TRIGONOMETRÍA [PDF]
Plana y Esférica e Introducción al cálculo
Autor: Editorial Lumbreras
Breve Historia de la Trigonometría
La palabra trigonometría significa etimológicamente medida de los triángulos. Actualmente la trigonometría es considerada una disciplina matemática que estudia los diferentes procedimientos para determinar distancias inaccesibles o difíciles de medir de modo directo. El campo de estudio de esta disciplina se ha ido enriqueciendo progresivamente. Así, abarca también el estudio tanto de las funciones circulares y su aplicación en la vida cotidiana, en las telecomunicaciones, la mecánica, la astronomía, etc.; como del modelamiento matemático, de gran unidad en la explicación de fenómenos naturales como las ondas o vibraciones.
CONTENIDO
CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR Y LONGITUD DE ARCO
- Ángulo trigonométrico
- Ángulos positivos y ángulos negativos
- Sistemas de medidas angulares
- Sistema sexagesimal
- Sistema centesimal
- Sistema radial, circular o internacional
- Ángulos coterminales
- Longitud de arco de una circunferencia
- Cálculo de la longitud de un arco de circunferencia
- Cálculo del área de un sector circular
- Ángulo girado o barrido por una rueda
- Número de vueltas
- Poleas y engranajes
- Medición de la distancia entre dos puntos sobre la Tierra
CAPÍTULO 2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
- Definición de razón trigonométrica
- Propiedad fundamental de las razones trigonométricas
- Razones trigonométricas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo
- Propiedades de las razones trigonométricas
- Razones trigonométricas de ángulos complementarios
- Resolución de triángulos rectángulos
- Ángulos verticales y horizontales
CAPÍTULO 3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
- Introducción a las desigualdades
- Recta numérica
- Intervalos
- Valor absoluto
- Distancia entre dos puntos en la recta numérica
- Segmento dirigido
- Sistema de coordenadas rectangulares
- Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano
- Radio vector
- División de un segmento por un punto en una razón dada
- Área de una región triangular
- Ángulo trigonométrico en posición normal
- Definición de razones trigonométricas
- Signos de las razones trigonométricas en los cuadrantes
- Ángulos coterminales
CAPÍTULO 4. CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
- Circunferencia trigonométrica
- Nociones previas
- Arcos dirigidos en posición normal
- Representación de los números reales en la circunferencia trigonométrica
- Representación del seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante de un arco en la circunferencia trigonométrica
- Representaciones auxiliares
CAPÍTULO V. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
- Identidades trigonométricas fundamentales
- Identidades de la suma o diferencia de dos arcos
- Identidades de reducción al primer cuadrante
- Identidades para el arco doble, mitad y triple
- Identidades de transformaciones trigonométricas
CAPÍTULO 6. RELACIONES FUNDAMENTALES EN EL TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO
- Teoremas trigonométricos
- Teorema de senos
- Teorema de cosenos
- Teorema de tangentes
- Teorema de proyecciones
- Razones trigonométricas de los semiángulos de un triángulo en función del semiperímetro y lados
- Área de una región triangular
- Área de una región cuadrangular
CAPÍTULO 7. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
- Noción de función
- Análisis de las gráficas de las funciones trigonométricas elementales
- Funciones trigonométricas directas
- Noción de la función inversa
CAPÍTULO VIII. ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
- Ecuación trigonométrica
- Ecuación trigonométrica elemental
- Desigualdades trigonométricas de una sola incógnita
- Sistemas de ecuaciones trigonométricas
CAPÍTULO 9. NÚMEROS COMPLEJOS EN EL ANÁLISIS TRIGONOMÉTRICO
- Definición de un número complejo
- Representación geométrica
- Forma polar o trigonométrica
- Argumento principal de un número complejo
- Propiedades del módulo de un número complejo
CAPÍTULO 10. ELEMENTOS DE CÁLCULO: LÍMITES Y DERIVADAS
- Noción intuitiva del límite
- Límites trigonométricos notables
- Noción intuitiva de la derivada de una función
- Derivadas de las funciones trigonométricas
CAPÍTULO 11. TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE EJES
- Determinación gráfica de las secciones cónicas
- Secciones cónicas
- Traslación de ejes
- Rotación de ejes
CAPÍTULO 12. TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA
- Elementos fundamentales en una esfera
- Triángulo esférico
- Aplicaciones de la trigonometría esférica en astronomía y navegación
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