CĂLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL [PDF]
Autor: Javier Pérez Gonzålez
Universidad de Granada
2006
CONTENIDO
1. Axiomas de los nĂșmeros reales. Desigualdades. Principio de inducciĂłn
1.1. NĂșmeros reales. Propiedades algebraicas y de orden
1.2. Ejercicios
1.3. Principio de inducciĂłn matemĂĄtica
1.4. Ejercicios
2. Funciones reales. Funciones elementales
2.1. Funciones reales
2.2. Estudio descriptivo de las funciones elementales
2.3. Ejercicios
3. NĂșmeros complejos. Exponencial compleja
3.1. Operaciones bĂĄsicas con nĂșmeros complejos
3.1.1. RepresentaciĂłn grĂĄfica. Complejo conjugado y mĂłdulo
3.1.2. Forma polar y argumentos de un nĂșmero complejo
3.1.3. RaĂces de un nĂșmero complejo
3.2. Ejercicios
3.3. Funciones elementales complejas
3.3.1. La funciĂłn exponencial
3.3.2. Logaritmos complejos
3.3.3. Potencias complejas
4. Continuidad
4.1.1. Propiedades bĂĄsicas de las funciones continuas
4.2. Teorema de Bolzano. Supremo e Ănfimo
4.3. Ejercicios
5. Sucesiones
5.1. Sucesiones de nĂșmeros reales
5.1.1. Sucesiones divergentes. Indeterminaciones en el cĂĄlculo de lĂmites
5.2. Sucesiones de nĂșmeros complejos
5.3. Ejercicios
6. Continuidad en intervalos cerrados y acotados. LĂmite funcional
6.1. LĂmite funcional
6.2. LĂmites infinitos
6.3. Discontinuidades. Ălgebra de lĂmites. LĂmites de funciones monĂłtonas
6.4. Continuidad y monotonĂa
6.5. Indeterminaciones en el cĂĄlculo de lĂmites
6.6. Ejercicios
7. Derivadas
7.1.1. Concepto de derivada. InterpretaciĂłn fĂsica y geomĂ©trica
7.1.2. Derivadas laterales
7.2. Teoremas de Rolle y del valor medio
7.2.1. Consecuencias del teorema del valor medio
7.2.2. Reglas de L’ HĂŽpital
7.3. Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor
7.3.1. Consejos para calcular lĂmites de funciones
7.3.2. Consejos para calcular lĂmites de sucesiones
7.3.3. Extremos relativos. Teorema de Taylor
7.3.4. Funciones convexas y funciones cĂłncavas
8. Integral de Riemann
8.1.1. Sumas de Riemann
8.1.2. DefiniciĂłn y propiedades bĂĄsicas de la integral
8.1.3. El Teorema Fundamental del CĂĄlculo
8.1.4. Las funciones logaritmo y exponencial
8.2. Integrales impropias de Riemann
8.2.1. Criterios de convergencia para integrales
8.3. Técnicas de cålculo de Primitivas
8.3.1. IntegraciĂłn por partes
8.3.2. IntegraciĂłn por sustituciĂłn o cambio de variable
8.3.3. IntegraciĂłn de funciones racionales
8.3.4. IntegraciĂłn por racionalizaciĂłn
8.4. Aplicaciones de la integral
8.4.1. CĂĄlculo de ĂĄreas planas
8.4.2. Ejercicios
8.4.3. Longitud de un arco de curva
8.4.4. VolĂșmenes de sĂłlidos
8.4.5. Ărea de una superficie de revoluciĂłn
9. Series
9.1. Conceptos bĂĄsicos
9.2. Criterios de convergencia para series de términos positivos
9.2.1. Ejercicios
9.3. Series de potencias
10.CĂĄlculo diferencial en Rn
10.1. Estructura euclĂdea y topologĂa de Rn
10.1.1. Sucesiones en Rn
10.1.2. Campos escalares. Continuidad y lĂmite funcional
10.1.3. Curvas en Rn
10.1.4. Derivadas parciales. Vector gradiente
10.1.5. Rectas tangentes y planos tangentes
10.1.6. Ejercicios
10.1.7. Extremos relativos
10.1.8. Funciones vectoriales. Matriz jacobiana
10.1.9. Extremos condicionados
10.1.10.DerivaciĂłn de funciones implĂcitamente definidas
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