Este material ha sido utilizado en la Universidad Nacional Agraria La Molina en el curso de Análisis Numérico para Ingeniería.
A pesar de que las técnicas numéricas son muy sencillas en su descripción y en sus aplicaciones, es importante entender el concepto de error para utilizar en forma efectiva los métodos numéricos.
Si un problema de ingeniería tiene una solución analítica exacta y a su vez una solución numérica con una aproximación, podremos calcular el error en forma exacta. Sin embargo en muchos problemas de ingeniería no es posible obtener la solución analítica; por lo cual no se puede calcular con exactitud los errores. En tales casos debemos usar aproximaciones o estimaciones de los errores.
Los estudiantes y profesionales de ingeniería luchan constantemente para evitar estos errores. Cuando rinden un examen o realizan tareas, son sancionados, mas no premiados por sus errores. En la práctica profesional los errores pueden resultar costosos y en algunas ocasiones catastróficos. Se puede perder hasta la vida, si una estructura o un dispositivo llegan a fallar.
Uno de los errores mas comunes son los errores de redondeo, que se deben a que la computadora solo puede representar cantidades numéricas con un número finito de dígitos. Otro tipo de errores son los errores de truncamiento, que representa la diferencia entre la formulación matemática exacta de un problema y la aproximación dada por un método numérico.
Finalmente existen errores de que no están relacionados directamente con los métodos numéricos; estos errores son: errores por equivocación, errores en la formulación de modelos y la incertidumbre en la obtención de los datos.
Una colección de 7 capítulos con todo lo que tienes que saber sobre el curso de Análisis Numérico, curso importante para carreras de ingeniería. Estos documentos están bien detallados y con ejemplos bastante clarísimos, la cual hacen de este compilado un aporte importante para su formación como profesionales. Sin más que decir te presento el contenido de estos 7 capítulos:
- Capítulo 1: Introducción a la Programación y al uso de Software, aquí veremos conceptos de programación estructurada, Diagramas de flujo, Diagrama de Nassi Sheiderman, Representación lógica de algoritmos y estructuras de control, problemas desarrollados mediante diagramas de flujo y al mismo tiempo utilizando el software MatLab.
- Capítulo 2: Aproximaciones y Errores en el Análisis Numérico, aquí veremos conceptos de cifras significativas, exactitud y precisión, definición de errores, errores de redondeo, errores de truncamiento, serie de Taylor, primer teorema del valor medio para integrales, segundo teorema del valor medio para integrales, el residuo en la aplicación de la serie de Taylor, propagación de error, función de más de una variable, estabilidad y condición, series numéricas, problemas propuestos.
- Capítulo 3: Solución de Ecuaciones No Lineales, aquí veremos conceptos de métodos cerrados, método gráfico, método de bisección, método de falsa posición, métodos abiertos, método de Newton Raphson, método de la secante, sistema de ecuaciones no lineales, localización de raíces con software Excel y MatLab.
- Capítulo 4: Álgebra Lineal Numérica, aquí encontramos temas como matrices y vectores, evaluación de determinantes usando la eliminación de Gauss, algoritmo montante aplicado a la solución de determinante, matriz transpuesta, adjunta e inversa, sistema lineal de ecuaciones, regla de Cramer, eliminación simple de Gauss, descomposición LU.
- Capítulo 5: Interpolación Numérica, aquí veremos temas como el método de series de potencias, interpolación lineal y cuadrática, polinomio de interpolación de Newton, polinomio de interpolación de Lagrange, polinomio de interpolación de Hermite, interpolación por Spline.
- Capítulo 6: Integración Numérica, aquí vemos temas como fórmulas de interpolación de Newton - Cotes, la regla del trapecio, la regla de Simpson.
- Capítulo 7: Diferenciación Numérica, aquí veremos temas como aproximación a la primera derivada con diferencias hacia adelante, atrás y centradas, aproximaciones por diferencias finitas para derivadas de orden superior, problemas propuestos.
* Recuerda que nuestras publicaciones están libres de enlaces maliciosos, ni publicidad engañosa. Si alguno de nuestros enlaces se encuentra caído, agradecería que nos lo comuniquen.
Atentamente,
Admin de Hidro SM
