viernes, 29 de abril de 2022

ūüďö Libro: √Ālgebra Superior - Humberto C√°rdenas

 

√Ālgebra Superior

√ĀLGEBRA SUPERIOR [PDF]

Autor: Humberto C√°rdenas - Emilio Lluis - Francisco Raggi - Francisco Tom√°s
Editorial Trillas
Editorial Trilla
PRESENTACI√ďN

La presente obra está enfocada a los cursos de álgebra en los primeros semestres de facultades, escuelas profesionales e institutos técnicos. El texto se ha elaborado de manera que pueda servir como:

a) Un estudio de las estructuras num√©ricas b√°sicas: n√ļmeros naturales, enteros, racionales, reales y complejos (cap√≠tulos 6, 8 y 9).

b) Una introducción al álgebra lineal: espacios vectoriales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales (capítulos 3, 4 y 5).

c) Una introducci√≥n a la teor√≠a de los n√ļmeros: n√ļmeros enteros y divisibilidad (cap√≠tulos 6 y 7).

d) Un curso de teor√≠a de las ecuaciones: los n√ļmeros complejos, polinomios y ecuaciones (cap√≠tulos 9 y 10).

No obstante el enfoque antes mencionado de la obra y su secuencia funcional para los cursos de álgebra en los primeros semestres, existe una interdependencia de los capítulos.

CONTENIDO

Capítulo 1
CONCEPTOS PRELIMINARES
1. Conjuntos
2. Subconjuntos
3. Operaciones con conjuntos
4. Producto cartesiano
5. Relaciones
6. Funciones
7. Composición de funciones
8. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
9. Cardinalidad y conjuntos finitos
10. Inducción matemática
11. El teorema del binomio
12. Relaciones de equivalencia y particiones
13. Estructuras numéricas

Capítulo 2
CALCULO COMBINATORIO
1. Ejemplos ilustrativos
2. Funciones
3. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
4. Ordenaciones, permutaciones y combinaciones
5. Problemas

Capitulo 3
ESPACIOS VECTORIALES
1. El espacio vectorial R^2
2. El espacio vectorial R^n
3. Subespacios vectoriales
4. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal
5. Bases de subespacios vectoriales. Dimensión

Capítulo 4
1. Matrices
2. El rango de una matriz 
3. Permutaciones 
4. Determinantes 
5. Propiedades b√°sicas de los determinantes 
6. M√°s propiedades de los determinantes
7. C√°lculo de determinantes
8. Caracterización del rango de una matriz mediante determinantes

Capítulo 5
1. Definiciones 
2. Existencia de soluciones 
3. Sistemas de n ecuaciones con n inc√≥gnitas 
4. Sistemas homog√©neos 
5. Sistema homog√©neo asociado 
6. Resoluci√≥n de sistemas 

Capítulo 6
MATRICES Y DETERMINANTES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
EL ANILLO DE LOS N√öMEROS ENTEROS
1. Propiedades b√°sicas de las operaciones en Z 
2. Anillos 
3. Propiedades de anillos de los enteros 
4. Dominios enteros 
5. El orden en Z 
6. Unidades en Z 
7. El principio de inducci√≥n 
8. El principio de buen orden 

Capítulo 7
DIVISIBILIDAD
1. Definiciones y propiedades elementales 
2. El algoritmo de la divisi√≥n 
3. El m√°ximo com√ļn divisor 
4. El algoritmo de Euclides y ecuaciones diofantinas 
5. Factorizaci√≥n √ļnica 
6. Congruencias 

Capítulo 8
LOS N√öMEROS REALES
1. Los n√ļmeros racionales, 
2. El conjunto R de los reales. Orden en R 
3. Cotas y fronteras 
4. Suma y producto de reales 
5. Propiedades de la suma, el producto y el orden en R 
6. Racionales y reales 
7. Ra√≠ces de reales positivos. Exponentes fraccionarios 
8. Valor absoluto 
9. Aproximaci√≥n 

Capítulo 9
EL CAMPO DE LOS N√öMEROS COMPLEJOS
1. M√≥dulo y argumento de vectores de R^2 
2. Los n√ļmeros complejos 
3. Propiedades de las operaciones 
4. Raíz cuadrada
5. Ra√≠ces n-√©simas de n√ļmeros complejos 
6. El campo de los n√ļmeros complejos 

Capítulo 10
POLINOMIOS Y TEOR√ćA DE ECUACIONES
1. Polinomios 
2. Los polinomios como funciones 
3. Suma y producto de polinomios 
4. Divisi√≥n con residuo 
5. Raíces de polinomios. Teorema del residuo. Todo polinomio de grado positivo tiene raíces
6. Ecuaciones de segundo grado 
7. División sintética.
8. C√°lculo de una ra√≠z aislada en un intervalo en cuyos extremos el polinomio tiene signos contrarios 
9. Factorizaci√≥n de un polinomio. Ra√≠ces m√ļltiples
10. Derivadas y multiplicidad 
11. Coeficientes y ra√≠ces 
12. Polinomios con coeficientes reales 
13. El algoritmo de Euclides con polinomios 
14. Aislamiento de las raíces reales de un polinomio con coeficientes reales (teorema de Strum)
15. Fracciones racionales. Descomposici√≥n en fracciones parciales 
16. Ecuaciones de tercero y cuarto grados con coeficientes reales


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Atentamente,
Admin de Hidro SM
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