GEOMETRÍA DESCRIPTIVA [PDF]
Autor: Agrim. Eduardo W. Coppetti
Décima Segunda Edición
PRESENTACIÓN
Las dificultades que encuentran los alumnos que comienzan el estudio de la Geometría Descriptiva, nos han impulsado a realizar esta obra con la esperanza de facilitar a los estudiantes el acceso a los conocimientos fundamentales de esta importante ciencia.
Como lo exigen los programas de la materia, se ha considerado solamente el sistema de proyecciones ortogonales de Monge y se han desarrollado con toda extensión los problemas relativos al punto, la recta y el plano. Dominando esos conocimientos, los estudiantes no tendrán ningún obstáculo para poder abordar el estudio de toda la Geometría Descriptiva y de cualquiera de las ciencias que en ella se originan.
Todo problema de Geometría Descriptiva comprende una solución en el espacio y una solución gráfica o descriptiva. Es necesario entonces que el estudiante se familiarice con las soluciones descriptivas, de tal manera que pueda asociar de inmediato un trazado gráfico cualquiera con su correspondiente representación en el espacio. Para ello, es de fundamental importancia resolver gran cantidad de problemas de cada tema, lo cual proporcionará una base firme, para seguir ordenadamente el desarrollo de esta obra.
Con ese objeto se han resuelto numerosos ejemplos y se han enunciado gran cantidad de problemas en cada capítulo, muchos de ellos propuestos en los exámenes de la materia.
Finalmente, quiero expresar mi reconocimiento a mi padre, Ing. Mario Coppetti, quien me inculcó su profundo amor por la enseñanza de las matemáticas y que, para la culminación de esta obra, prestó su invalorable experiencia en la realización de textos de matemáticas.
CONTENIDO
Capítulo I - INTRODUCCIÓN
Capítulo II - NOCIONES PRELIMINARES.
Planos de proyección. Planos bisectores. Diedros. Depurado
Capítulo III - REPRESENTACIÓN DEL PUNTO.
Teoremas. Cota y alejamiento. Diferentes posiciones que puede ocupar un punto con respecto a los planos de proyección. Tercera proyección. Aplicaciones. Problemas relativos al capítulo
Capítulo IV - REPRESENTACIÓN DE LA RECTA.
Teoremas. Tercera proyección de una recta. Trazas. Diferentes posiciones que puede ocupar una recta con respecto a los planos de proyección. Posiciones relativas de dos rectas. Aplicaciones. Problemas relativos al capítulo
Capítulo V - REPRESENTACIÓN DEL PLANO.
Trazas. Diferentes posiciones que puede ocupar un plano con respecto a los planos de proyección. Rectas y puntos de un plano. Rectas notables de un plano. Aplicaciones. Problemas relativos al capítulo
Capítulo VI - INTERSECCIÓN DE PLANOS Y DE RECTAS CON PLANOS.
Caso general de intersección de planos. Casos particulares. Caso general de intersección de rectas con planos. Casos particulares. Aplicaciones. Problemas relativos al capítulo
Capítulo VII - PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ENTRE PLANOS, Y ENTRE RECTAS Y PLANOS.
Posiciones relativas de dos planos. Problemas. Paralelismo entre recta y plano. Problemas. Perpendicularidad entre recta y plano. Problemas. Teorema del ángulo recto. Distancia de un punto a un plano. Perpendicularidad entre rectas. Distancia de un punto a una recta. Perpendicular común a dos rectas que se cruzan. Caso general. Casos particulares. Problemas relativos al capítulo
MÉTODOS DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA
Capítulo VIII - MÉTODO DE LOS CAMBIOS DE PLANOS.
Cambio de planos de proyección con respecto a un punto, a una recta y a un plano. Ejemplos. Aplicaciones del método de los cambios de planos a problemas de ángulos y distancias. Problemas relativos al capítulo.
Capítulo IX - MÉTODO DE LOS GIROS.
Leyes del movimiento de giro. Giro de puntos, de rectas y de planos. Ejemplos.
Giros alrededor de ejes cualesquiera. Aplicaciones del método de los giros a problemas de ángulos y distancias. Problemas relativos al capítulo
Capítulo X - MÉTODO DE LOS ABATIMIENTOS.
Generalidades. Abatimiento de un punto y de una recta de un plano. Abatimiento de la traza no charnela de un plano. Regiones de un plano en el abatimiento. Abatimiento de planos particulares. Abatimiento sobre planos paralelos a los de proyección. Afinidad entre la proyección y el abatimiento de los elementos de un plano. Levantamientos. Aplicaciones del método de los abatimientos a problemas de distancias. Proyecciones de una circunferencia. Problemas relativos al capítulo
Capítulo XI - PROBLEMAS DE ÁNGULOS.
Ángulo de dos rectas. Ejemplos. Ángulo de una recta con un plano. Aplicaciones. Ángulo de dos planos. Aplicaciones. Trazar rectas y planos que formen ángulos dados con planos y con rectas dadas. Diversos casos. Problemas relativos al capítulo
Capítulo XII - REPRESENTACIÓN DE POLIEDROS.
Generalidades. Puntuación. Contornos aparentes. Determinación de aristas vistas y ocultas de un poliedro. Tetraedro regular. Propiedades. Magnitudes fundamentales. Representación del tetraedro regular. Ejemplos. Cubo. Propiedades. Magnitudes fundamentales. Representación del cubo. Ejemplos. Octaedro regular. Propiedades. Magnitudes fundamentales. Representación del octaedro regular. Ejemplos. Pirámide. Propiedades. Representación de la pirámide. Ejemplos. Prisma. Propiedades. Representación del prisma. Ejemplos. Problemas relativos al capítulo
Capítulo XIH - SECCIONES PLANAS DE LOS POLIEDROS.
Métodos fundamentales. Verdadera magnitud de las secciones planas. Secciones planas particulares. Intersección de un poliedro con una recta. Método general. Método particular para las pirámides y los prismas. Desarrollo de la superficie de un poliedro. Desarrollo de la pirámide. Desarrollo del prisma. Transformadas. Línea geodésica. Problemas relativos al capítulo
Capítulo XIV - INTERSECCIÓN DE POLIEDROS.
Método de las caras. Puntuación. Método de las aristas. Intersección de dos pirámides, de una pirámide con un prisma y de dos prismas cuando las bases están en un mismo plano. Método de los móviles. Diversos casos de intersección. Casos en que las bases se hallan en distintos planos. Sólido común. Problemas relativos al capítulo
Capítulo XV - LÍNEAS CURVAS.
Generalidades. Curvas planas. Secante, tangente, normal. Puntos singulares. Curvas alabeadas. Secante, tangente, plano normal. Triedro fundamental. Puntos singulares. Proyecciones de las curvas. Teoremas
Capítulo XVI - SUPERFICIES CURVAS.
Generalidades. Generatrices y directrices. Plano tangente a una superficie. Clasificación de las superficies curvas. Superficies regladas. Superficies de revolución. Superficies de segundo grado. Superficie varias. Representación de las superficies. Contornos aparentes. Problemas relativos al capítulo
Capítulo XVII - SUPERFICIES CÓNICAS Y CILINDRICAS.
Generalidades. Determinación de un punto de la superficie conociendo una de las proyecciones. Planos tangentes a un cono y aun cilindro. Diversos casos. Planos tangentes comunes a dos conos, a un cono y a un cilindro, o a dos cilindros. Diversos casos. Planos tangentes a conos y cilindros, paralelos entre sí. Normales comunes a conos y cilindros. Aplicaciones: contornos aparentes, etc. Problemas relativos al capítulo
Capítulo XVIII - CONOS DE REVOLUCIÓN.
Propiedades de los conos de revolución. Aplicaciones a problemas de ángulos: Por un punto dado trazar rectas o planos que formen ángulos dados con rectas o con planos dados. Trazar rectas que pertenezcan a un plano dado y formen un ángulo dado con otro plano o recta dada. Trazar planos que pasen por una recta dada y formen un ángulo dado con un plano o recta dada. Planos tangentes a conos o cilindros que formen ángulos dados con rectas o con planos dados. Por un punto dado trazar rectas que formen ángulos dados con dos planos o con dos rectas dadas.
Por un punto dado trazar planos que formen ángulos dados con dos planos o con dos rectas dadas. Problemas relativos al capítulo
Capítulo XIX - SECCIONES PLANAS DE CONOS Y CILINDROS.
Generalidades. Diversos métodos. Tangentes a una sección plana. Puntos notables. Naturaleza de una sección plana de un cono o de un cilindro. Verdadera magnitud de una sección plana. Intersección de un cono o de un cilindro con una recta. Secciones planas de conos y cilindros de segundo grado. Teorema de Dandelin. Desarrollo de conos y cilindros. Transformadas. Líneas geodésicas. Problemas relativos al capítulo
Capítulo XX - INTERSECCIONES DE CONOS Y CILINDROS.
Método general. Intersección de dos conos, de un cono y un cilindro y de dos cilindros cuando las directrices son coplanares. Diversos casos de intersección. Método de los móviles. Tangente en un punto de la intersección. Puntuación. Casos en que las directrices se hallan en planos diferentes. Sólido común. Naturaleza de la intersección de conos y cilindros. Problemas relativos al capítulo
Capítulo XXI - ÁNGULOS TRIEDROS.
Definiciones. Propiedades. Los seis casos de resolución del ángulo triedro. Triedros trirrectángulos
* Recuerda que nuestras publicaciones están libres de enlaces maliciosos, ni publicidad engañosa. Si alguno de nuestros enlaces se encuentra caído, agradecería que nos lo comuniquen.
Atentamente,
Admin de Hidro SM
