RAZONAMIENTO MATEMÁTICO [PDF]
Ingeniero y Creatividad Para Nuevos Retos
Autor: Editorial Lumbreras
Este libro desarrolla teoría y ejercicios sobre razonamiento matemático.
CONTENIDO
CAPÍTULO 1. SITUACIONES LÓGICAS
– Problemas sobre cerillos
– Relación de problemas sobre cerillos en figuras geométricas
– Resolución de problemas sobre cerillos en números y operaciones matemáticas
– Problemas sobre monedas
– Resolución de problemas sobre monedas que se colocan alrededor y tangencialmente
– Resolución de problemas sobre monedas que forman filas o hileras
– Problemas sobre dominós
– Problemas sobre dados
– Problemas sobre balanzas y pesas
– Problemas sobre pesadas para determinar la esfera que pesa diferente
– Problemas sobre pesadas para obtener un peso determinado
– Problemas sobre traslados
– Problemas sobre trasvases
– Problemas sobre tabla de posiciones
– Problemas sobre deudas
– Otras situaciones lógicas
– Lectura: La importancia de los números en la vida humana
CAPÍTULO 2. RAZONAMIENTO LÓGICO
– Relaciones familiares
– Identificación de parentesco entre dos personas
– Cantidad mínima de integrantes en una familia
– Relación de tiempo
– Variación de los días de la semana
– Variación de los días a través de las semanas
– Variación de los días de la semana a través de los meses
– Variación de los días de la semana a través de los años
– Arreglos numéricos
– Cuadrados mágicos
– Cuadrado mágico aditivo
– Cuadrado mágico multiplicativo
– Lectura: Historia del ajedrez
CAPÍTULO 3. ORDENAMIENTO DE INFORMACIÓN Y VERDADES Y MENTIRAS
– Ordenamiento de información
– Tipos de ordenamiento
– Ordenamiento lineal
– Ordenamiento circular
– Ordenamiento por categorías
– Verdades y mentiras
– Nociones previas
– Tipos de personas
– Valor de verdad
– Principios
– Principio de equivalencia
– Principio de contradicción
– Métodos de resolución de problemas de verdades y mentiras
– Lectura: VerbalMente!
CAPÍTULO 4. RAZONAMIENTO INDUCTIVO
– Estrategia
– Inducción
– Métodos razonativos: razonamiento inductivo y razonamiento deductivo
– Razonamiento inductivo
– Curiosidades sobre la inducción
– Formación de palabras
– Triángulo de Pascal o de Tartaglia
– Lectura: Torre de Hanoi
CAPÍTULO 5. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
– ¿Qué es deducción?
– Razonamiento deductivo (Deducción)
– Reconstrucción de operaciones básicas
– Cifras terminales
– Lectura: Criptoaritmética
CAPÍTULO 6. PLANTEO DE ECUACIONES
– Nociones previas
– Identidad
– Ecuación
– Plantear una ecuación
– El arte de plantear una ecuación
– Traducción de un enunciado a una ecuación
– Pasos para resolver problemas de planteo de ecuaciones
– Situaciones que se presentan al plantear una ecuación
– Situaciones algebraicas
– Situaciones aritméticas
– Situaciones geométricas
– Lectura: Las ventajas de la matemática en la economía
CAPÍTULO 7. ECUACIONES DIOFÁNTICAS
– Definición
– Determinación de las soluciones de una ecuación diofántica a partir de una solución conocida
– Determinación de una solución en las ecuaciones diofánticas lineales de dos variables
– Criterio de multiplicidad
– Criterio de la cifra terminal
– Criterio de la división
– Determinación de las soluciones de una ecuación diofántica no lineal
– Lectura: La matemática en la vida cotidiana
CAPÍTULO 8. EDADES Y MÓVILES
– Edades
– Nociones previas
– Sujeto
– Tiempo
– Edad
– Tipos de problemas sobre edades
– Problemas en que interviene la edad de un sujeto
– Problemas en que intervienen las edades de dos o más sujetos
– Problemas con tiempo especificado
– Problemas con tiempo no especificado
– Móviles
– Nociones previas
– Criterios a tomar en cuenta para la resolución de problemas sobre móviles
– Aplicaciones generales del MRU
– Tiempo de encuentro entre dos móviles
– Tiempo de alcance entre dos móviles
– Rapidez promedio (vm)
– Rapidez y espacio recorrido de dos móviles para un mismo tiempo
– Rapidez y tiempo de dos móviles para un mismo espacio
– Tipos de problemas sobre móviles
– Aplicación del MRU en trenes
– Aplicación del MRU en botes que se encuentran en la corriente del río
– Aplicación del MRU en personas que recorren pistas circulares
– Aplicación del MRU en personas que nadan en una piscina
– Aplicación del MRU en escaleras mecánicas
– Lectura: El calendario gregoriano
CAPÍTULO 9. CRONOMETRÍA
– Problemas sobre campanadas
– Tiempo transcurrido y tiempo que falta por transcurrir
– Adelantos y atrasos
– Problemas sobre las manecillas del reloj
– Ángulo entre las manecillas de un reloj
– Relación entre el horario y el minutero
– Lectura: Medición del tiempo
CAPÍTULO 10. FRACCIONES Y TANTO POR CIENTO
– Fracción
– Representación gráfica de una fracción
– Clasificación de las fracciones
– Fracciones equivalentes
– Fracción de fracción
– Tipos de problemas sobre fracciones
– Problemas sobre mezclas
– Problemas de reducción a la unidad
– Números decimales
– Fracciones decimales
– Noción de un número decimal
– Fracción generatriz
– Tanto por ciento
– Equivalencias
– Conversión de un tanto por ciento a fracción, decimal o entero
– Conversión de fracción, decimal o entero a tanto por ciento
– Relación parte-todo
– Variación porcentual
– Aplicación en ganancias y pérdidas
– Aplicaciones del tanto por ciento
– En descuentos y aumentos sucesivos
– En operaciones comerciales
– En problemas sobre mezclas
– En regiones sombreadas
– En problemas sobre conjuntos
– Lectura: Antecedentes históricos del tanto por ciento
CAPÍTULO 11. SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS
– Sucesiones
– Noción de sucesión
– Sucesiones numéricas notables y especiales
– Representación geométrica de algunas sucesiones notables
– ¿Qué es una sucesión?
– Sucesión gráfica
– Sucesión literal
– Sucesión numérica
– Series
– Serie numérica
– Serie aritmética
– Valor de la serie aritmética hallando el término enésimo (ín) y el número de términos (n)
– Valor de la serie aritmética de los siguientes n términos
– Valor de una serie aritmética empleando el término central (fc)
– Serie geométrica
– Serie geométrica finita
– Serie geométrica decreciente de infinitos términos (|q| < 1)
– Serie geométrica de infinitos términos
– Principales series y sumas notables
– Suma de los n primeros números naturales
– Suma de los n primeros números cuadrados perfectos
– Suma de los n primeros números cubos perfectos
– Suma de los n primeros números pares
– Suma de los n primeros números impares
– Suma de los n primeros productos consecutivos
– Suma de los cuadrados de los n primeros números pares
– Suma de los cuadrados de los n primeros números impares
– Suma de los cubos de los n primeros números pares
– Suma de los cubos de los n primeros números impares
– Suma de los n primeros números naturales a la cuarta potencia
– Suma de potencias
– Suma de las inversas de los productos de números consecutivos
– Suma de términos de una serie conociendo su término enésimo
– Suma de inversas
– Lectura: El encanto de sumar
CAPÍTULO 12. OPERACIONES MATEMÁTICAS
– Operación matemática
– Operador matemático
– Operaciones matemáticas con regla de definición explícita
– Operaciones matemáticas con regla de definición implícita
– Operaciones matemáticas definidas mediante tablas de doble entrada
– Propiedades de las operaciones matemáticas
– Clausura o cerradura
– Conmutatividad
– Elemento neutro (e)
– Elemento inverso (a-1)
– Lectura: Los símbolos matemáticos y su origen
CAPÍTULO 13. CONTEO DE FIGURAS
– Nociones previas
– Figura simple
– Figura compuesta
– Métodos de conteo de figuras
– Método de conteo directo
– Método de conteo indirecto
– Conteo de figuras geométricas en el plano
– Conteo de triángulos
– Conteo de triángulos rectángulos
– Conteo de cuadriláteros
– Conteo de cuadrados
– Conteo de sectores circulares
– Conteo de semicírculos
– Conteo de trapecios
– Conteo de hexágonos
– Conteo de octógonos
– Conteo de triángulos formados por las diagonales de un polígono regular
– Conteo de figuras geométricas en el espacio
– Conteo de paralelepípedos y cubos
– Conteo de pirámides
– Conteo de caras (superficies) en un sólido
– Lectura: Proceso histórico de hacer cuentas
CAPÍTULO 14. CORTES Y ESTACAS – CERTEZAS
– Cortes y estacas
– Nociones previas
– Número de cortes
– Número de estacas
– Número de partes o trozos
– Aspectos teóricos
– Cortes y estacas sobre una figura abierta
– Cortes y estacas sobre una figura cerrada
– Certezas
– Definición
– Situaciones negativas (casos desfavorables o en contra)
– Lectura: Principio de las casillas
CAPÍTULO 15. TRAZADO DE FIGURAS – SECCIONAMIENTO Y CORTES
– Trazado de figuras
– Conceptos previos
– Vértice par (punto par)
– Vértice impar (punto impar)
– Recorrido euleriano
– Postulados de Euler
– Cantidad mínima de líneas a repetir
– Recorrido mínimo
– Seccionamientos y cortes
– Casos de seccionamientos y cortes
– Mallas o alambrados
– Hoja de papel o cartulina
– Triplay, cartón grueso o madera
– Lectura: Topología de redes
CAPÍTULO 16. RUTAS Y TRAYECTORIAS – PUNTOS CARDINALES
– Rutas y trayectorias
– Grafo
– Tipos de grafos
– Camino o ruta
– Conteo de rutas
– Grafos dirigidos
– Grafos no dirigidos
– Casos prácticos en el conteo de rutas
– Malla completa en grafos dirigidos
– Caminos que deben pasar siempre por un mismo punto
– Figuras simétricas
– Puntos cardinales
– Criterios para dibujar la orientación
– Criterios para determinar la distancia
– Lectura: Los rumbos de la rosa de los vientos, caminos y destinos
CAPÍTULO 17. SIMETRÍA Y REFLEXIONES – DIAGRAMAS DE FLUJO
– Simetría y reflexiones
– Nociones previas
– Traslación
– Rotación
– Eje de simetría
– Simetría o reflexión
– Simetría axial
– Simetría central
– Simetría axial en el plano cartesiano
– Diagramas de flujo
– Símbolos utilizados en los diagramas de flujo
– Resolución de problemas de diagrama de flujo
– Lectura: Importancia de los flujogramas
CAPÍTULO 18. PERÍMETROS, ÁREAS, ROTACIÓN Y TRASLACIÓN DE FIGURAS EN REGIONES PLANAS
– Nociones previas
– Perímetro de una región plana
– Áreas de regiones planas
– Triangulares
– Cuadrangulares
– Áreas de regiones circulares
– Rotación y traslación de figuras
– Rotación de figuras
– Traslación de figuras
– Rotación y traslación de figuras
– Desplazamiento de láminas
– Lectura: Origen de los conceptos de área y perímetro
CAPÍTULO 19. MÁXIMOS Y MÍNIMOS
– Nociones previas
– Función cuadrática
– Media aritmética y media geométrica
– Producto máximo a partir de la suma
– Distancia mínima
– Lectura: Cálculo diferencial
CAPÍTULO 20. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS COMBINATORIO
– Definiciones previas
– Factorial de un número
– Principios fundamentales de conteo
– Principio de adición
– Principio de multiplicación
– Técnicas de conteo
– Permutación
– Combinación
– Lectura: Desarrolló de la combinatoria
CAPÍTULO 21. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES
– Nociones previas
– Probabilidad
– Experimento determinístico
– Experimento aleatorio o no determinístico (e)
– Espacio muestral (Q.)
– Eventos
– Diagrama de árbol
– Eventos equiprobables
– Primera definición de probabilidad: definición clásica
– Segunda definición de probabilidad: condición de regularidad estadística (Richard von Misses)
– Propiedades de la probabilidad
– Evento seguro y evento imposible
– Probabilidad de un evento en función de su evento complementario
– Sucesos que se excluyen mutuamente (mutuamente excluyentes)
– Sucesos compatibles
– Sucesos independientes
– Probabilidad condicional
– Probabilidad compuesta (teorema de la multiplicación para la probabilidad condicional)
– Lectura: ¿Cómo aumentar las probabilidades de ganar?
CAPÍTULO 22. PSICOTÉCNICO
– Sucesiones numéricas
– Sucesiones literales
– Sucesiones alfanuméricas
– Sucesiones gráficas
– Distribuciones numéricas
– Analogías de figuras
– Figuras discordantes
– Desarrollo de sólidos
– Sólido geométrico
– Composición de sólidos
– Desarrollo de sólidos
– Vistas de un sólido
– Lectura: Sobre los test psicológicos
CAPÍTULO 23. SUFICIENCIA DE DATOS
– Definición
– Estructura
– Enunciado del problema
– Información brindada
– Alternativas
– Estrategia de resolución
– Lectura: Datos, información y conocimiento
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Atentamente,
Admin de Hidro SM
