ESTAD脥STICA [PDF]
Autor: Murray R. Spiegel
Segunda Edici贸n
PRESENTACI脫N
La estad铆stica o los m茅todos estad铆sticos como se denomina a veces, est谩 jugando un papel m谩s importante en casi todas las facetas del comportamiento humano. Ocupada inicialmente en asuntos del estado, y de ah铆 su nombre, la influencia de la Estad铆stica se ha extendido ahora a la agricultura, biolog铆a, negocios, qu铆mica, comunicaciones, econom铆a, educaci贸n, electr贸nica, medicina, f铆sica, ciencias pol铆ticas, psicolog铆a, sociolog铆a y otros muchos campos de la ciencia y la ingenier铆a.
El prop贸sito de este libro es presentar una introducci贸n a los principios b谩sicos de la Estad铆stica que ser谩n de utilidad con independencia del campo de inter茅s espec铆fico del lector. Se ha dise帽ado para ser usado como suplemento a un texto est谩ndar o como libro de texto para un curso formal de Estad铆stica. Ser谩 de considerable inter茅s, asimismo, como libro de consulta, para todos aquellos que est谩n implicados en aplicar la Estad铆stica a sus propios problemas de investigaci贸n.
Cada cap铆tulo comienza con enunciados claros de las definiciones pertinentes, teoremas y principios, junto con otro material ilustrativo y descriptivo. Ello viene seguido de problemas resueltos y suplementarios que en muchos casos utilizan datos obtenidos en situaciones estad铆sticas reales. Los problemas resueltos sirven para ilustrar y ampliar la teor铆a, arrojan luz sobre los puntos sutiles, sin lo cual el estudiante se sentir铆a siempre sobre arenas movedizas y proporcionan la oportunidad de repetir los principios b谩sicos, vital para un aprendizaje eficaz. Numerosas demostraciones de f贸rmulas han quedado incluidas entre los problemas resueltos. El elevado n煤mero de problemas suplementarios con soluci贸n, completa la revisi贸n del material expuesto en cada cap铆tulo.
La 煤nica base matem谩tica requerida para la comprensi贸n del libro consiste en aritm茅tica y rudimentos de 谩lgebra. En el primer cap铆tulo se presenta un repaso de los conceptos matem谩ticos usados posteriormente. Puede leerse al comienzo o guardarlo como referencia para cuando sea preciso.
La primera parte del libro trata del an谩lisis de las distribuciones de frecuencia y las medidas asociadas de tendencia central, dispersi贸n, sesgo (asimetr铆a) y curtosis (aplastamiento). Lo cual conduce naturalmente a una discusi贸n de teor铆a elemental de probabilidades y sus aplicaciones que allana el camino para la teor铆a de muestreo. Se consideran en primer lugar las t茅cnicas de grandes muestras, que involucran a la distribuci贸n normal, y aplicaciones a la estimaci贸n estad铆stica y al contraste de hip贸tesis y significaci贸n. La teor铆a de peque帽as muestras, que emplea la distribuci贸n t de Student, la ji-cuadrado y la distribuci贸n F, aparece en un cap铆tulo posterior, junto con sus aplicaciones. Otro cap铆tulo sobre ajuste de curvas y el m茅todo de m铆nimos cuadrados lleva l贸gicamente a los temas de correlaci贸n y regresi贸n en dos variables. La correlaci贸n parcial y m煤ltiple, en m谩s de dos variables, se estudia en un cap铆tulo aparte. Luego siguen cap铆tulos sobre el an谩lisis de varianza y los m茅todos no param茅tricos, nuevos en esta segunda edici贸n. Dos cap铆tulos finales tratan el an谩lisis de series en el tiempo y los n煤meros 铆ndice, respectivamente.
CONTENIDO
Cap铆tulo 1: Variables y gr谩ficos
• Estad铆stica. Poblaci贸n y muestreo; estad铆stica inductiva y descriptiva. Variables: discretas y continuas. Redondeo de datos. Notaci贸n cient铆fica. D铆gitos significativos. C谩lculos. Funciones. Coordenadas rectangulares. G´raficos. Ecuaciones. Desigualdades. Logaritmos. Antilogaritmos. C谩lculos usando logaritmos.
Cap铆tulo 2: Distribuciones de frecuencias
• Filas de datos. Ordenaciones. Distribuciones de frecuencias. Intervalos de clase y l铆mites de clase. Fronteras de clase. Tama帽o o anchura de un intervalo de clase. marca de clase. Reglas generales para formar distribuciones de frecuencias. Histogramas y pol铆gonos de frecuencia. Distribuci贸n de frecuencias relativas. Distribuciones de frecuencias acumuladas y ojivas. Distribuciones de frecuencias relativas y ojivas de porcentajes. Curvas de frecuencia y ojivas suavizadas. Tipos de curvas de frecuencia.
Cap铆tulo 3: Media, Mediana, Moda y otras medidas de tendencia central
• Notaci贸n de 铆ndices. Notaci贸n de suma. Promedios o medidas de tendencia central. La media aritm茅tica. La media aritm茅tica ponderada. Propiedades de la media aritm茅tica. C谩lculo de la media aritm茅tica para datos agrupados. La mediana. La moda. Relaci贸n emp铆rica entre media, mediana y moda. La media geom茅trica G. La media arm贸nica H. Relaci贸n entre las medias aritm茅tica, geom茅trica y arm贸nica. la media cuadr谩tica (MQ). Cuartiles, deciles y percentiles.
Cap铆tulo 4: La desviaci贸n t铆pica y otras medidas de dispersi贸n
• Dispersi贸n o variaci贸n. El rango. La desviaci贸n media. El rango semi-intercuartil. El rango percentil 10-90. La desviaci贸n t铆pica. La varianza. M茅todos cortos para calcular la desviaci贸n t铆pica. Propiedades de la desviaci贸n t铆pica. Comprobaci贸n de Charlier. Correcci贸n de Sheppard para la varianza. Relaciones emp铆ricas entre medidas de dispersi贸n. Dispersi贸n absoluta y relativa; coeficiente de variaci贸n. Variables tipificadas; unidades est谩ndar.
Cap铆tulo 5: Momentos, sesgo y curtosis
• Momentos. Momentos para datos agrupados. Relaciones entre momentos. C谩lculo de momentos para datos agrupados. Comprobaci贸n de Charlier y correcciones de Sherppard. Momentos adimensionales. Sesgo. Curtosis. Moementos, sesgo y curtosis de una poblaci贸n.
Cap铆tulo 6: Teor铆a elemental de probabilidades
• Definiciones de probabilidad. Probabilidad condicional; sucesos independientes y sucesos dependientes. Sucesos mutuamente excluyentes. Distribuciones de probabilidad. Esperanza matem谩tica. Relaci贸n entre poblaci贸n, media muestral y varianza. An谩lisis combinatorio. Combinaciones. Aproximaci贸n de Stirling a n!. Relaci贸n de la probabilidad con la teor铆a de conjuntos.
Cap铆tulo 7: Las distribuciones binomial, normal y de poisson
• La distribuci贸n binomial. la distribuci贸n normal. Relaci贸n entre la distribuci贸n binomial y la distribuci贸n normal. La distribuci贸n de Poisson. Relaci贸n entre la distribuci贸n binomial y la distribuci贸n de Poisson. La distribuci贸n multinomial. Ajuste de distribuciones de frecuencias muestrales mediante distribuciones te贸ricas.
Cap铆tulo 8: Teor铆a elemental del muestreo
• Teor铆a del muestreo. Muestras aleatorias y n煤meros aleatorios. Muestreo con y sin reposici贸n. Distribuciones de muestreo. Distribuci贸n de muestreo de medias. Distribuci贸n de muestreo de proporciones. Distribuci贸n de muestreo de diferencias y sumas. Errores t铆picos.
Cap铆tulo 9: Teor铆a de la estimaci贸n estad铆stica
• Estimaci贸n de par谩metros. Estimaciones sin sesgo. Estimaci贸n eficiente. Estimaciones de punto y estimaciones de intervalo; su fiabilidad. Estimaci贸n de intervalo de confianza para par谩metros de poblaci贸n. Error probable.
Cap铆tulo 10: Teor铆a estad铆stica de las decisiones
• Decisiones estad铆sticas. Hip贸tesis estad铆sticas. Contrastes de hip贸tesis y significaci贸n o reglas de decisi贸n. Errores del Tipo I y de Tipo II. Nivel de significaci贸n Contrastes mediante la distribuci贸n normal. Contrastes de una y de dos colas. Contrastes especiales. Curvas de operaci贸n caracter铆sticas; potencia de un contraste. Gr谩ficos de control. Contrastes mediante diferencias muestrales. Contrastres mediante la distribuci贸n binomial.
Cap铆tulo 11: Teor铆a de peque帽as muestras
• Peque帽as muestras. Distribuci贸n t de Student. Intervalos de confianza. Contraste de hip贸tesis y significaci贸n. Distribuci贸n ji-cuadrado. Intervalos de confianza para la distribuci贸n ji-cuadrado. grados de libertad. La distribuci贸n F.
Cap铆tulo 12: Test ji-cuadrado
• Frecuencias observadas y te贸ricas. Definici贸n de X2, contrastes de significaci贸n. El test ji-cuadrado para la bondad de ajuste. Tablas de contingencia. Correcci贸n de yates a la continuidad. F贸rmulas simples para calcular. Coeficiente de contingencia. Correlaci贸n de atributos. Propiedad aditiva de X2.
Cap铆tulo 13: Ajuste de curvas y el m茅todo de m铆nimos cuadrados
• Relaciones entre variables. Ajuste de curvas. Ecuaciones de curvas aproximantes. La recta de m铆nimos cuadrados. Relaciones no lineales. La par谩bola de m铆nimos cuadrados. Regresi贸n. Aplicaciones a series en el tiempo. Problemas en m谩s de dos variables.
Cap铆tulo 14: Teor铆a de la correlaci贸n
• Correlaci贸n y regresi贸n. Correlaci贸n lineal. Medidas de correlaci贸n. la recta de regresi贸n de m铆nimos cuadrados. Error t铆pico de estimaci贸n. Variaci贸n explicada y variaci贸n inexplicada. Coeficiente de correlaci贸n. Observaciones sobre el coeficiente de correlaci贸n. F贸rmulas momento-producto para el coeficiente de correlaci贸n lineal. F贸rmulas cortas de c谩lculo. Rectas de regresi贸n y el coeficiente de correlaci贸n lineal. Correlaci贸n de series en el tiempo. Correlaci贸n de atributos. Teor铆a muestral de la correlaci贸n. Teor铆a muestral de la regresi贸n.
Cap铆tulo 15: Correlaci贸n m煤ltiple y parcial
• Correlaci贸n m煤ltiple. Notaci贸n de subindices. Ecuaciones de regresi贸n y planos de regresi贸n. Ecuaciones normales para el plano de regresi贸n. Ecuaciones normales para el plano de regresi贸n de m铆nimos cuadrados. Planos de regresi贸n y coeficientes de correlaci贸n. Error t铆pico de estimaci贸n. Coeficiente de correlaci贸n m煤ltiple. Cambio de variable dependiente. Generalizaci贸n a m谩s de tres variables. Correlaci贸n parcial. Relaciones entre coeficientes de correlaci贸n parcial y m煤ltiple. Regresi贸n m煤ltiple no lineal.
Cap铆tulo 16: An谩lisis de varianza
• Objetivo del an谩lisis de varianza. Experimentos de factor 煤nico. Variaci贸n total, variaci贸n dentro de los tratamientos y variaci贸n entre tratamientos. M茅todos abreviados para calcular variaciones. Modelos matem谩ticos para el an谩lisis de varianza. Valores esperados de las variaciones. Distribuciones de las variaciones. El contraste F para la hip贸tesis nula de igualdad de medias. Tablas de an谩lisis de varianza. Modificaciones para n煤meros distintos de observaciones. Experimentos de dos factores. Notaci贸n para experimentos de dos factores. Variaciones para experimentos de dos factores. An谩lisis de varianza para experimentos de dos factores. Experimentos de dos factores con repetici贸n. Dise帽o experimental.
Cap铆tulo 17: Contrastes no param茅tricos
• Introducci贸n. El test de los signos. El U-test de Mann-Whitney. El H-test de Krunskal-Wallis. El H-test corregido por coincidencias. El test de las rachas para el car谩cter aleatorio. Otras aplicaciones del test de las rachas. Correlaci贸n de rango de Spearman.
Cap铆tulo 18: An谩lisis de series en el tiempo
• Series en el tiempo. Gr谩ficos de series en el tiempo. Movimientos caracter铆sticos de series en el tiempo. Clasificaci贸n de movimientos de series en el tiempo. An谩lisis de series en el tiempo. Promedios m贸viles; suavizaci贸n de series en el tiempo. Estimaci贸n de la tendencia. Estimaci贸n de las variaciones estacionales; el 铆ndice estacional. Datos ajustados a la variaci贸n estacional. Estimaci贸n de las variaciones c铆clicas. Estimaci贸n de las variaciones irregulares. Comparaci贸n de datos. Predicci贸n. Resumen de los pasos fundamentales en el an谩lisis de series en el tiempo.
Cap铆tulo 19: N煤meros 铆ndice
• N煤mero 铆ndice. Aplicaciones de los n煤meros 铆ndice. Relaciones de precios. Propiedades de las relaciones de precios. Relaciones de cantidad o de volumen. Relaciones de valor. Relaciones de enlace y en cadena. Problemas impl铆citos en el c谩lculo de n煤meros 铆ndice. El uso de promedios. Criterios te贸ricos para n煤meros 铆ndice. Notaci贸n. El m茅todo de agregaci贸n simple. El m茅todo del promedio simple de relaciones. El m茅todo de agregaci贸n ponderada. 脥ndice ideal de Fisher. El 铆ndice de Marshall Edgeworth. El m茅todo del promedio ponderado de relaciones. N煤meros 铆ndice de cantidad o volumen. N煤meros 铆ndice de valor. Cambio del periodo base en los n煤meros 铆ndice. Deflaci贸n de series en el tiempo.
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