29/03/2024

ūüďö Libro: C√°lculo Diferencial e Integral - Javier P√©rez Gonz√°lez

Cálculo Diferencial e Integral - Javier Pérez González

C√ĀLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL [PDF]

Autor: Javier Pérez González
Universidad de Granada
2006

CONTENIDO

1. Axiomas de los n√ļmeros reales. Desigualdades. Principio de inducci√≥n
1.1. N√ļmeros reales. Propiedades algebraicas y de orden
1.2. Ejercicios 
1.3. Principio de inducción matemática
1.4. Ejercicios

2. Funciones reales. Funciones elementales
2.1. Funciones reales
2.2. Estudio descriptivo de las funciones elementales
2.3. Ejercicios

3. N√ļmeros complejos. Exponencial compleja
3.1. Operaciones b√°sicas con n√ļmeros complejos 
3.1.1. Representación gráfica. Complejo conjugado y módulo
3.1.2. Forma polar y argumentos de un n√ļmero complejo 
3.1.3. Ra√≠ces de un n√ļmero complejo
3.2. Ejercicios
3.3. Funciones elementales complejas 
3.3.1. La función exponencial
3.3.2. Logaritmos complejos
3.3.3. Potencias complejas

4. Continuidad
4.1.1. Propiedades b√°sicas de las funciones continuas
4.2. Teorema de Bolzano. Supremo e ínfimo
4.3. Ejercicios 

5. Sucesiones 
5.1. Sucesiones de n√ļmeros reales 
5.1.1. Sucesiones divergentes. Indeterminaciones en el c√°lculo de l√≠mites 
5.2. Sucesiones de n√ļmeros complejos 
5.3. Ejercicios

6. Continuidad en intervalos cerrados y acotados. L√≠mite funcional 
6.1. Límite funcional
6.2. Límites infinitos
6.3. Discontinuidades. √Ālgebra de l√≠mites. L√≠mites de funciones mon√≥tonas
6.4. Continuidad y monotonía
6.5. Indeterminaciones en el cálculo de límites
6.6. Ejercicios

7. Derivadas 
7.1.1. Concepto de derivada. Interpretación física y geométrica
7.1.2. Derivadas laterales
7.2. Teoremas de Rolle y del valor medio
7.2.1. Consecuencias del teorema del valor medio
7.2.2. Reglas de L’ H√īpital
7.3. Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor 
7.3.1. Consejos para calcular l√≠mites de funciones 
7.3.2. Consejos para calcular l√≠mites de sucesiones 
7.3.3. Extremos relativos. Teorema de Taylor 
7.3.4. Funciones convexas y funciones cóncavas

8. Integral de Riemann 
8.1.1. Sumas de Riemann 
8.1.2. Definici√≥n y propiedades b√°sicas de la integral 
8.1.3. El Teorema Fundamental del C√°lculo 
8.1.4. Las funciones logaritmo y exponencial
8.2. Integrales impropias de Riemann
8.2.1. Criterios de convergencia para integrales
8.3. T√©cnicas de c√°lculo de Primitivas 
8.3.1. Integraci√≥n por partes 
8.3.2. Integraci√≥n por sustituci√≥n o cambio de variable 
8.3.3. Integraci√≥n de funciones racionales 
8.3.4. Integración por racionalización
8.4. Aplicaciones de la integral 
8.4.1. C√°lculo de √°reas planas
8.4.2. Ejercicios 
8.4.3. Longitud de un arco de curva 
8.4.4. Vol√ļmenes de s√≥lidos
8.4.5. √Ārea de una superficie de revoluci√≥n 

9. Series 
9.1. Conceptos b√°sicos 
9.2. Criterios de convergencia para series de términos positivos
9.2.1. Ejercicios 
9.3. Series de potencias

10.C√°lculo diferencial en Rn 
10.1. Estructura eucl√≠dea y topolog√≠a de Rn 
10.1.1. Sucesiones en Rn 
10.1.2. Campos escalares. Continuidad y l√≠mite funcional 
10.1.3. Curvas en Rn 
10.1.4. Derivadas parciales. Vector gradiente
10.1.5. Rectas tangentes y planos tangentes
10.1.6. Ejercicios
10.1.7. Extremos relativos
10.1.8. Funciones vectoriales. Matriz jacobiana 
10.1.9. Extremos condicionados
10.1.10.Derivación de funciones implícitamente definidas


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Atentamente, 
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