GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y SUS APLICACIONES [PDF]
TOMO I - Punto, Recta y Plano
Autor: Ángel Taibo
Editorial Tébar
Segunda Edición - 2010
PRESENTACIÓN
Desde el principio de su existencia, el hombre sintió la necesidad de plasmar sobre superficies planas formas corpóreas que le impresionaron por su belleza. Tal es el caso de las pinturas rupestres. Cabe deducir de ello que, instintivamente, quería pasar del espacio de tres dimensiones en que se movía, al de dos, que le era más asequible.
Es indudable que la manera de conseguir un símbolo de una forma tridimensional con la máxima fidelidad y con el mejor efecto realista, consiste en ejecutar una reproducción también de tres dimensiones: la escultura es un ejemplo. Sin embargo, esto es factible en un ámbito muy restringido, por la dificultad que supone el manejar adecuadamente las materias plásticas, principalmente consideradas como material científico y no artístico.
Así llegamos a dar un valor extraordinario al dibujo en todas sus manifestaciones. Pero el dibujo en si nada es, ni nada nos dice, si no efectuamos subconscientemente un esfuerzo imaginativo que nos relacione el plano con el espacio, y viceversa. Aquí interviene la Geometría Descriptiva, que dicta las leyes y establece las normas por las que: Una forma concebida por una persona se transmite mediante el
dibujo, con toda fidelidad, a otra, para su exacta asimilación.
Son dos, por tanto, las funciones de esta disciplina, inversa la una de la otra. Primera: representar sobre una superficie (generalmente plana) las formas concebidas. Segunda: reconstruir en la mente, o materialmente, las formas dadas mediante sus representaciones planas o dibujos.
Así como la escritura, la palabra, el pentagrama son elementos auxiliares insustituibles para poner al servicio del hombre su facultad creadora, el dibujo desempeña la misma función en el campo de la técnica y del arte.
Ahora bien: tales elementos requieren ser encauzados y dirigidos por su ciencia respectiva: la escritura y la palabra necesitan de la gramática; la música, de la armonía, de la composición, etc., y el dibujo, de la Geometría Descriptiva, que yo llamarla con más propiedad Geometría Representativa.
Pasando ahora a las aplicaciones directas de esta ciencia, y dejando a un lado su importantísima misión con respecto del dibujo, nos encontramos con un campo vastísimo que generalmente se desconoce como tal aplicación de la Geometría Descriptiva.
Por de pronto, todo lo que sea construcción, tanto con materiales pétreos como metálicos, entra directamente en el terreno de la Geometría Descriptiva, por conseguir formas y cuerpos de tres dimensiones nacidos de sus representaciones: los dibujos o los planos, abarcando así la importantísima rama llamada "Estereotomía de la piedra, de la madera y del hierro"; luego vienen las sombras, la teoría del claroscuro, la gnomónica, las perspectivas axonométrica y lineal o cónica, la escenografía, la cartografía, la fotogrametría terrestre y aérea con sus derivadas inmediatas la fototopografía y la estereofototopografía.
Además de esto, muchos profesionales recurren, sin advertirlo, a la Geometría Descriptiva como tal ciencia de representación: el radiólogo, con la radioscopia y la radiografía; el cirujano que localiza un cuerpo extraño o la zona a operar mediante dos o más radiografías; el protésico, que se auxilia de proyecciones, dibujos y secciones de los huesos, para su estudio y tratamiento; el sastre, que mediante sus plantillas transforma la tela plana en las prendas adecuadas; el alfarero, que con su primitivo torno de pie engendra superficies de revolución; el peón, que pasea la plantilla del perfil de una carretera sobre la masa de hormigón sin fraguar; el químico, que ordena a su mozo de laboratorio el montaje de un aparato cualquiera mediante un sencillo croquis; etc.
Dado el contenido de esta obra, que como se aprecia es de alguna amplitud, queda dividida su publicación en tres tomos:
Tomo l. Punto, recta y plano.
Tomo 11. Curvas y superficies.
Tomo 111. Aplicaciones.
CONTENIDO
CAPITULO I
RELACIONES HOMOLOGICAS Y PROYECTIVAS
Homologfa. - Su aplicación al trazado de las cónicas.
Proyectividad.
Resumen de algunas propiedades proyectivas y su aplicación a la determinación de puntos y tangentes en las cónicas.
CAPITULO II
PRELIMINARES
La Geometría Descriptiva como ciencia de la representación.
Su finalidad en el campo de la técnica.
Los sistemas de representación.- Su definición y mecanismo.
CAPITULO III
SISTEMA ACOTADO
Representación y alfabeto del punto, de la recta y del plano.
CAPITULO IV
SISTEMA DIEDRICO
Representación y alfabeto del punto, de la recta y del plano.
CAPITULO V
SISTEMA AXONOMETRICO ISOMETRICO
Representación y alfabeto del punto, de la recta y del plano.
CAPITULO VI
SISTEMA CONICO
Representación y alfabeto del punto, de la recta y del plano.
CAPITULO VII
INTERSECCION DE PLANOS Y DE RECTAS Y PLANOS
Resolución en los cuatro sistemas de representación.
CAPITULO VIII
POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS Y PLANOS
Paralelismo.
Rectas paralelas entre sí.
Planos paralelos entre sí.
Rectas y planos paralelos entre sí.
Perpendicularidad.
Recta perpendicular a un plano.
Plano perpendicular a una recta.
Planos perpendiculares entre sí.
Rectas perpendiculares entre sí.
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan.
CAPITULO IX
DISTANCIAS
Medición de un segmento dado, en los cuatro sistemas de representación conocidos.
Determinación de la distancia de un punto a un plano.
Distancia de un punto a una recta.
Distancia entre dos rectas paralelas.
Distancia entre dos planos paralelos.
Mínima distancia entre dos rectas que se cruzan.
CAPITULO X
ABATIMIENTOS
Abatimiento de un punto, de una recta y de un plano en los cuatro sistemas de representación.
Su aplicación a la resolución de problemas de verdaderas magnitudes lineales y superficiales, e inversos.
CAPITULO XI
CAMBIOS Y GIROS
Sistema acotado.
Cambio del plano de proyección.
Sistema diédrico: Cambio de los planos de proyección.
Sistema cónico: Cambio del plano del cuadro.
Cambio del plano geometral.
Cambio del punto de vista perpendicularmente al plano del cuadro y paralelamente a él.
Giros en el sistema diédrico.
Giro circular cuando el eje es perpendicular a un plano de proyección.
Giro circular cuando el eje es oblicuo.
Giro elíptico.
Problemas.
Traslaciones.
CAPITULO XII
TRIEDROS
Resolución del ángulo triedro en los seis casos.
CAPITULO XIII
CAMBIOS DE SISTEMAS DE REPRESENTACION
Paso del sistema acotado al diédrico.
Paso del sistema diédrico al axonométrico.
Paso del sistema diédrico al cónico.
Aplicaciones.
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Atentamente,
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