viernes, 9 de septiembre de 2022

ūüďö Libro: Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera - R. Kent Nagle

 

Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera

ECUACIONES DIFERENCIALES [PDF]
Y Problemas con Valores en la Frontera

Autor: R. Kent Nagle - Edward B. Saff - Arthur David Snider
Cuarta Edición
Pearson Education

PRESENTACI√ďN

Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera est√° dise√Īado para cubrir las necesidades de un curso de uno o dos semestres de teor√≠a b√°sica, as√≠ como de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales. Con este fin, aumentamos nuestro breve texto anterior, incluyendo cap√≠tulos relativos a problemas de valores propios y ecuaciones de Sturm-Liouville. Hemos tratado de crear un texto flexible que proporcione al instructor un amplio panorama para dise√Īar un temario del curso (en este prefacio damos ejemplos de tales temarios), para el √©nfasis del curso (teor√≠a, metodolog√≠a, aplicaciones y m√©todos num√©ricos) y para usar el software comercial.

CONTENIDO

Cap√≠tulo 1 INTRODUCCI√ďN 
1.1 Fundamentos 
1.2 Soluciones y problemas con valores iniciales 
1.3 Campos de direcciones 
1.4 El m√©todo de aproximaci√≥n de Euler 
Proyectos de grupo para el capítulo 1
A. M√©todo de series de Taylor 
B. M√©todo de Picard 
C. Dipolo magn√©tico 
D. La recta fase

Cap√≠tulo 2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 
2.1 Introducci√≥n: movimiento de un cuerpo en ca√≠da 
2.2 Ecuaciones separables
2.3 Ecuaciones lineales 
2.4 Ecuaciones exactas 
*2.5 Factores integrantes especiales 
*2.6 Sustituciones y transformaciones 
Proyectos de grupo para el cap√≠tulo 2 
A. Ley de Torricelli para el flujo de fluidos 
B. El problema de la barredora de nieve 
C. Dos barredoras de nieve 
D. Ecuaciones de Clairaut y soluciones singulares 
E. Comportamiento asint√≥tico de soluciones de ecuaciones lineales 

Cap√≠tulo 3 MODELOS MATEM√ĀTICOS Y M√ČTODOS NUM√ČRICOS QUE IMPLICAN ECUACIONES DE PRIMER ORDEN 
3.1 Modelaci√≥n matem√°tica 
3.2 An√°lisis por compartimentos 
3.3 Calentamiento y enfriamiento de edificios 
3.4 Mec√°nica de Newton 
3.5 Circuitos el√©ctricos 
3.6 M√©todo de Euler mejorado 
3.7 M√©todos num√©ricos de orden superior: Taylor y Runge-Kutta 
Proyectos de grupo para el cap√≠tulo 3 
A. Acuacultura 
B. Curva de persecuci√≥n 
C. Control de una aeronave en un viento cruzado
D. Retroalimentaci√≥n y el amplificador operacional 
E. Controles bang-bang 
F. Precio, oferta y demanda 
G. Estabilidad de m√©todos num√©ricos 
H. Duplicación de periodo y caos

Cap√≠tulo 4 ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN 
4.1 Introducci√≥n: El oscilador masa-resorte 
4.2 Ecuaciones lineales homog√©neas: La soluci√≥n general 
4.3 Ecuaciones auxiliares con ra√≠ces complejas 
4.4 Ecuaciones no homog√©neas: El m√©todo de coeficientes indeterminados 
4.5 El principio de superposici√≥n y revisi√≥n de los coeficientes indeterminados 
4.6 Variaci√≥n de par√°metros 
4.7 Consideraciones cualitativas para ecuaciones con coeficientes variables y ecuaciones no lineales 
4.8 Una mirada de cerca a las vibraciones mec√°nicas libres 
4.9 Una mirada de cerca a las vibraciones mec√°nicas forzadas
Proyectos de grupo para el capítulo 4
A. Coeficientes indeterminados y aritm√©tica compleja 
B. Una alternativa al m√©todo de coeficientes indeterminados 
C. M√©todo de convoluci√≥n 
D. Linealización de problemas no lineales
E. Ecuaciones no lineales que pueden resolverse mediante t√©cnicas de primer orden 
F. Reingreso del Apolo 
G. P√©ndulo simple 
H. Comportamiento asint√≥tico de las soluciones 

Cap√≠tulo 5 INTRODUCCI√ďN A LOS SISTEMAS Y EL AN√ĀLISIS DEL PLANO FASE 
5.1 Tanques interconectados 
5.2 M√©todo de eliminaci√≥n para sistemas con coeficientes constantes 
5.3 métodos numéricos para sistemas y ecuaciones de orden superior
5.4 Introducci√≥n al plano fase 
5.5 Sistemas acoplados masa-resorte 
5.6 Circuitos el√©ctricos 
5.7 Sistemas din√°micos, transformaciones de Poincar√© y caos 
Proyectos de grupo para el cap√≠tulo 5 
A. El crecimiento de un tumor 
B. Dise√Īo de un sistema de aterrizaje para un viaje interplanetario 
C. Objetos que flotan 
D. Soluciones peri√≥dicas de los sistemas de Volterra-Lotka 
E. Sistemas hamiltonianos 
F. Comportamiento extra√Īo de especies en competencia. Parte I 
G. Limpieza de los Grandes Lagos

Cap√≠tulo 6 TEOR√ćA DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
6.1 Teor√≠a b√°sica de las ecuaciones diferenciales lineales 
6.2 Ecuaciones lineales homog√©neas con coeficientes constantes 
6.3 Coeficientes indeterminados y el m√©todo del anulador 
6.4 M√©todo de variaci√≥n de par√°metros 
Proyectos de grupo para el cap√≠tulo 6 
A. Justificaci√≥n del m√©todo de coeficientes indeterminados 
B. Vibraciones transversales de una viga 

Cap√≠tulo 7 TRANSFORMADAS DE LAPLACE 
7.1 Introducci√≥n: un problema de mezclas 
7.2 Definici√≥n de la transformada de Laplace 
7.3 Propiedades de la transformada de Laplace 
7.4 Transformadas inversas de Laplace 
7.5 Soluci√≥n de problemas con valores iniciales 
7.6 Transformadas de funciones discontinuas y peri√≥dicas 
*7.7 Convoluci√≥n 
*7.8 Impulsos y la funci√≥n delta de Dirac 
*7.9 Soluci√≥n de sistemas lineales mediante transformadas de Laplace 
Proyectos de grupo para el cap√≠tulo 7 
A. F√≥rmulas de Duhamel 
B. Modelaci√≥n mediante la respuesta de frecuencia 
C. Determinaci√≥n de los par√°metros del sistema 

Cap√≠tulo 8 SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES MEDIANTE SERIES 
8.1 Introducci√≥n: la aproximaci√≥n polinomial de Taylor 
8.2 Series de potencias y funciones anal√≠ticas 
8.3 Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales mediante series de potencias 
8.4 Ecuaciones con coeficientes anal√≠ticos 
*8.5 Revisión de las ecuaciones de Cauchy-Euler (equidimensionales)
8.6 M√©todo de Frobenius 
8.7 Determinaci√≥n de una segunda soluci√≥n linealmente independiente 
8.8 Funciones especiales 
Proyectos de grupo para el cap√≠tulo 8 
A. Soluciones con simetr√≠a esf√©rica de la ecuaci√≥n de Schr√∂dinger para el √°tomo de hidr√≥geno 
B. Ecuaci√≥n de Airy 
C. Flexi√≥n de una torre 
D. Resortes vencidos y funciones de Bessel

Cap√≠tulo 9 M√ČTODOS MATRICIALES PARA SISTEMAS LINEALES 
9.1 Introducci√≥n 
9.2 Repaso 1: ecuaciones algebraicas lineales 
9.3 Repaso 2: matrices y vectores 
9.4 Sistemas lineales en forma normal 
9.5 Sistemas lineales homog√©neos con coeficientes constantes 
9.6 Valores propios complejos 
9.7 Sistemas lineales no homog√©neos 
9.8 La funci√≥n exponencial matricial 
Proyectos de grupo para el cap√≠tulo 9 
A. Sistemas normales desacoplados 
B. M√©todo de la transformada de Laplace matricial 
C. Sistemas de segundo orden no amortiguados 
D. Comportamiento extra√Īo de especies en competencia. Parte II 

Cap√≠tulo 10 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 
10.1 Introducci√≥n: un modelo para el flujo de calor 
10.2 M√©todo de separaci√≥n de variables 
10.3 Series de Fourier
10.4 Series de senos y cosenos de Fourier 
10.5 La ecuaci√≥n del calor 
10.6 La ecuaci√≥n de onda 
10.7 Ecuaci√≥n de Laplace 
Proyectos de grupo para el cap√≠tulo 10 
A. Distribuci√≥n estacionaria de temperatura en un cilindro circular 
B. Una solución de la ecuación de onda mediante transformada de Laplace
C. Funci√≥n de Green 

Cap√≠tulo 11 PROBLEMAS DE VALORES PROPIOS Y ECUACIONES DE STURM-LIOUVILLE 
11.1 Introducci√≥n: flujo de calor en un alambre no uniforme 
11.2 Valores propios y funciones propias 
11.3 Problemas regulares de Sturm-Liouville con valores en la frontera 
11.4 Problemas no homogéneos con valores en la frontera y la alternativa de Fredholm
11.5 Soluci√≥n mediante un desarrollo con funciones propias 
11.6 Funciones de Green 
11.7 Problemas singulares de Sturm-Liouville con valores en la frontera
11.8 Oscilación y teoría de comparación
Proyectos de grupo para el capítulo 11
A. Polinomios de Hermite y el oscilador arm√≥nico 
B. Espectros continuos y mixtos 
C. Teorema de comparaci√≥n de Picone 
D. M√©todo de tiro 
E. Método de diferencias finitas para problemas con valores en la frontera


* Recuerda que nuestras publicaciones est√°n libres de enlaces maliciosos, ni publicidad enga√Īosa. Si alguno de nuestros enlaces se encuentra ca√≠do, agradecer√≠a que nos lo comuniquen.
Atentamente,
Admin de Hidro SM
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