CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL [PDF]
Autor: Javier Pérez González
Universidad de Granada
2006
CONTENIDO
1. Axiomas de los números reales. Desigualdades. Principio de inducción
1.1. Números reales. Propiedades algebraicas y de orden
1.2. Ejercicios
1.3. Principio de inducción matemática
1.4. Ejercicios
2. Funciones reales. Funciones elementales
2.1. Funciones reales
2.2. Estudio descriptivo de las funciones elementales
2.3. Ejercicios
3. Números complejos. Exponencial compleja
3.1. Operaciones básicas con números complejos
3.1.1. Representación gráfica. Complejo conjugado y módulo
3.1.2. Forma polar y argumentos de un número complejo
3.1.3. Raíces de un número complejo
3.2. Ejercicios
3.3. Funciones elementales complejas
3.3.1. La función exponencial
3.3.2. Logaritmos complejos
3.3.3. Potencias complejas
4. Continuidad
4.1.1. Propiedades básicas de las funciones continuas
4.2. Teorema de Bolzano. Supremo e ínfimo
4.3. Ejercicios
5. Sucesiones
5.1. Sucesiones de números reales
5.1.1. Sucesiones divergentes. Indeterminaciones en el cálculo de límites
5.2. Sucesiones de números complejos
5.3. Ejercicios
6. Continuidad en intervalos cerrados y acotados. Límite funcional
6.1. Límite funcional
6.2. Límites infinitos
6.3. Discontinuidades. Álgebra de límites. Límites de funciones monótonas
6.4. Continuidad y monotonía
6.5. Indeterminaciones en el cálculo de límites
6.6. Ejercicios
7. Derivadas
7.1.1. Concepto de derivada. Interpretación física y geométrica
7.1.2. Derivadas laterales
7.2. Teoremas de Rolle y del valor medio
7.2.1. Consecuencias del teorema del valor medio
7.2.2. Reglas de L’ Hôpital
7.3. Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor
7.3.1. Consejos para calcular límites de funciones
7.3.2. Consejos para calcular límites de sucesiones
7.3.3. Extremos relativos. Teorema de Taylor
7.3.4. Funciones convexas y funciones cóncavas
8. Integral de Riemann
8.1.1. Sumas de Riemann
8.1.2. Definición y propiedades básicas de la integral
8.1.3. El Teorema Fundamental del Cálculo
8.1.4. Las funciones logaritmo y exponencial
8.2. Integrales impropias de Riemann
8.2.1. Criterios de convergencia para integrales
8.3. Técnicas de cálculo de Primitivas
8.3.1. Integración por partes
8.3.2. Integración por sustitución o cambio de variable
8.3.3. Integración de funciones racionales
8.3.4. Integración por racionalización
8.4. Aplicaciones de la integral
8.4.1. Cálculo de áreas planas
8.4.2. Ejercicios
8.4.3. Longitud de un arco de curva
8.4.4. Volúmenes de sólidos
8.4.5. Área de una superficie de revolución
9. Series
9.1. Conceptos básicos
9.2. Criterios de convergencia para series de términos positivos
9.2.1. Ejercicios
9.3. Series de potencias
10.Cálculo diferencial en Rn
10.1. Estructura euclídea y topología de Rn
10.1.1. Sucesiones en Rn
10.1.2. Campos escalares. Continuidad y límite funcional
10.1.3. Curvas en Rn
10.1.4. Derivadas parciales. Vector gradiente
10.1.5. Rectas tangentes y planos tangentes
10.1.6. Ejercicios
10.1.7. Extremos relativos
10.1.8. Funciones vectoriales. Matriz jacobiana
10.1.9. Extremos condicionados
10.1.10.Derivación de funciones implícitamente definidas
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