ÁLGEBRA SUPERIOR [PDF]
Autor: Humberto Cárdenas - Emilio Lluis - Francisco Raggi - Francisco Tomás
Editorial Trillas
Editorial Trilla
PRESENTACIÓN
La presente obra está enfocada a los cursos de álgebra en los primeros semestres de facultades, escuelas profesionales e institutos técnicos. El texto se ha elaborado de manera que pueda servir como:
a) Un estudio de las estructuras numéricas básicas: números naturales, enteros, racionales, reales y complejos (capítulos 6, 8 y 9).
b) Una introducción al álgebra lineal: espacios vectoriales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales (capítulos 3, 4 y 5).
c) Una introducción a la teoría de los números: números enteros y divisibilidad (capítulos 6 y 7).
d) Un curso de teoría de las ecuaciones: los números complejos, polinomios y ecuaciones (capítulos 9 y 10).
No obstante el enfoque antes mencionado de la obra y su secuencia funcional para los cursos de álgebra en los primeros semestres, existe una interdependencia de los capítulos.
CONTENIDO
Capítulo 1
CONCEPTOS PRELIMINARES
1. Conjuntos
2. Subconjuntos
3. Operaciones con conjuntos
4. Producto cartesiano
5. Relaciones
6. Funciones
7. Composición de funciones
8. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
9. Cardinalidad y conjuntos finitos
10. Inducción matemática
11. El teorema del binomio
12. Relaciones de equivalencia y particiones
13. Estructuras numéricas
Capítulo 2
CALCULO COMBINATORIO
1. Ejemplos ilustrativos
2. Funciones
3. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
4. Ordenaciones, permutaciones y combinaciones
5. Problemas
Capitulo 3
ESPACIOS VECTORIALES
1. El espacio vectorial R^2
2. El espacio vectorial R^n
3. Subespacios vectoriales
4. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal
5. Bases de subespacios vectoriales. Dimensión
Capítulo 4
1. Matrices
2. El rango de una matriz
3. Permutaciones
4. Determinantes
5. Propiedades básicas de los determinantes
6. Más propiedades de los determinantes
7. Cálculo de determinantes
8. Caracterización del rango de una matriz mediante determinantes
Capítulo 5
1. Definiciones
2. Existencia de soluciones
3. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas
4. Sistemas homogéneos
5. Sistema homogéneo asociado
6. Resolución de sistemas
Capítulo 6
MATRICES Y DETERMINANTES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
EL ANILLO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
1. Propiedades básicas de las operaciones en Z
2. Anillos
3. Propiedades de anillos de los enteros
4. Dominios enteros
5. El orden en Z
6. Unidades en Z
7. El principio de inducción
8. El principio de buen orden
Capítulo 7
DIVISIBILIDAD
1. Definiciones y propiedades elementales
2. El algoritmo de la división
3. El máximo común divisor
4. El algoritmo de Euclides y ecuaciones diofantinas
5. Factorización única
6. Congruencias
Capítulo 8
LOS NÚMEROS REALES
1. Los números racionales,
2. El conjunto R de los reales. Orden en R
3. Cotas y fronteras
4. Suma y producto de reales
5. Propiedades de la suma, el producto y el orden en R
6. Racionales y reales
7. Raíces de reales positivos. Exponentes fraccionarios
8. Valor absoluto
9. Aproximación
Capítulo 9
EL CAMPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
1. Módulo y argumento de vectores de R^2
2. Los números complejos
3. Propiedades de las operaciones
4. Raíz cuadrada
5. Raíces n-ésimas de números complejos
6. El campo de los números complejos
Capítulo 10
POLINOMIOS Y TEORÍA DE ECUACIONES
1. Polinomios
2. Los polinomios como funciones
3. Suma y producto de polinomios
4. División con residuo
5. Raíces de polinomios. Teorema del residuo. Todo polinomio de grado positivo tiene raíces
6. Ecuaciones de segundo grado
7. División sintética.
8. Cálculo de una raíz aislada en un intervalo en cuyos extremos el polinomio tiene signos contrarios
9. Factorización de un polinomio. Raíces múltiples
10. Derivadas y multiplicidad
11. Coeficientes y raíces
12. Polinomios con coeficientes reales
13. El algoritmo de Euclides con polinomios
14. Aislamiento de las raíces reales de un polinomio con coeficientes reales (teorema de Strum)
15. Fracciones racionales. Descomposición en fracciones parciales
16. Ecuaciones de tercero y cuarto grados con coeficientes reales
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Atentamente,
Admin de Hidro SM
