viernes, 9 de septiembre de 2022

📚 Libro: Ecuaciones Diferenciales - Dennis G. Zill

 

Ecuaciones Diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES [PDF]
Con Problemas con Valores en la Frontera

Autor: Dennis G. Zill - Michael R. Cullen
Séptima Edición
Cengage Learning

PRESENTACIÓN

Los autores de los libros viven con la esperanza de que alguien en realidad los lea. Contrariamente a lo que usted podría creer, casi todo texto de matemáticas de nivel universitario está escrito para usted y no para el profesor. Cierto es que los temas cubiertos en el texto se escogieron consultando a los profesores, ya que ellos toman la decisión acerca de si hay que usarlos en sus clases; pero todo lo escrito en él está dirigido directamente al estudiante. Entonces quiero invitarle, no, en realidad quiero decirle que ¡lea este libro de texto! Pero no lo haga como leería una novela; no debe leerlo rápido y no debe saltarse nada. Piense en este como un cuaderno de ejercicios.

Por eso pienso que las matemáticas siempre deberían ser leídas con lápiz y papel a la mano porque muy probablemente, tendrá que trabajar a su manera los ejemplos y hacer el análisis. Lea —más bien, trabaje— todos los ejemplos de una sección antes de intentar cualquiera de los ejercicios; los ejemplos se han construido para mostrar lo que considero son los aspectos más importantes de la sección y por tanto, muestran los procedimientos necesarios para trabajar la mayoría de los problemas de los conjuntos de ejercicios. Yo les digo a mis estudiantes que cuando lean un ejemplo, cubran su solución y que intenten trabajar primero en ella, comparar su respuesta con la solución dada y luego resolver cualquier diferencia. He tratado de incluir lo más importante de cada ejemplo, pero si algo no es claro usted podría siempre intentarlo —y aquí es donde el papel y el lápiz entran otra vez— complete los detalles o pasos que faltan.

Puede no ser fácil, pero es parte del proceso de aprendizaje. La acumulación de hechos seguidos por la lenta asimilación del entendimiento simplemente no se puede alcanzar sin luchar. En conclusión, le deseo buena suerte y éxito. Espero disfrute el libro y el curso que está por iniciar. Cuando era estudiante de la licenciatura en matemáticas, este curso fue uno de mis favoritos porque me gustan las matemáticas que están conectadas con el mundo físico. 

CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 
1.1 Definiciones y terminología 
1.2 Problemas con valores iniciales 
1.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos

2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 
2.1 Curvas solución sin una solución
2.1.1 Campos direccionales
2.1.2 ED de primer orden autónomas
2.2 Variables separables
2.3 Ecuaciones lineales
2.4 Ecuaciones exactas
2.5 Soluciones por sustitución
2.6 Un método numérico

3 MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
3.1 Modelos lineales
3.2 Modelos no lineales
3.3 Modelado con sistemas de ED de primer orden

4 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 
4.1 Teoría preliminar: Ecuaciones lineales 
4.1.1 Problemas con valores iniciales y con valores en la frontera 
4.1.2 Ecuaciones homogéneas 
4.1.3 Ecuaciones no homogéneas 
4.2 Reducción de orden 
4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes 
4.4 Coeficientes indeterminados: Método de superposición 
4.5 Coeficientes indeterminados: Método del anulador 
4.6 Variación de parámetros 
4.7 Ecuación de Cauchy-Euler 
4.8 Solución de sistemas de ED lineales por eliminación 
4.9 Ecuaciones diferenciales no lineales

5 MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 
5.1 Modelos lineales: Problemas con valores iniciales 
5.1.1 Sistemas resorte/masa: Movimiento libre no amortiguado 
5.1.2 Sistemas resorte/masa: Movimiento libre amortiguado
5.1.3 Sistemas resorte/masa: Movimiento forzado
5.1.4 Circuito en serie análogo 
5.2 Modelos lineales: Problema con valores en la frontera 
5.3 Modelos no lineales

6 SOLUCIONES EN SERIES DE ECUACIONES LINEALES
6.1 Soluciones respecto a puntos ordinarios
6.1.1 Repaso de series de potencias 
6.1.2 Soluciones en series de potencias 
6.2 Soluciones en torno a puntos singulares 
6.3 Funciones especiales 
6.3.1 Ecuación de Bessel 
6.3.2 Ecuación de Legendre

7 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
7.1 Definición de la transformada de Laplace
7.2 Transformadas inversas y transformadas de derivadas 
7.2.1 Transformadas inversas 
7.2.2 Transformadas de derivadas 
7.3 Propiedades operacionales I
7.3.1 Traslación en el eje s
7.3.2 Traslación en el eje t 
7.4 Propiedades operacionales II 
7.4.1 Derivadas de una transformada 
7.4.2 Transformadas de integrales 
7.4.3 Transformada de una función periódica
7.5 La función delta de Dirac 
7.6 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

8 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 
8.1 Teoría preliminar: Sistemas lineales 
8.2 Sistemas lineales homogéneos
8.2.1 Eigenvalores reales distintos
8.2.2 Eigenvalores repetidos 
8.2.3 Eigenvalores complejos 
8.3 Sistemas lineales no homogéneos
8.3.1 Coeficientes indeterminados
8.3.2 Variación de parámetros
8.4 Matriz exponencial

9 SOLUCIONES NUMÉRICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
9.1 Métodos de Euler y análisis de errores 
9.2 Métodos de Runge-Kutta 
9.3 Métodos multipasos 
9.4 Ecuaciones y sistemas de orden superior 
9.5 Problemas con valores en la frontera de segundo orden

10. SISTEMAS AUTÓNOMOS PLANOS 
10.1 Sistemas autónomos 
10.2 Estabilidad de sistemas lineales 
10.3 Linearización y estabilidad local 
10.4 Sistemas autónomos como modelos matemáticos

11 FUNCIONES ORTOGONALES Y SERIES DE FOURIER 
11.1 Funciones ortogonales 
11.2 Series de Fourier 
11.3 Series de Fourier de cosenos y de senos 
11.4 Problema de Sturm-Liouville 
11.5 Series de Bessel y Legendre 
11.5.1 Serie de Fourier-Bessel 
11.5.2 Serie de Fourier-Legendre

12 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA EN COORDENADAS RECTANGULARES
12.1 Ecuaciones diferenciales parciales separables 
12.2 EDP clásicas y problemas con valores en la frontera 
12.3 Ecuación de calor
12.4 Ecuación de onda 
12.5 Ecuación de Laplace 
12.6 Problemas no homogéneos con valores en la frontera 
12.7 Desarrollos en series ortogonales 
12.8 Problemas dimensionales de orden superior

13 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA EN OTROS SISTEMAS COORDENADOS
13.1 Coordenadas polares 
13.2 Coordenadas polares y cilíndricas 
13.3 Coordenadas esféricas

14 TRANSFORMADA INTEGRAL
14.1 Función error 
14.2 Transformada de Laplace 
14.3 Integral de Fourier 
14.4 Transformadas de Fourier

15 SOLUCIONES NUMÉRICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
15.1 Ecuación de Laplace 
15.2 Ecuación de calor
15.3 Ecuación de onda


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Atentamente,
Admin de Hidro SM
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