📚 Libro: Química Física - Alberto Requena

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QUÍMICA FÍSICA [PDF]

Problemas de Espectroscopía - Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas

Autor: Alberto Requena - José Zúñiga

Departamento de Química Física de la Universidad de Murcia

Pearson Education - 2007

PRESENTACIÓN

La Espectroscopía estudia la interacción de la radiación con la materia. Sus técnicas se han convertido en una de las mejores herramientas para la investigación y el análisis químico y físico. Las transformaciones que tienen lugar en la materia cuando la radiación electromagnética incide sobre ella permiten realizar estudios estructurales y diseñar procedimientos para interpretar los cambios que tienen lugar como consecuencia de dicha interacción. Es difícil encontrar algún trabajo a nivel molecular que no emplee la técnica espectroscópica en algún momento.

Las fuentes de radiación, tan importantes para caracterizar la región espectral en la que se trabaja, se han visto potenciadas por el advenimiento del láser, la radiación monocromática, direccional, coherente y de intensidad elevada que ha renovado las técnicas, la teoría y las posibilidades del método espectroscópico. Este método se percibe cada vez más como una técnica de propósito general, que puede emplearse protocolariamente, a efectos de diagnóstico, pero sobre todo como herramienta, para desarrollar aplicaciones en las que se estudian desde aspectos fundamentales de la estructura de la materia, hasta métodos de identificación cualitativos y cuantitativos de la misma.

Este primer volumen de problemas de Espectroscopía constituye un complemento importante en el aprendizaje de los conceptos fundamentales de la Espectroscopía, con ejemplos y aspectos destacados de las diferentes técnicas espectroscópicas, que se van introduciendo paso a paso para que el estudiante adquiera la destreza necesaria para desenvolverse con soltura en esta fascinante área de la Ciencia moderna.

CONTENIDO

1 CUANTIZACI´ON DE LA MATERIA

Cálculo variacional para el modelo de la partícula en una caja

Comparación de dos funciones variacionales para la partícula en la caja

Cálculo variacional incluyendo un parámetro ajustable para el oscilador armónico 

Cálculo variacional incluyendo un parámetro ajustable para el oscilador cuártico 

Cálculo variacional estados excitados con aplicación al oscilador armónico 

Función variacional lineal para las energías de los estados fundamental y primero excitado de la partícula en la caja

Mejora de la función variacional lineal para las energías de los estados fundamental y primero excitado de la partícula en la caja

Determinación de las función variacional lineal de los estados fundamental y primero excitado de la partícula en la caja

Determinación de la energía exacta de un oscilador armónico con una perturbación lineal 

Ortogonalidad de las funciones de variación lineal 

Determinación de la corrección de primer orden de la energía de una partícula en una caja de potencial con una perturbación lineal

Determinación de la corrección de primer orden de la energía de una partícula en una caja de potencial perturbada a tramos

Efecto de una pequeña variación de la constante de fuerza sobre la energía del oscilador armónico comparando la solución exacta con la perturbativa

Corrección de tercer orden de la energía para niveles no degenerados

Comparación de los tratamientos variacional y perturbativo para un sistema de dos niveles

Determinación variacional de los dos primeros niveles de energía de una caja de potencial unidimensional con una perturbación lineal

Corrección de segundo orden de la energía para estados degenerados 

Funciones de onda correctas de orden cero de los dos primeros estados excitados de un sistema de dos osciladores armónicos degenerados acoplados

Desdoblamientos de los segundos niveles de energía degenerados excitados de un sistema de osciladores armónicos degenerados acoplados

Desdoblamientos de los primeros niveles de energía degenerados excitados de un sistema de osciladores armónicos degenerados acoplados incluyendo la corrección de segundo orden de la energía

 

2 RADIACIÓN ELECTROMAGNETICA

Identificación de una onda electromagnética

Determinación de características de una onda electromagnética I

Determinación de las características de una onda electromagnética II

Obtención del promedio temporal de la función cos2(!t − kz)

Estimación del flujo de fotones que incide en la pupila del ojo humano

Cálculo de la densidad de fotones de distintos haces de radiación

Cálculo de la intensidad y de la potencia emitida por un dipolo eléctrico oscilante

Cálculo de la presión de la radiación solar 

Dispersión de la radiación por un fotón y un electrón libre: efecto Compton

Cálculo de la longitud de onda y de la energía de la radiación electromagnética dispersada por electrones libres

Relación entre la irradiancia total emitida por un cuerpo negro y la densidad de energía de la radiación

Demostración de que la ley de radiación de Planck contiene las leyes de Wien y de Rayleigh-Jeans

Deducción de la ley de Stefan-Boltzmann a partir de la ley de radiación de Planck

Obtención de la ley de la radiación de Planck en función de la longitud de onda

Deducción de la ley de desplazamiento de Wien a partir de la ley de radiación de Planck

Determinación de la longitud de onda máxima a la que emiten diferentes objetos usando la ley de Wien 

Cálculo de la constante de radiación solar

Cálculo de la temperatura media de la Tierra suponiendo que las radiaciones absorbida, reflejada y reemitida se mantienen en equilibrio

Cálculo de la aceleración que producen los fotones que inciden sobre una superficie

C´alculo de la velocidad de desplazamiento de una galaxia usando el efecto Doppler

3 INTERACCION DE LA RADIACION CON LA MATERIA

Probabilidad de transición para una perturbación independiente del tiempo 

Probabilidad de transición entre los dos primeros estados de una partícula en una caja sometida a una perturbación constante

Probabilidad de transición para un oscilador armónico con carga sometido al que se aplica un campo eléctrico

Determinación del intervalo de frecuencias en el que se concentra la mayor probabilidad de transición

Variación de la probabilidad de transición cuando no hay resonancia entre la radiación y el sistema

Estimación del tiempo de aplicabilidad del tratamiento perturbativo de primer orden de la interacción de la radiación con la materia

Momento dipolar de transición de la partícula en una caja y reglas de selección

Probabilidades de transición resonantes para diferentes transiciones en la partícula en la caja de potencial unidimensional

Probabilidad de transición para un oscilador armónico unidimensional sometido a una radiación monocromática

Cálculo de la probabilidad de transición entre los estados fundamental y primero excitado de un electrón que oscila armónicamente sobretido a radiación monocromática

Probabilidad de transición para dipolos eléctricos orientados aleatoriamente

Posibilidad de que un fotón emitido en una transición sea capaz de inducir la transición inversa

Frecuencia para la que se igualan las velocidades de emisión espontánea y estimulada en el cuerpo negro

Cálculo de coeficientes de Einstein y otras magnitudes para transiciones electrónicas, vibracionales y rotacionales

Cálculo de los coeficientes de Einstein y tiempo de vida media para un electrón en una caja de potencial unidimensional

Cálculo de los coeficientes de Einstein y del momento dipolar de una transición en una transición atómica

Cálculo del tiempo de vida media de un estado excitado de un electrón que oscila armónicamente

Cálculo de las poblaciones de equilibrio de gas que interactúa con la radiación

Relaciones entre los coeficientes de Einstein para niveles degenerados

Relación entre los coeficientes de Einstein en función de la frecuencia angular y de la intensidad espectral

4 FORMA Y ANCHURA DE LAS L´INEAS ESPECTRALES

Cálculo del coeficiente de absorción molar y la transmitancia de un sustancia en disolución

Efecto de la longitud de celda y de la concentración sobre la transmitancia 

Valor de la transmitancia a partir de la determinada a otra longitud de celda 

Relación de Lambert-Beer para las intensidades absolutas

Relación entre los coeficientes de Einstein espectrales y los integrados

Deducción de la expresión para la fuerza del oscilador

Fórmulas alternativas para la fuerza del oscilador

Cálculo del coeficiente de Einstein, del momento dipolar de transición y del tiempo de vida media de una banda de absorción electrónica

Expresiones para el coeficiente de absorción válida de las transiciones electrónicas, vibracionales y rotacionales

Transformada de Fourier de una función dependiente del tiempo f(t)

Expresión para la banda lorentziana normalizada a la unidad

Anchuras medias de las bandas espectrales lorentziana y gaussiana

Relación entre las anchuras medias escritas en función de la longitud de onda y de la frecuencia

Relación entre los máximos de las bandas gaussiana y lorentziana

Máximo de la sección eficaz de absorción en función de la longitud de onda de resonancia

Estimación de las anchuras medias naturales para las transiciones rotacionales, vibracionales y electrónicas

Estimación de las anchuras debidas al efecto Doppler para las transiciones rotacionales, vibracionales y electrónicas

Calculo de la anchura media debida a presión

Presión a la que se igualan los ensanchamientos debidos al efecto Doppler y a las colisiones

Independencia del móximo del coeficiente de absorción de la frecuencia de la transición electrónica

5 LASER

Coeficiente de ganancia y diferencia de población umbral para un láser de He-Ne

Coeficiente de ganancia y diferencia de población umbral para el ensanchamiento lorentziano

Cálculo de la diferencia de población umbral para un láser de rubí

Cálculo de la potencia del pulso de un láser de rubí

Cálculo de la potencia y la intensidad de un láser de Nd-YAG

Cálculo de la eficiencia de un láser de Nd-YAG

Efecto del índice de refracción sobre la emisión láser

Tiempo de vida media del fotón en una cavidad resonante

Expresiones analíticas para las poblaciones de un sistema de dos niveles

Viabilidad de la emisión láser en un sistema de dos niveles

Potencia mínima necesaria para bombear todos los átomos desde el nivel láser inferior al nivel auxiliar en un láser de tres niveles

Expresiones para las poblaciones estacionarias de los niveles en un láser de tres niveles 

Condición para la inversión de población en un láser de tres niveles teniendo en cuenta las transiciones radiactivas y estudio

Análisis de un láser de tres niveles con bombeo óptico

Condición para la inversión de población en un láser de tres niveles cuando el nivel auxiliar está por debajo del nivel láser inferior

Condición para la inversión de población en un láser de cuatro niveles

Desviación de un haz láser

Tiempo y longitud de coherencia de la luz blanca

Radiancia de un láser

Radio de la superficie enfocada con una lente por un láser

6 ESPECTROSCOP´IA ATOMICA

Regla de selección angular del átomo hidrogenoide m = 0,±1

Regla de selección angular del átomo hidrogenoide l = ±1

Cálculo de las primeras líneas de las series de Lyman y de Balmer del hidrógeno y del deuterio 

Determinación de las longitudes de onda de las líneas de la serie de Pickering

Momento dipolar de una transición atómica

Coeficiente de Einstein, tiempo de vida media y anchura natural del estado 2pz de los átomos hidrogenoides

Energía de interacción espín-órbita 

Energía cinética relativista del electrón en función de la cantidad de movimiento

Frecuencias para la estructura fina de la primera línea de la serie de Balmer 

Energía del estado fundamental y de los estados con n = 2, y desdoblamientos espín-órbita y relativista para el positronio

Relaciones de conmutación del operador Hamiltoniano monoelectrónico incluyendo la interacción espín-órbita

Identificación de niveles en los que se desdoblan dos términos atómicos debido al acoplamiento espín-órbita

Cálculo de los coeficientes de Einstein, el momento dipolar eléctrico y la sección eficaz de absorción de la línea D2 del sodio

Cálculo espectroscópico del primer potencial de ionización del rubidio

Determinación teórica de la frecuencia de la línea amarilla D del sodio usando la expresión aproximada del defecto cuántico

Estimación espectroscópica de la energía de ionización del sodio

Desdoblamiento hiperfino de las líneas amarillas del sodio

Transiciones entre las líneas D1 del sodio desdobladas por un campo magnético externo 

Deducción del desdoblamiento de los niveles de energía del átomo de hidrógeno provocado por un campo magnético externo cuando la intensidad del campo es superior al acoplamiento espín-orbita

Niveles de energía del átomo de hidrógeno desdoblados por un campo eléctrico: efecto Stark

7 VIBRACION Y ROTACION DE MOLECULAS DIATOMICAS

Separación de los movimientos electrónicos y nucleares de una molécula

Ecuación de Schrodinger radial para la función S(r) = r R(r)

Obtención de la corrección de segundo orden de la energía de vibración-rotación de una molécula diatómica

Expresión para los niveles de energía de vibración-rotación de moléculas diatómicas en función de las constantes espectroscópicas

Constantes espectroscópicas para el potencial de Morse

Solución analítica de los niveles de energía rovibracionales del oscilador de Morse rotante: modelo de Morse-Pekeris 

Intensidades relativas de las transiciones vibracionales fundamental y la del primer sobretono teniendo en cuenta la anarmonicidad eléctrica

Intensidades relativas de las transiciones vibracionales fundamental y la del primer sobretono teniendo en cuenta la anarmonicidad mecánica

Números de ondas de las líneas del espectro de rotación pura de una molécula diatómica

Constantes espectroscópicas rotacionales y distancia de equilibrio de la molécula

Temperatura de una muestra a partir de la posición de dos líneas de rotación de la misma intensidad

Expresiones teóricas para las posiciones de las líneas espectrales correspondientes a las ramas R y P de las bandas de vibración-rotación de moléculas diatómicas

Expresiones para los números de ondas de las ramas R y P usando las constantes rotacionales efectivas

Separación entre dos líneas de las ramas R y P

Constantes rotacionales B0, B1, Be y e, distancia de equilibrio re, y origen de la banda de la molécula de HCl

Constantes espectroscópicas rotacionales y vibracionales de la molécula de CO

Constante rotacional de equilibrio Be a partir de los máximos de absorción de las ramas R y P

8 ESPECTROSCOP´IA ELECTRONICA DE MOLECULAS DIATOMICAS

Demostración de relaciones de conmutación

Los estados electrónicos de las moléculas diatómicas están doblemente degenerados, salvo los estados electrónicos

Configuraciones y términos electrónicos de moléculas diatómicas

Configuraciones electrónicas de la molécula diatómica de C2, de sus términos y de las transiciones permitidas entre ellos

Números de onda de los orígenes de las bandas vibracionales en función del origen de la banda correspondiente a la transición vibracional

Posiciones de las bandas de absorción y de emisión de las progresiones v0 =0, 1, 2, y v00 = 0, 1, 2

Relación entre los números de onda vibrónicos de una molécula y los de una especie isotópica de la misma

Potenciales de Morse para dos estados electrónicos de la molécula de SrS

Expresiones analíticas para los factores de Franck-Condon cuando las distancias de equilibrio de los estados electrónicos son diferentes y las constantes de fuerza son iguales

Energías de disociación de los estados electrónicos implicados en una transición vibrónica de la molécula de O2

Energías de disociación de los estados electrónicos fundamental y primero excitado de la molécula de I2

Energías de disociación de los estados fundamental y excitado de la molécula de I2

Relación entre las distancias de equilibrio de dos estados electrónicos

Determinación de las constantes espectroscópicas rotacionales de dos estados electrónicos a partir de la estructura fina rotacional

Determinación del origen de una banda vibrónica a partir de la estructura fina rotacional

Constantes espectroscópicas rotacionales de dos estados electrónicos de la molécula de CuH

Cabeza de una banda vibrónica de la molécula de Cu2

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