GEOMETRÍA ANALÍTICA [PDF]
Autor: Agustín Vázquez Sánchez - Juan de Santiago Castillo
Pearson Education
Primera Edición
PRESENTACIÓN
Aprender es cuestión de juego. Experimentar y enfrentar diversas problemáticas con herramientas teóricas no es más que un juego, en el que tratamos de entender cosas que al verlas por primera vez nos resultan complejas, pero que al adquirir el conocimiento del lenguaje que utilizan nos permiten entender que el mundo es mucho más sencillo de lo que parece.
Esta publicación pretende enseñarte un nuevo lenguaje. El lenguaje de los puntos, las rectas, los planos y toda una amplia gama de variaciones denominadas geometría. Esta ciencia, sin duda te permitirá entender cómo se equilibra el espacio donde te desenvuelves, a partir del uso de figuras y cálculos que le han dado vida a los objetos físicos que te rodean. Desde la fabricación de artesanías y diseños visuales, hasta la creación de instrumentos de medición como el compás, ello ha sido posible gracias a los conocimientos que la geometría como ciencia brindó a la humanidad.
Te invito a aprender un poco más sobre este lenguaje matemático y buscarle una aplicación práctica a los conceptos básicos que se te proporcionen. Sé curioso y observador. Analiza y cuestiona los ejercicios y problemas prácticos que el libro te brinda. Esto te ayudará a relacionar tu mundo con el mundo de la geometría y su lenguaje de expresión.
La línea recta, la hipérbola, la parábola, la elipse y la circunferencia serán tus compañeras en este recorrido de formas, que si bien han creado tu entorno, muchas veces han pasado desapercibidas ante nuestros ojos, por lo cual nos olvidamos de la verdadera importancia de la geometría como ciencia en la creación de nuestro mundo. Disfruta de esta publicación creada por tus profesores. Ellos son personas conocedoras que depositaron su conocimiento en los capítulos que verás a continuación, y te brindan una herramienta que facilitará tu aprendizaje mientras juegas a aprender.
CONTENIDO
1. SISTEMAS COORDENADOS (DÓNDE ESTAMOS)
1.1. Sistemas dimensionales
1.1.1. Sistema coordenado tetradimensional
1.1.2. Sistema coordenado tridimensional o R^3
1.1.3. Sistema bidimensional
1.1.4. Sistema coordenado unidimensional
1.2. Conceptos básicos
1.2.1. Distancia entre dos puntos en un plano unidimensional
1.2.2. Distancia entre dos puntos en un plano cartesiano (bidimensional)
1.2.3. División de un segmento en una razón dada y el punto medio
1.2.4. División de un segmento en una razón dada
1.2.5. Punto medio de un segmento de recta
1.2.6. Teorema de Vazgar
1.2.7. Pendiente de un segmento de recta
2. LUGARES GEOMÉTRICOS. FUNCIÓN Y ANÁLISIS DE UNA ECUACIÓN (¿QUÉ TENGO? ¿QUÉ QUIERO?)
2.1 Lugares geométricos
2.2 Función, una breve introducción
2.2.1. Operaciones con funciones
2.3 Discusión o análisis de una ecuación
2.3.1. Intersección con los ejes
2.3.2. Simetría con los ejes y el origen
2.3.3. Intersección de una curva con los ejes
2.3.4. El intervalo o campo de variación de una ecuación
2.4 Intersección de gráficas
3. ECUACIONES DE LA RECTA (ESCALEMOS EL TERCER PELDAÑO). (FORMAS Y CASOS)
3.1 Pendiente de una línea recta
3.2 Ecuaciones de una línea recta
3.2.1. Ecuación de la recta que pasa por un punto con pendiente m
3.2.2. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
3.2.3. Ecuación de la recta con pendiente dada y ordenada al origen
3.2.4. Ecuación de la recta en forma simétrica
3.2.5. Ecuación general de la recta
3.2.6. Ecuación normal de la recta
3.3. Ángulo entre dos rectas (utilizando sus pendientes)
3.3.1. Condición de perpendicularidad entre dos rectas
3.3.2. Condición de paralelismo entre dos rectas
3.4 Ángulo entre dos rectas a partir de sus ecuaciones generales
3.5 Distancia mínima de un punto a una recta
3.6 Distancia mínima de un punto a una recta (otro análisis)
3.7 Rectas y puntos notables de un triángulo
3.7.1. Mediana
3.7.2. Mediatriz
3.7.3. Altura
3.7.4. Bisectriz
3.7.5. Recta de Euler
3.7.6. Circunferencia de Euler
4. TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE EJES (DOS PEQUEÑOS MOVIMIENTOS) Y UNA ECUACIÓN FLEXIBLE
4.1 Traslación de ejes
4.2 Rotación de ejes
Ecuaciones de rotación en forma trigonométrica
4.3 Eliminación de los términos lineales
4.4 Método para eliminar el término xy
Otro método para eliminar el término xy
5. LA CIRCUNFERENCIA (VAMOS A DAR UNA VUELTA)
5.1 Cónicas
5.2 Ecuación de la circunferencia en su forma canónica (con centro en el origen)
5.3 Ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria
5.4 Ecuación general de la circunferencia
5.5 Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos
5.6 Tangente y normal a una circunferencia
6. PARÁBOLA (AHÍ, DONDE SE CONCENTRAN LAS COSAS)
6.1 La parábola
6.2 Ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje focal paralelo al eje x
6.3 Ecuación de la parábola con eje focal paralelo al eje x y con vértice fuera del origen
6.4 Ecuación general de la parábola
6.5 Ecuación de la parábola que pasa por tres puntos
7. LA ELIPSE (UN INSTANTE LEJOS, OTRO CERCA, PERO SIEMPRE LA MISMA DISTANCIA)
7.1 Definición de elipse
7.2 Ecuación ordinaria de la elipse con eje focal paralelo al eje x
7.2.1 Excentricidad de la elipse
7.2.2 El lado recto de la elipse
7.2.3 Recta directriz de la elipse
7.3 Ecuación ordinaria de la elipse con eje focal paralelo al eje y
7.4 Ecuación ordinaria de la elipse
7.4.1 Con eje focal paralelo al eje x
7.4.2 Con eje focal paralelo al eje y
7.5 Ecuación general de la elipse
8. LA HIPÉRBOLA (UN ÚLTIMO PELDAÑO… Y PARECE QUE ESTOY VIÉNDOME EN UN ESPEJO)
8.1 Definición de hipérbola
8.2 Ecuación canónica de la hipérbola con eje focal paralelo al eje x
8.3 Propiedades de la hipérbola
8.4 Interpretación geométrica de “a, b y c”
8.5 Excentricidad de la hipérbola
8.6 Asíntotas de la hipérbola
8.7 Lado recto o ancho focal (latus rectum)
8.8 Recta directriz de la hipérbola
8.9 Ecuación canónica de la hipérbola con centro en el origen y eje focal paralelo al eje y
8.10 Ecuación ordinaria de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo al eje x
8.11 Ecuación ordinaria de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo al eje y
8.12 Ecuación general de la hipérbola
9. ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO Y LAS CÓNICAS COMO FUNCIÓN (UNA ECUACIÓN FLEXIBLE Y RELACIONES PELIGROSAS)
9.1 Resolución de la ecuación Ax21Cy21Dx1Ey1F50
9.1.1. Análisis de la ecuación general de segundo grado sin término xy
9.2 La ecuación general de segundo grado y las cónicas
9.3 Resolución de la ecuación general de segundo grado (Ax21Bxy1Cy21Dx1Ey1F50)
9.4 Análisis de las cónicas como funciones
9.4.1. El criterio de la recta vertical
10. SISTEMAS COORDENADOS (QUE NO ES IGUAL, PERO SE PARECE CASI TODO)
10.1 Sistemas coordenados
10.1.1. Sistemas coordenado polar
10.1.2. Transformación de coordenadas polares a rectangulares
10.2 Simetría en coordenadas polares
10.2.1. Distancia entre dos puntos en el plano polar
10.3 Ecuaciones polares de la línea recta
10.4 Ecuaciones polares de las cónicas
10.4.1. Ecuación polar de la circunferencia
10.4.2. Ecuaciones polares de las cónicas: parábola, elipse e hipérbola
10.5 Sistema coordenado rectangular en tres dimensiones
10.5.1. Distancia entre dos puntos en el sistema rectangular tridimensional
10.5.2. Ángulos y cosenos directores
10.5.3. División de un segmento en una razón dada
10.6 Coordenadas cilíndricas
10.7 Coordenadas esféricas
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Atentamente,
Admin de Hidro SM
