Cålculo Diferencial e Integral - Javier Pérez Gonzålez

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL [PDF]

Autor: Javier Pérez Gonzålez
Universidad de Granada
2006

CONTENIDO

1. Axiomas de los nĂșmeros reales. Desigualdades. Principio de inducciĂłn
1.1. NĂșmeros reales. Propiedades algebraicas y de orden
1.2. Ejercicios 
1.3. Principio de inducciĂłn matemĂĄtica
1.4. Ejercicios

2. Funciones reales. Funciones elementales
2.1. Funciones reales
2.2. Estudio descriptivo de las funciones elementales
2.3. Ejercicios

3. NĂșmeros complejos. Exponencial compleja
3.1. Operaciones bĂĄsicas con nĂșmeros complejos 
3.1.1. RepresentaciĂłn grĂĄfica. Complejo conjugado y mĂłdulo
3.1.2. Forma polar y argumentos de un nĂșmero complejo 
3.1.3. RaĂ­ces de un nĂșmero complejo
3.2. Ejercicios
3.3. Funciones elementales complejas 
3.3.1. La funciĂłn exponencial
3.3.2. Logaritmos complejos
3.3.3. Potencias complejas

4. Continuidad
4.1.1. Propiedades bĂĄsicas de las funciones continuas
4.2. Teorema de Bolzano. Supremo e Ă­nfimo
4.3. Ejercicios 

5. Sucesiones 
5.1. Sucesiones de nĂșmeros reales 
5.1.1. Sucesiones divergentes. Indeterminaciones en el cĂĄlculo de lĂ­mites 
5.2. Sucesiones de nĂșmeros complejos 
5.3. Ejercicios

6. Continuidad en intervalos cerrados y acotados. LĂ­mite funcional 
6.1. LĂ­mite funcional
6.2. LĂ­mites infinitos
6.3. Discontinuidades. Álgebra de límites. Límites de funciones monótonas
6.4. Continuidad y monotonĂ­a
6.5. Indeterminaciones en el cĂĄlculo de lĂ­mites
6.6. Ejercicios

7. Derivadas 
7.1.1. Concepto de derivada. Interpretación física y geométrica
7.1.2. Derivadas laterales
7.2. Teoremas de Rolle y del valor medio
7.2.1. Consecuencias del teorema del valor medio
7.2.2. Reglas de L’ HĂŽpital
7.3. Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor 
7.3.1. Consejos para calcular lĂ­mites de funciones 
7.3.2. Consejos para calcular lĂ­mites de sucesiones 
7.3.3. Extremos relativos. Teorema de Taylor 
7.3.4. Funciones convexas y funciones cĂłncavas

8. Integral de Riemann 
8.1.1. Sumas de Riemann 
8.1.2. DefiniciĂłn y propiedades bĂĄsicas de la integral 
8.1.3. El Teorema Fundamental del CĂĄlculo 
8.1.4. Las funciones logaritmo y exponencial
8.2. Integrales impropias de Riemann
8.2.1. Criterios de convergencia para integrales
8.3. TĂ©cnicas de cĂĄlculo de Primitivas 
8.3.1. IntegraciĂłn por partes 
8.3.2. IntegraciĂłn por sustituciĂłn o cambio de variable 
8.3.3. IntegraciĂłn de funciones racionales 
8.3.4. IntegraciĂłn por racionalizaciĂłn
8.4. Aplicaciones de la integral 
8.4.1. CĂĄlculo de ĂĄreas planas
8.4.2. Ejercicios 
8.4.3. Longitud de un arco de curva 
8.4.4. VolĂșmenes de sĂłlidos
8.4.5. Área de una superficie de revoluciĂłn 

9. Series 
9.1. Conceptos bĂĄsicos 
9.2. Criterios de convergencia para series de términos positivos
9.2.1. Ejercicios 
9.3. Series de potencias

10.CĂĄlculo diferencial en Rn 
10.1. Estructura euclĂ­dea y topologĂ­a de Rn 
10.1.1. Sucesiones en Rn 
10.1.2. Campos escalares. Continuidad y lĂ­mite funcional 
10.1.3. Curvas en Rn 
10.1.4. Derivadas parciales. Vector gradiente
10.1.5. Rectas tangentes y planos tangentes
10.1.6. Ejercicios
10.1.7. Extremos relativos
10.1.8. Funciones vectoriales. Matriz jacobiana 
10.1.9. Extremos condicionados
10.1.10.DerivaciĂłn de funciones implĂ­citamente definidas


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