Romero (2013), trabajos que se recomienda revisar como complemento para la buena comprensi√≥n de este texto.

El primer capítulo tiene como objetivo presentar al plano cartesiano, los cuadrantes, la distancia entre dos puntos, así como la razón de cambio. En el segundo capítulo se muestran las distintas ecuaciones de una recta; algunas propiedades son consideradas con respecto al concepto de paralelismo y perpendicularidad entre rectas.

En el tercer cap√≠tulo se introducen las c√≥nicas como lugar geom√©trico y se presentan sus ecuaciones en el caso particular de tener al eje focal paralelo a uno de los ejes coordenados. El cuarto cap√≠tulo trata de transformaciones de coordenadas; b√°sicamente se muestran tres tipos de transformaciones: la traslaci√≥n, el re-escalamiento y la rotaci√≥n. Finalmente, en el quinto cap√≠tulo se brindan las respuestas a los ejercicios propuestos en cada cap√≠tulo del libro. Se recomienda como lecturas complementarias las publicaciones de Cotrina (2015); Z√ļ√Īiga (2013); Siu Koochoy y Andaluz Z√ļ√Īiga (2013); Flores Esp√≠ritu y Guti√©rrez C√°rdenas (2017).

Adem√°s, con el fin de hacer autocontenido el presente texto, en el √ļltimo cap√≠tulo haremos una revisi√≥n de varios conceptos de la geometr√≠a euclidiana √ļtiles para obtener resultados dentro de la geometr√≠a anal√≠tica, como por ejemplo los tri√°ngulos, los cuadril√°teros y la circunferencia. El lector interesado puede revisarMoise y Downs (1991), donde encontrar√° con mayor detalle el estudio de los tri√°ngulos con ejercicios tanto de c√°lculo como de demostraciones.

En la actualidad, existe una gran variedad de libros en los que se desarrollan ejercicios resueltos y propuestos sobre geometría plana, los cuales evidentemente ayudarán a reforzar los conocimientos y ganar experiencia en dicho tema; entre ellos, recomendamos a Flores Espíritu y Gutiérrez Cárdenas (2017); Reyes Perez et al. (2013). Finalmente, para aquellos interesados en profundizar el estudio de la geometría se recomienda revisar el libro de Descamps (2004).

Queremos agradecer a la Universidad del Pac√≠fico por permitirnos elaborar este trabajo, con el que pretendemos apoyar al desarrollo de habilidades para el manejo de t√©cnicas geom√©tricas de los estudiantes, sobre todo aquellos que asisten a los cursos de Matem√°tica que se imparten en la universidad durante los primeros a√Īos. Asimismo, queremos agradecer a nuestros colegas del equipo de profesores del curso de Nivelaci√≥n de Matem√°ticas por sus valiosas sugerencias.

CONTENIDO

1. El plano cartesiano
Ubicación de puntos en el plano cartesiano
Distancia entre puntos
División de un segmento en una razón dada
Razón de cambio
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

2. Rectas
Ecuación general de una recta
√Āngulo de inclinaci√≥n de una recta
√Āngulo entre dos rectas
Distancia entre un punto y una recta
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

3. Cónicas
Circunferencia
Elipse
Par√°bola
Hipérbola
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

4. Transformaciones de coordenadas
Traslación
Rotación
Re-escalamiento
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos

5. Respuestas de los ejercicios propuestos
Capítulo 1
Capítulo 2
Cap√≠tulo 3 
Capítulo 4

6. Apéndice
√Āngulos alternos
Tri√°ngulos
Cuadril√°teros
Circunferencia
√Āreas de tri√°ngulos
√Āreas de cuadril√°teros
√Ārea de la circunferencia


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Atentamente,
Admin de Hidro SM
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