ECUACIONES DIFERENCIALES [PDF]
Con Problemas de Valores en la Frontera
Autor: Dennis G. Zill
Novena Edición
Cengage Learning
PRESENTACIÓN
Los autores de los libros viven con la esperanza de que alguien en realidad los lea. Al contrario de lo que usted podría creer, casi todo texto de matemáticas de nivel universitario está escrito para usted y no para el profesor. Cierto es que los temas cubiertos en el texto se escogieron consultando a los profesores, ya que ellos toman la decisión acerca de si hay que usarlos en sus clases, pero todo lo escrito en él está dirigido directamente a usted, al estudiante. Entonces queremos invitarte -no, en realidad queremos pedirle- que ¡lea este libro de texto! Pero no lo haga como leería una novela; no debe leerlo rápido y no debe saltarse nada. Piense en este libro como un cuaderno de ejercicios. Creemos que las matemáticas siempre deberían ser estudiadas con lápiz y papel a la mano porque, muy probablemente, tendrá que trabajar los ejemplos y hacer los análisis. Lea -más bien, trabaje- todos los ejemplos de una sección antes de intentar cualquiera de los ejercicios. Los ejemplos se han diseñado para mostrar lo que consideramos son los aspectos más importantes de cada sección y, por tanto, muestran los procedimientos necesarios para trabajar la mayoría de los problemas de los conjuntos de ejercicios. Siempre les decimos a nuestros estudiantes que, cuando lean un ejemplo, tapen su solución e intenten trabajar primero en ella, comparar su respuesta con la solución dada y luego resolver cualquier diferencia.
Hemos tratado de incluir los pasos más importantes para cada ejemplo, pero si algo no es claro usted podría siempre intentar completar los detalles o pasos que faltan, y aquí es donde el papel y el lápiz entran otra vez. Puede que no sea fácil, pero es parte del proceso de aprendizaje. La acumulación de hechos seguidos por la lenta asimilación de la comprensión simplemente no se puede alcanzar sin trabajar arduamente.
CONTENIDO
1 Introducción a las ecuaciones diferenciales
1.1 Definiciones y terminología
1.2 Problemas con valores iniciales
1.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
2 Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1 Curvas solución sin una solución
2.1.1 2.1.1 Campos direccionales
2.1.2 ED autónomas de primer orden
2.2 Variables separables
2.3 Ecuaciones lineales
2.4 Ecuaciones exactas
2.5 Soluciones por sustitución
2.6 Un método numérico
3 Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden
3.1 Modelos lineales
3.2 Modelos no lineales
3.3 Modelado con sistemas de ED de primer orden
4 Ecuaciones diferenciales de orden superior
4.1 Teoría preliminar: Ecuaciones lineales
4.1.1 Problemas con valores iniciales y con valores en la frontera
4.1.2 Ecuaciones homogéneas
4.1.3 Ecuaciones no homogéneas
4.2 Reducción de orden
4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
4.4 Coeficientes indeterminados: Método de superposición
4.5 Coeficientes indeterminados: Método del anulador
4.6 Variación de parámetros
4.7 Ecuación de Cauchy-Euler
4.8 Funciones de Green
4.8.1 Problemas con valores iniciales
4.8.2 Problemas con valores en la frontera
4.9 Solución de sistemas de ED lineales por eliminación
4.10 Ecuaciones diferenciales no lineales
5 Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior
5.1 Modelos lineales: Problemas con valores iniciales
5.1.1 Sistemas resorte/masa: Movimiento libre no amortiguado
5.1.2 Sistemas resorte/masa: Movimiento libre amortiguado
5.1.3 Sistemas resorte/masa: Movimiento forzado
5.1.4 Circuito en serie análogo
5.2 Modelos lineales: Problemas con valores en la frontera
5.3 Modelos no lineales
6 Soluciones en series de ecuaciones lineales
6.1 Repaso de series de potencias
6.2 Soluciones respecto a puntos ordinarios
6.3 Soluciones en torno a puntos singulares
6.4 Funciones especiales
7 La transformada de Laplace
7.1 Definición de la transformada de Laplace
7.2 Transformadas inversas y transformadas de derivadas
7.2.1 Transformadas inversas
7.2.2 Transformadas de derivadas
7.3 Propiedades operacionales I
7.3.1 Traslación en el eje s
7.3.2 Traslación en el eje t
7.4 Propiedades operacionales II
7.4.1 Derivadas de una transformada
7.4.2 Transformadas de integrales
7.4.3 Transformada de una función periódica
7.5 La función delta de Dirac
7.6 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
8 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
8.1 Teoría preliminar: Sistemas lineales
8.2 Sistemas lineales homogéneos
8.2.1 Eigenvalores reales distintos
8.2.2 Eigenvalores repetidos
8.2.3 Eigenvalores complejos
8.3 Sistemas lineales no homogéneos
8.3.1 Coeficientes indeterminados
8.3.2 Variación de parámetros
8.4 Matriz exponencial
9 Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias
9.1 Métodos de Euler y análisis de errores
9.2 Métodos de Runge-Kutta
9.3 Métodos multipasos
9.4 Ecuaciones y sistemas de orden superior
9.5 Problemas con valores en la frontera de segundo orden
10 Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales
10.1 Sistemas autónomos
10.2 Estabilidad de sistemas lineales
10.3 Linealización y estabilidad local
10.4 Sistemas autónomos como modelos matemáticos
11 Series de Fourier
11.1 Funciones ortogonales
11.2 Series de Fourier
11.3 Series de Fourier de cosenos y de senos
11.4 Problema de Sturm-Liouville
11.5 Series de Bessel y Legendre
11.5.1 Serie de Fourier-Bessel
11.5.2 Serie de Fourier-Legendre
12 Problemas con valores en la frontera en coordenadas rectangulares
12.1 Ecuaciones diferenciales parciales separables
12.2 EDP clásicas y problemas con valores en la frontera
12.3 Ecuación de calor
12.4 Ecuación de onda
12.5 Ecuación de Laplace
12.6 Problemas no homogéneos con valores en la frontera
12.7 Desarrollos en series ortogonales
12.8 Problemas dimensionales de orden superior
13 Problemas con valores en la frontera en otros sistemas coordenados
13.1 Coordenadas polares
13.2 Coordenadas polares y cilíndricas
13.3 Coordenadas esféricas
14 Transformadas integrales
14.1 Función de error
14.2 Transformada de Laplace
14.3 Integral de Fourier
14.4 Transformadas de Fourier
15 Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales
15.1 Ecuación de Laplace
15.2 Ecuación de calor
15.3 Ecuación de onda
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Atentamente,
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